0.前言 相信大家对于欧几里得算法都已经很熟悉了.再学习数论的过程中,我们会用到扩展欧几里得算法(exgcd),大家一定也了解过.这是本蒟蒻在学习扩展欧几里得算法过程中的思考与探索过程. 1.Bézout定理 扩展欧几里得算法利用归纳法,证明了Bézout定理. Bézout定理:对于任意整数 \(a\),\(b\) ,存在一对整数 \(x\),\(y\),满足 \(ax+by=gcd(a,b)\) 在扩展欧几里得的算法中,我们求出 \(x\),\(y\) 的值. 2.证明 2.1 \(gcd\…