Sky Full of Stars - 相关文章

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CF997C Sky Full of Stars

CF997C Sky Full of Stars 计数好题在Ta的博客查看容斥式子:发现只要每个钦定方案的贡献都考虑到再配上容斥系数就是对的 O(n^2)->O(n) 把麻烦的i=0,j=0特殊考虑下剩下的,先把麻烦的东西化简干净然后枚举一维i,剩下的二项式定理!!!! #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #def…

codeforces 997C.Sky Full of Stars

题目链接:codeforces 997C.Sky Full of Stars 一道很简单(?)的推式子题直接求显然不现实,我们考虑容斥记$f(i,j)$为该方阵中至少有$i$行和$j$列为相同颜色的情况那么显然有$ans=\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^n C_n^i C_n^j (-1)^{i+j-1} f(i,j)\ \ (i+j\neq0)$ 其中对于$f(i,j)$的取值有两种情况 I.若$i=0$或$j=0$,先假设$i=0$,…

Codeforces 997 C - Sky Full of Stars

C - Sky Full of Stars 思路: 容斥原理题解:http://codeforces.com/blog/entry/60357 注意当i > 1 且 j > 1,是同一种颜色代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<deque> #include<set> #include<cstring> using namesp…

【题解】CF997C Sky Full of Stars

[题解]CF997C Sky Full of Stars 为什么我的容斥原理入门题是这道题????????? $Part-1$正向考虑直接考虑不合法合法的方案吧所以我们设行有$i$,列有$j$有是不同的颜色所以分这几种情况讨论: \[ i\not=0,j\not=0 \\ i=j=0 \\ ij=0,i+j\not=0 \] 考虑到$i=j=0$对答案没有贡献,所以我们考虑第一式和第三式吧第三式简单一点,情况就是这样的: 方案数还是比较显然的(我说显然是因为是可以通过我…

[Codeforces 997C]Sky Full of Stars(排列组合+容斥原理)

[Codeforces 997C]Sky Full of Stars(排列组合+容斥原理) 题面用3种颜色对$n×n$的格子染色,问至少有一行或一列只有一种颜色的方案数.$(n≤10^6)$ 分析显然任意染色的方案数为$3^{n^2}$,我们考虑求出没有一行一列只有一种颜色的方案数,然后相减. (1)首先考虑仅仅没有全部是一种颜色的列,每一列任意染色有$3^n$种方案,去掉每一列只有一种颜色的方案有3种,共$3^n-3$种,n列就有$(3^n-3)^n$种. (2)再…

cf997C. Sky Full of Stars(组合数容斥)

题意题目链接 $n \times n$的网格,用三种颜色染色,问最后有一行/一列全都为同一种颜色的方案数 Sol Orz fjzzq 最后答案是这个 \[3^{n^2} - (3^n - 3)^n - \sum_{i = 1}^n (-1)^i C_n^i 3(3^{n-i} - 1)^n + (3^i - 3)(3^{(n-i)n}) \] 我来强行解释一波. 首先可以做个转化:答案 = 总的方案 - 任意行/列都至少含有两种颜色的方案我们先来考虑列,任意一列含有两种颜色的方案是\((…

Codeforces997C Sky Full of Stars 【FMT】【组合数】

题目大意: 一个$n*n$的格子,每个格子由你填色,有三种允许填色的方法,问有一行或者一列相同的方案数. 题目分析: 标题的FMT是我吓人用的. 一行或一列的问题不好解决,转成它的反面,没有一行和一列相同的方案数. 从一个方向入手,比如列,把一列看成一个整体.把颜色看成二进制数,$001$,$010$,$100$. 那么一列构成了一个长度为$3n$的二进制数,$n$列之间互相与出来的结果为$0$.实际我要统计这个东西. 注意到每一列的取法是不能取相同颜色的,所以剔除相同.之后我们得到了每一列可选…