这题 FlashHu 的优化思路值得借鉴 前置引理 树中所有点到某个点的距离和中,到重心的距离和是最小的. 把两棵树通过某一点相连得到一颗新的树,新的树的重心必然在连接原来两棵树重心的路径上. 一棵树添加或者删除一个节点,树的重心最多只移动一条边的位置. 一棵树最多有两个重心,且相邻:同时,拥有奇数个节点的树只有一个重心 其实是树的重心本身的定义:各个子树大小皆不超过总节点数的一半的节点即为树的重心(证明:不管向哪一侧移动,对应的子树节点个数都是 $\le$ 树的总节点一半的,也就是说,剩下的节…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define maxn 200000 #define inf 1000000000 using namespace std; void setIO(string s) { string in=s+".in",out=s+".out"; freopen(in.c_str(),"r",stdin); } multiset<int>sonmax[maxn]; int…

题目: 给定一棵树, 带边权. 现在有2种操作: 1.修改第i条边的权值. 2.询问u到其他一个任意点的最大距离是多少. 题解: 树的直径可以通过两次 dfs() 的方法求得.换句话说,到任意点最远的点,一定是直径的某个端点(反证法). • 因此原问题转化为动态维护直径,然后再支持询问两个点的距离,后者可以 dfs 序 + lca + 树状数组. 参考代码: #include<bits/stdc++.h> #define lowbit(x) (x&-x) #define lson l,…

题目链接 BZOJ 洛谷 详见这. 求所有点到某个点距离和最短,即求树的重心.考虑如何动态维护. 两棵子树合并后的重心一定在两棵树的重心之间那条链上,所以在合并的时候用启发式合并,每合并一个点检查sz[]大的那棵子树的重心(记为root)最大子树的sz[]*2是否>n: 若>n,则向fa移动一次(先把合并点Splay到根).重心还一定是在sz[]大的那棵子树中,且移动次数不会超过sz[]小的子树的点数(所以总移动次数不会超过O(n)?). 复杂度 \(O(nlog^2n)\) 具体实现..想通…

洛谷P4299传送门 题目大意:给你一颗树,边是一条一条连上去的 在连接过程中会存在询问,询问当前节点所在联通块(其实是一颗树)的重心是哪个节点 以及森林中所有树的重心的异或和 在做这道题之前,要先了解树的重心的一个性质: 两棵树合并时,新树的重心在合并后,原来两颗树的重心的两个节点构成的那条链上 了解了这条性质,思路就不难想了 当连接两个节点时,先寻找它们所在原树的重心,然后连接这两个节点,在取出两个原树重心那两个节点构成的那条链 每次寻找重心,连接节点,取出重心形成了链,复杂度约为 如果我们…

蒜头君的排序(sort) 2000ms 262144K 蒜头君是一个爱思考的好孩子,这一天他学习了冒泡排序,于是他就想,把一个乱序排列通过冒泡排序排至升序需要多少次交换,这当然难不倒他,于是他想来点刺激的,给定一个1…n1的排列,每次从该排列中选择一个区间[l,r],问使用冒泡排序将该区间排至升序需要多少次交换操作. 输入格式 第一行一个整数n,表示排列长度. 接下来一行n个整数,表示该排列. 接下来一行一个整数m,表示询问次数. 接下来m 行,每行2个整数l,r,表示询问[l,r] 区间. 输…

Description 在X星球上有N个国家,每个国家占据着X星球的一座城市.由于国家之间是敌对关系,所以不同国家的两个城市是不会有公路相连的. X星球上战乱频发,如果A国打败了B国,那么B国将永远从这个星球消失,而B国的国土也将归A国管辖.A国国王为了加强统治,会在A国和B国之间修建一条公路,即选择原A国的某个城市和B国某个城市,修建一条连接这两座城市的公路. 同样为了便于统治自己的国家,国家的首都会选在某个使得其他城市到它距离之和最小的城市,这里的距离是指需要经过公路的条数,如果有多个这样的…

Update:原来的洛谷U21715已成坑qwq 已经被某位管理员巨佬放进公共题库啦!又可以多一个AC记录啦! 洛谷题目传送门 其实也可以到这里交啦 思路分析 动态维护树的重心 题目中说到国家的首都会选在某个使得其他城市到它距离之和最小的城市,那不就是树的重心了嘛.树的重心性质真的很好,看看wuhulala巨佬的这篇博客. 网上大多数解法都是启发式合并.利用了以重心为根的子树大小不超过原树的一半,每次合并两颗树的时候,小的往大的上面合并,而且是一个点一个点地link上去,每次link完检查一下这…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3345(bzoj权限题) 题意概述:动态维护树的上所有点到这棵树的带权重心的距离和.N,Q<=100000. 分析: 首先考虑一个性质,对于任意一个点i来说,如果存在一个儿子j使得sz[j]*2>tot,那么i一定不是树的重心,并且重心应该在j的子树中,否则重心就可以是i.(这里必须是事先积累的知识,证明简单,略) 于是就可以考虑一个暴力辣!每次从根出发按照上面的条件进行查找,一旦发现一个点没有儿子满足上…

本文转自http://fanhq666.blog.163.com/blog/static/81943426201172472943638/ 求树重心的方法:(NlogN) http://www.cnblogs.com/qlky/p/5780933.html 还记得曾经提到过的树的“重心”吗?重心的定义是:以这个点为根,那么所有的子树(不算整个树自身)的大小都不超过整个树大小的一半.   树的重心的一个的性质: 树中所有点到某个点的距离和中,到重心的距离和是最小的:如果有两个重心,那么他们的距离和…