BZOJ2227 [Zjoi2011]看电影(movie)

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BZOJ2227 [Zjoi2011]看电影(movie)

Description $k$个座位,$n$个人依次过来,每人随机从$k$个座位中选择一个,并从它开始不停向后走直到遇到空座位坐下.求所有人都能坐下的概率(即没有人走到第$k+1$个位置).$n, k\leq200$,答案以有理数形式输出. Solution 我们在最后一个座位之后添加第$k+1$个座位,并把这些座位连成环($k+1$后面是第$1$个).并令所有人可以从$k+1$个座位中任选一个. 那么现在每个座位坐到人的概率都相同(因为环是对称的),为\(\…

【BZOJ2227】[ZJOI2011]看电影（组合数学，高精度）

[BZOJ2227][ZJOI2011]看电影(组合数学,高精度) 题面 BZOJ 洛谷题解这题太神仙了. 首先$K<N$则必定无解,直接特判解决. 现在只考虑$K\ge N$的情况. 现在要求解的是概率,即总合法方案数除以总方案数,总方案数很容易算,显然是$K^N$. 考虑如何计算合法方案数.不难发现当且仅当一个人的$L$超过了$K$时是不合法的.那么我们假装$1$和$N$收尾相连就好了,这样子如果一个人的$L$如果跨越了$K$,就让他回到$1$.不…

[ZJOI2011]看电影(组合数学,高精度)

[ZJOI2011]看电影这题模型转化很巧妙.(神仙题) 对于这种题首先肯定知道答案就是合法方案除以总方案. 总方案显然是$k^n$. 那么考虑怎么算合法方案. 当$n>k$的时候显然答案为0. 否则,我们不妨虚构出来一个从最后一个座位到第一个座位传送门,如果一个人他走到最后一个座位还没有空位置的话,他本来应该要是站着的,但是现在有了传送门,他就可以走到第一个座位,再一路走看看有没有空座位,找个位置坐下,由于这样构成了一个环,座位的个数一定是够坐的.这样每个人都有座位了. 我们现在要求…

[ZJOI2011]看电影(MOVIE)

题目描述到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影.但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影,最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院.但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下: 电影院的座位共有K个,并被标号为1...K,每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从1...K中等可能的随机选取一个正整数,设其为L. 如果编号L的座位是空位,则这个座位就分配给此人,否则将L加一,继续前面的步骤. 如果在第二步中不存在编号L的座位,则该人只能站着看电影,即所谓的站票.…

Zjoi2011 看电影

最近在学习一些概率的东西.. 一个随机试验称为 Laplace 试验,当且仅当它满足如下两个条件: (ⅰ) 试验结果 (样本点) 的个数是有限的.(Ω 是有限集) (ⅱ) 任意两个基本事件的概率均相等.可以推算出每个基本事件的概率均为1/n,对事件 A,若|A|= m,则$p(A)=\frac{m}{n}$ . 我们称 Laplace 试验中事件的概率为古典概率. 拉普拉斯试验中事件的概率称为古典概率,类似于投骰子.但如果骰子本应该是六点的那一面是五点,那么它就不是一个拉普拉斯试验. 我们再来…

[ZJOI2011]看电影(组合数学/打表+高精)

Description 到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影.但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影,最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院.但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下: 1. 电影院的座位共有K个,并被标号为1…K,每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从1…K中等可能的随机选取一个正整数,设其为L. 2. 如果编号L的座位是空位,则这个座位就分配给此人,否则将L加一,继续前面的步骤. 3. 如果在第二步中不存在编号L的座位,则该人只能站…

Zjoi2011看电影（movie）

第一步,打表找规律,发现自己的表连3的小样例都过不去,还不如自己手模,自己手跑了5以下的样例,然后发现毫无规律可言…… 第二步,想出一种错误做法,首先n>k必零,人比座都多……然后粘一下图: 基本思想单步容斥,1除去不可行的,后面那一坨求和是用实际意义想的,前i个人恰好从k个位置中,把最后i个给选掉了(包括移动的过程),然后剩下的n-i个人从k个座位中选中前k-i个则不会牺牲,否则GG,还是单步容斥,1除去不死的情况就是牺牲的. 然后化简,把分母化成n!*n^k这种常数,算分子求和,然后是小点,…