题意 题意很清楚 \滑稽 分析 对于每一个询问 \(k\) ,记 \(g(x)\) 表示 \(x\) 对情侣都错开的方案总数,那么答案可以写成如下形式: \[ {ans}_k= \binom{n}{k}\times A_n^k\times 2^k\times g(n-k) \] 考虑如何求 \(g(x)\) (一个错位排列). 考虑第一排,一共有三种情况:两男两女或者一男一女(不配对). 两男:顺次选出两男的方案数为 \(x(x-1)\) ,然后考虑他们的配偶在之后的配对情况: 如果强制不配对,…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4931 题解 以下部分是我最开始的想法. 对于每一个 \(k\),满足恰好有 \(k\) 对情侣和睦的方案数为 \[\binom{n}{k} × \binom{n}{k} × k! × 2^k × f_{n - k}\] 其中,\(f_x\) 表示 \(x\) 对情侣坐 \(x\) 排座位且没有任何一对情侣坐在同一排的方案数. 上述式子的意义为:从 \(n\) 对情侣中选出 \(k\) 对作为和睦的,再从…

Problem Description 国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的: 首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排; 然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个. 最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...看来做新郎也不是容易的事情...假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可…

Problem Description HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了! 为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面.奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中: 然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条: 最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以…

4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1428  Solved: 872[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input…

题目链接 错位排列\(D_n=(n-1)*(D_{n-1}+D_{n-2})\),表示\(n\)个数都不在其下标位置上的排列数. 那么题目要求的就是\(C_n^m*D_{n-m}\). 阶乘分母部分的逆元可以线性处理,不需要扩欧. //13516kb 6784ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define gc() (SS==TT&a…

正解:数论 解题报告: 传送门 这题,想不到就很痛苦,但是理解了之后还是觉得也没有很难,,,毕竟实现不难QAQ 首先关于前面k对情侣的很简单,就是C(n,k)*C(n,k)*A(k,k)*2k 随便解释下,就是选座位*选情侣*情侣选座位*情侣之间换左右位置 然后难点大概在于后面的(n-k)对不能在一起的怎么求方案数 就考虑,dp,设f[i]:i对情侣的情况 然后随便选一排,显然选人有(2*i)*(2*i-2) 那对他们的情侣,有两种可能 一种是他们的情侣就坐一块儿了,于是就是(i-1)*2*f[…

4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1616  Solved: 985[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input…

Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1626  Solved: 994[Submit][Status][Discuss] Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接…

4921 4931 第一眼看着就像容斥,但是容斥不怎么好做-- 第二眼想到错排,结果错排公式糊上去错了-- 不难考虑到可以先选\(K\)对情侣坐在一起,剩下\(N-K\)对错排 选\(K\)对情侣坐在一起的方案数是: 选情侣的方案数\(C_N^K \times\)选椅子的方案数\(C_N^K\times\)情侣坐的椅子可以任意排列\(K!\times\)情侣之间可以互换位置\(2^K\)=\((C_N^K)^2K!2^K\) 然后考虑这个错排 实际上直接糊错排公式是很难对的,至少我不会直接用错排…