1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 4820: [Sdoi2017]硬币游戏 这两道题都是关于不断随机生成字符后求出现给定字符串的概率的问题. 第一题数据范围较小,将串建成AC自动机以后,以AC自动机上每个点为一个未知数,列出方程高斯消元求解即可,时间复杂度$O(n^{3}m^{3})$. #include<queue> #include<cstdio> #include<algorithm> #define MN 21 #define ld double #d…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 题意:每种字母出现概率\(p_i\),有一些长度len的字符串,求他们出现的概率 套路DP的话,\(f[i][j]\) i个字符走到节点j的概率,建出转移矩阵来矩乘几十次可以认为是无穷个字符,就得到概率了 但我们发现Trie图也是图啊,直接高斯消元就好了,\(f[i]\)表示走到节点i的期望次数 注意\(f[0]\)需要+1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstrin…

BZOJ 1444:[JSOI2009]有趣的游戏 题目链接 首先我们建出Trie图,然后高斯消元. 我们设\(f_i\)表示经过第\(i\)个点的期望次数: \[ f_x=\sum i\cdot p_x(i) \] \(p_x(i)\)表示经过第\(x\)个点\(i\)次的概率.我们设表示一个单词的节点为关键节点,则所有关键节点只会经过一次,也就是说\(f_{关键}=p_{关键}(1)\),也就是我们要求的答案. \[ \displaystyle f_x=\sum_{y与x相连}rate_{y…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1382  Solved: 498[Submit][Status][Discuss] Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output HINT  30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10. Source 析:很容易…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 链接 分析: 如果一个点回到0号点,那么会使0号点的概率增加,而0号点的概率本来是1,不能增加,所以这题用期望做. 设$x_i$表示经过i的期望次数,然后初始可以知道$x_0=0$,又因为末尾节点只会经过一次,所以末尾节点的概率就是期望. 然后建出AC自动机,高斯消元. 参考sengxian 代码: Gauss #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #in…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1444题解.1: 概率dp,矩阵乘法,快速幂. 对所有串建立AC自动机, 那么如果在trie树的节点上转移到一个打了标记的节点,就意味着该标记对应的人取得胜利. (由于题中明确说明串长相同,串又互不相同,所以即表明着建立AC自动机后整个trie树中只有n个打了标记的节点,同时不会存在某些节点无法转移的问题.) 然后建立trie.size×trie.size大小的转移矩阵trans,每个位置t…

https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1444 orz 一直是我想错了,建出AC自动机之后,实际上这个定义是设f[i]为经过i节点的 * 期望次数 * ,因为单词末尾节点走到意味着游戏结束,所以经过单词末尾节点的概率就是经过单词末尾节点的期望次数.为什么是期望呢,因为概率的上限是1,不能随便转移 这样定义状态之后,得到dp转移为 \[ f[i]=\sum_{pr节点可以通过字符c转移到i节点}p[c]*f[pr] \] 因为是期望,所以root节点右边…

诶这题洛谷居然没有??? 题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1444 题解: 我见到主要有三种做法. 一是矩阵乘法.设\(dp[t][i]\)表示时间\(t\)之后在AC自动机\(i\)节点的概率,那么转移是一个矩阵乘法的形式,构造转移矩阵\(f\), 如果\(u\)是某个串的结尾点,则\(f[u][u]=1,f[u][v]=0 (v\ne u)\), 否则直接按概率搞. 然后这个矩阵的\(t\)次幂就可以得到\(t\)…

题目大意:给你$N$个长度相等且互不相同的模式串,现在有一个字符串生成器会不断生成字符,其中每个字符出现的概率是$p_{i}/q_{i}$,当生成器生成的字符串包含了某个模式串,则拥有该模式串的玩家胜利,然后游戏立即结束,求每个玩家获胜的概率 $N<=10$ 首先建出$Trie$图 接着设$f[i]$表示匹配时停在i的概率,可得$f[ch{k}]+=f[i]*p_{k}/q_{k}$ 由于$N$很小,可以构建$dp$转移的邻接矩阵,由于生成器生成的串是无限长的,相当于把矩阵乘了无限次幂 可以耍赖…

这道题还比较友好~首先,构建出来 $AC$ 自动机,那么我们要求的就是从 $0$ 号点走无限次走到一个终止节点的概率. 考虑构建转移矩阵 $M,$ $M_{i,j}$ 表示节点 $i$ 转移到节点 $j$ 的概率. 如果 $i$ 不是终止节点,则直接将概率相加即可,否则,只有 $M_{i,i}$ 为 $1,$ 其余为 $0.$ 这么做目的:如果碰到终止节点,那整个过程应该结束,换句话说终止节点不能对其他点有贡献. 如果碰到终止节点,那整个过程应该结束,所以无论再乘几次,终止节点的概率都应当完全保…