http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4002 好吧,完全不会做,在考场只能爆零. 膜拜PoPoQQQ大神 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<fstream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #in…

[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串(数论,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 发现我这种题总是做不动... 令\(A=\frac{b+\sqrt d}{2},B=\frac{b-\sqrt d}{2}\). 发现\(A+B=b,AB=\frac{b^2-d}{4}\). 要求的东西是\(A^n\),我们变成\(A^n+B^n-B^n\). 分开考虑,发现\(A^n+B^n=(A^{n-1}+B^{n-1})(A+B)-(A^{n-2}+B^{n-2})AB\),这样子前…

Portal --> bzoj4002 Solution ​ 虽然说这题有点强行但是感觉还是挺妙的,给你通项让你反推数列的这种==有点毒 ​​ 补档时间 ​ 首先有一个东西叫做特征方程,我们可以用这个东西来求二阶线性递推数列的通项: ​​ 对于数列\(\{x_n\}\),递推公式为\(x_n=a_1x_{n-1}-a_2x_{n-2}\),那么这个数列的特征方程为: \[ x^2-a_1x+a_2=0 \] ​ 如果说这个方程有两个相异的根\(p,q\),那么: \[ \begin{aligne…

[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串 Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 Input 一行三个整数 b;d;n Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. Sample Input 1 5 9 Sample Output 76 HINT 其中 0<b^2< = d<(b+1)2< = 10^18,n< = 10^18,并且 b mod…

题目链接 BZOJ4002 题解 容易想到\(\frac{b + \sqrt{d}}{2}\)是二次函数\(x^2 - bx + \frac{b^2 - d}{4} = 0\)的其中一根 那么就有 \[x^2 = bx - \frac{b^2 - d}{4}\] 两边乘一个\(x^n\) \[x^n = bx^{n - 1} - \frac{b^2 - d}{4}x^{n - 2}\] 再观察题目条件,可以发现\(|b^2 - d| < 1\),所以明显要用到另一个根\(\frac{b - \s…

据说这两场加起来只要170= =而这是最简单的题目了QAQ 看到$(\frac {b + \sqrt {d} } {2} )^n$,第一反应是共轭根式$(\frac {b - \sqrt {d} } {2} )^n$ 首先有$(\frac {b + \sqrt {d} } {2} )^n + (\frac {b - \sqrt {d} } {2} )^n$为整数 由高中课本知识可知,上式其实是一个三项递推数列的通项公式,而数列的递推式非常简单 $$f[x] = b * f[x - 1] - \f…

首先我们发现$\frac{b+\sqrt{d}}{2}$这个形式好像一元二次方程的求根公式啊(???反正我发现不了) 然后我们又想到虽然这个东西不好求但是$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^n$好像挺好求的啊(???反正我想不到)(由题目给的范围,这玩意在(-1,1)) 于是把这个方程写出来:$x^2-b+\frac{b^2-d}{4}=0$,设它的两根是$x_1=\frac{b+\sqrt{d}}{2} , x_2=\frac{b-\sqrt{d}}{2}$ 于是就是要求$\lfl…

Description 传送门 Solution 由于这里带了小数,直接计算显然会爆掉,我们要想办法去掉小数. 而由于原题给了暗示:b2<=d<=(b+1)2,我们猜测可以利用$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}$的范围为(-1,1)的性质. 则$ans=((\frac{b+\sqrt{d}}{2})^{n}+(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n})-(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}$. 易得第一个括号里的式子不包含小数(强行组合数算一下就发…

题目描述 B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 输入 一行三个整数 b;d;n 输出 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. 样例输入 1 5 9 样例输出 76 提示 其中 0<b^2<=d<(b+1)^2<=10^18,n<=10^18,并且 b mod 2=1,d mod 4=1 题解 数论 高中数学 注意题目中给出的0<b^2<=d<(b+1)^2,这说明了什么?…

Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉. 有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求((b+sqrt(D)/2)^N的整数部分,请输出结果 Mod 7528443412579576937 之后的结果吧. Input 一行三个整数 b;d;n Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. Sample Input 1 5 9 Sample Output 76 HINT 0 <b^2 < d< (b +1)2 <…