引语:在数论中,对于素数的研究一直就很多,素数测试的方法也是非常多,如埃式筛法,6N±1法,或者直接暴力判(试除法).但是如果要判断比较大的数是否为素数,那么传统的试除法和筛法都不再适用.所以我们需要学习Miller_Rabin算法. 知识准备 + 算法推导: 1.威尔逊定理:若p是素数,则 (p-1) !≡ -1(mod p). 2.有趣的是,威尔逊定理的逆命题也是正确的:设n是正整数且 n ≥ 2 ,若 (n-1) !≡ -1(mod n),则n 是素数. 很多朋友可能在学习的时候会碰到威尔…

Prime Test Time Limit: 6000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29046   Accepted: 7342 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the…

Senior PanⅡ Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others) Problem Description Senior Pan had just failed in his math exam, and he can only prepare to make up for it. So he began a daily task with Master Dong, D…

费马定理的逆定理几乎可以用来判断一个数是否为素数,但是有一些数是判断不出来的,因此,Miller_Rabin测试方法对费马的测试过程做了改进,克服其存在的问题. 推理过程如下(摘自维基百科): 摘自另一篇博文(手动滑稽): 原理明白了,就直接上代码了(KuangBin大神的板子): 代码思路是, Miller_Rabin()函数随机选取 s 个a,a用做“基底” check() 函数是用来判断x是否等于1,也就是判断a是否是n的凭证. Mul_mod()函数是 快速乘 ,求 a^t % n 之后…

接上一篇SQL注入的学习笔记,上一篇我通过报错信息得知后台数据库是MySQL(这个信息非常重要~),然后通过SQL注入拿到了用户表的所有行,其实我们还可以通过MySQL的特性来拿更多的信息. 1. 获取当前数据库名称 输入:2' union select 1,database() ' 输出:数据库名称为dvwa database()是Mysql自带函数,用来获取当前数据库名称. 2.获取当前数据库所有表名 输入:1' union select 1,table_name from informat…

    Miller-Rabin是一种高效的随机算法,用来检测一个数$p$是否是素数,最坏时间复杂度为$\log^3 p$,正确率约为$1-4^{-k}$,$k$是检验次数. 一.来源     Miller-Rabin是由Miller和Rabin两个人根据费马小定理的逆定理,也就是费马测试优化过来的.费马小定理就是$$a^{p-1}\equiv 1(\mod p)$$     我们知道当$p$为素数时费马小定理才成立,但是如果一个数满足费马小定理,它一定是素数吗?可以发现,当这个数肥肠小时,它是…

#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; long long mul(long long a,long long n,long long mo){ ; while (n){ ) ans=(ans+a)%mo; a=(a+a)%mo; n/=; } return ans;…

1.Miller-Rabin是干啥的?它是用来检测一个数字(一般是很大的数字)是不是素数: 2.Miller-Rabin算法基于的两个定理: (1)费尔马小定理:如果p是一个素数,且0<a<p,则a^(p-1)%p=1.利用费尔马小定理,对于给定的整数n,可以设计素数判定算法,通过 计算d=a^(n-1)%n来判断n的素性,当d!=1时,n肯定不是素数,当d=1时,n 很可能是素数. (2)二次探测定理:如果p是一个素数,且0<x<p,则方程x^2%p=1的解为:x=1或x=p-1…

DVWA(Damn Vulnerable Web Application),是一个用PHP编写的,作为Web安全测试练习平台的合法环境(毕竟咱不能为了练习就随便找个网站去攻击...),也就是俗称的靶场. DVWA提供了常见的多种练习场景,包括SQL注入,XSS,暴力破解,命令行注入,CSRF等,对刚开始学习的童鞋来说完全够用.DVWA还很贴心的提供了从易到难的四种安全级别:Low,Medium,High,Impossible. 本文主要记录DVWA的搭建过程. 安装Wampserver 运行DV…

QuickTest Professional(简称QTP)功能自动化测试,原属于Mercury Interactive公司产品,2006年7月被惠普公司收购了,通过安装文件目录可以看到,都是默认放在C:\Program Files (x86)\HP\Unified Functional Testing\文件夹目录下.早期惠普公司还有一个winrunner的产品,目前已经不维护了,但是还是有少部分公司在用. https://blog.51cto.com/croshere/116783 http:/…