题意:一排n长度的砖,有四种颜色,红色绿色是偶数,有少染色方式. 分析: 泰勒展开式: chx = (e^x+e^(-x))/2 = 1 + x^2/2! + x^4/4! + x^6/6! + ... ...shx = (e^x-e^(-x))/2 = x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + ... ...…

指数型生成函数,推一推可得: \[ (1+\frac{x^1}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...)^2+(1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^6}{6!}+...)^2 \] \[ =e^{2x}+(\frac{e^x+2^-x}{2})^2 \] \[ =e^{2x}+\frac{e^{2x}+e^{-2x}+2}{4} \] \[ =\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}{4} \] 因为 \[ e…

Blocks Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3997   Accepted: 1775 Description Panda has received an assignment of painting a line of blocks. Since Panda is such an intelligent boy, he starts to think of a math problem of paint…

ゲート 分析:这题过的人好多,然后大家好像是用矩阵过的(((φ(◎ロ◎;)φ))).我自己是推公式的. 对于任意的有这个式子, 就是先从里面选偶数个涂成两个指定的颜色,再在选出的里面选定涂某种颜色,选剩下的在剩下的两种颜色里任选.注意两种指定颜色都不选是特殊情况.式子化简下来是. 代码: /*****************************************************/ //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024…

题目链接 题意:有一排砖,可以染红蓝绿黄四种不同的颜色,要求红和绿两种颜色砖的个数都是偶数,问一共有多少种方案,结果对10007取余. 题解:刚看这道题第一感觉是组合数学,正向推了一会还没等推出来队友就打表找到公式了,然后我就写了一个快速幂加个费马小定理就过了去看别的题了,赛后找到了一个很不错的博客:传送门,原来这道题也可以用DP+矩阵快速幂AC.下面说下组合数学的做法: 首先一共有4^n种情况,我们减去不符合条件的情况就行了,从中取k个进行染红绿色一共C(n,k)种情况,剩下的蓝黄色一共有2^…

题目原意:N个方块排成一列,每个方块可涂成红.蓝.绿.黄.问红方块和绿方块都是偶数的方案的个数. sol:找规律列递推式+矩阵快速幂 设已经染完了i个方块将要染第i+1个方块. a[i]=1-i方块中,红.绿方块数量都是偶数的方案数 b[i]=1-i方块中,红.绿方块数量一个是偶数一个是奇数的方案数(红even绿odd 或 红odd绿even) c[i]=1-i方块中,红.绿方块数量都是奇数的方案数 可以得出递推公式: a[i+1]=2*a[i]+b[i] b[i+1]=2*a[i]+2*b[i…

题目的大意: 给定待粉刷的n个墙砖(排成一行),每一个墙砖能够粉刷的颜色种类为:红.蓝.绿.黄, 问粉刷完成后,红色墙砖和蓝色墙砖都是偶数的粉刷方式有多少种(结果对10007取余). 解题思路: 思路用的是递推.如果粉刷到第i个墙砖时,使用的红色墙砖和蓝色墙砖都是偶数的方案 数有ai,使用的红色和蓝色墙砖一奇一偶的方案数为bi,使用的红色和蓝色墙砖都是奇数的 方案数为ci,那么,我们easy得到以下的递推式: 看到上式,对于学过线代的人来说一定不陌生,我们能够将其写成矩阵的形式,然后会发现该 递…

Blocks Input The first line of the input contains an integer T(1≤T≤100), the number of test cases. Each of the next T lines contains an integer N(1≤N≤10^9) indicating the number of blocks. Output For each test cases, output the number of ways to pain…

N个方块排成一列 用红,蓝,绿,黄4种颜色去涂色,求红色方块 和绿色方块个数同时为偶数的 方案数 对10007取余 Sample Input 212Sample Output 2//(蓝,黄)6//(红红,蓝蓝,蓝黄,绿绿,黄蓝,黄黄) # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <algorithm> # include <map> # includ…

题目链接 Description Panda has received an assignment of painting a line of blocks. Since Panda is such an intelligent boy, he starts to think of a math problem of painting. Suppose there are N blocks in a line and each block can be paint red, blue, gree…