- 线性变化的几何表现 首先看下简单的矩阵,这是一个对角矩阵 M=(3001) 我们先用这个对角矩阵乘以一个点来看看它的几何变化. (3001)∗(xy)=(3xy) 在几何上就相当于把原来的向量x轴方向拉伸成了原来的3倍 –> 再来看下对称矩阵 M=(2112) 利用对称矩阵乘以一个点来看看它的几何变化 -> 这并不能清晰的显示出发生了如何的几何变换.我们能够把整个坐标轴逆时针旋转45度来更好的发现规律. -> 从上图能够看出原来的红色部分.沿着一个方向被拉伸了3倍. - 神秘值分解…

斯坦福ML公开课笔记15 我们在上一篇笔记中讲到了PCA(主成分分析). PCA是一种直接的降维方法.通过求解特征值与特征向量,并选取特征值较大的一些特征向量来达到降维的效果. 本文继续PCA的话题,包含PCA的一个应用--LSI(Latent Semantic Indexing, 隐含语义索引)和PCA的一个实现--SVD(Singular Value Decomposition,神秘值分解). 在SVD和LSI结束之后.关于PCA的内容就告一段落. 视频的后半段開始讲无监督学习的一种--IC…

SVD分解 SVD分解是LSA的数学基础,本文是我的LSA学习笔记的一部分,之所以单独拿出来,是由于SVD能够说是LSA的基础,要理解LSA必须了解SVD,因此将LSA笔记的SVD一节单独作为一篇文章.本节讨论SVD分解相关数学问题,一个分为3个部分,第一部分讨论线性代数中的一些基础知识,第二部分讨论SVD矩阵分解,第三部分讨论低阶近似.本节讨论的矩阵都是实数矩阵. 基础知识 1. 矩阵的秩:矩阵的秩是矩阵中线性无关的行或列的个数 2. 对角矩阵:对角矩阵是除对角线外全部元素都为零的方阵 3.…

奇异值分解(We Recommend a Singular Value Decomposition) 原文作者:David Austin原文链接: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd译者:richardsun(孙振龙) 在这篇文章中,我们以几何的视角去观察矩阵奇异值分解的过程,并且列举一些奇异值分解的应用. 介绍 矩阵奇异值分解是本科数学课程中的必学部分,但往往被大家忽略.这个分解除了很直观,更重要的是非常具有实用价值.譬如…

文章转自:奇异值分解(We Recommend a Singular Value Decomposition) 文章写的浅显易懂,很有意思.但是没找到转载方式,所以复制了过来.一个是备忘,一个是分享给大家. 内容没变,但是有的地方习惯性着色突出重点. 在此致敬原作者~ 原文如下: 原文作者:David Austin 原文链接: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd 译者:richardsun(孙振龙) 在这篇文章中,我们以几何…

矩阵分解(rank decomposition)文章代码汇总 矩阵分解(rank decomposition) 本文收集了现有矩阵分解的几乎所有算法和应用,原文链接:https://sites.google.com/site/igorcarron2/matrixfactorizations Matrix Decompositions has a long history and generally centers around a set of known factorizations such…

原文作者:David Austin原文链接: http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd译者:richardsun(孙振龙) 在这篇文章中,我们以几何的视角去观察矩阵奇异值分解的过程,并且列举一些奇异值分解的应用. 介绍 矩阵奇异值分解是本科数学课程中的必学部分,但往往被大家忽略.这个分解除了很直观,更重要的是非常具有实用价值.譬如,Netflix(在线电影租赁公司)对能够提高其电影推荐系统准确率10%的人提供100万美元的丰厚奖金…

title: [线性代数]6-7:SVD分解(Singular Value Decomposition-SVD) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Singular Value Decomposition JPEG Eigenvalues Eigenvectors toc: true date: 2017-11-30 09:02:19 Abstract: 本文介绍SVD,奇异值分解,应该可以算是本章最后的高潮部分了,也是在机器学习中我…

We Recommend a Singular Value Decomposition Introduction The topic of this article, the singular value decomposition, is one that should be a part of the standard mathematics undergraduate curriculum but all too often slips between the cracks. Beside…

原文:http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd Introduction The topic of this article, the singular value decomposition, is one that should be a part of the standard mathematics undergraduate curriculum but all too often slips between the c…