离散化后,容易想到设f[i][j]为i节点权值为j的概率,不妨设j权值在左子树,则有f[i][j]=f[lson][j](pi·f[rson][1~j]+(1-pi)·f[rson][j~m]). 考虑用线段树合并优化这个dp.记录前缀和,合并某节点时,若某棵线段树在该节点处为空,给另一棵线段树打上乘法标记即可.注意前缀和不要算成合并后的了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<…

还是没有弄清楚线段树合并的时间复杂度是怎么保证的,就当是$O(m\log n)$吧. 这题有一个显然的DP,dp[i][j]表示节点i的值为j的概率,转移时维护前缀后缀和,将4项加起来就好了. 这个感觉已经很难做到比$O(n^2)$更优的复杂度了,但我们要看到题目里有什么条件没用上:每个节点最多有2个儿子. 这个提醒我们可以用启发式合并,据说splay可以做,但我们可以考虑一下线段树合并做法. 仍然采用上面的转移方程,这里线段树上的一个节点T[x]表示x表示的区间[L,R]最终成为当前子树的根的…

LINK 思路 首先暴力\(n^2\)是很好想的,就是把当前节点概率按照权值大小做前缀和和后缀和然后对于每一个值直接在另一个子树里面算出贡献和就可以了,注意乘上选最大的概率是小于当前权值的部分,选最小是大于当前权值的部分 然后考虑怎么优化 用线段树合并来做 每次向左递归的时候就把x右子树对y左子树的贡献加上,把y右子树对x左子树的贡献加上 每次向左递归的时候就把x左子树对y右子树的贡献加上,把y左子树对x右子树的贡献加上 考虑每个节点,左边的区间贡献一定会被统计完全,右边的区间贡献一定会被统计完…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF700E.html 题解 首先建个SAM. 一个结论:对于parent树上任意一个点x,以及它所代表的子树内任意一个点y,设节点y代表的最长串为S,设节点x代表的串为T1,T2,T3,...,设 F(S,T) 表示串T在S中的出现次数,则 F(S,T1) = F(S,T2) = F(S,T3) = ... 证明:假设串 Ta 和 Tb 在 S 中的出现次数不同,且 |Ta|+1=|Tb| 则必然存在一个位置…

[BZOJ5469][FJOI2018]领导集团问题(动态规划,线段树合并) 题面 BZOJ 洛谷 题解 题目就是让你在树上找一个最大的点集,使得两个点如果存在祖先关系,那么就要满足祖先的权值要小于等于儿子的权值. 首先离散权值. 考虑一个暴力\(dp\),设\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根,子树中被选择的最小值为\(j\)时能够被选出的最大点树.然后xjb转移一下就写出了一个\(O(n^3)\)的优秀做法. 然后把状态从恰好变成至少,然后就得到了一个\(O(n^2)\)的做法. 考虑…

题目链接 loj2537 题解 观察题目的式子似乎没有什么意义,我们考虑计算出每一种权值的概率 先离散化一下权值 显然可以设一个\(dp\),设\(f[i][j]\)表示\(i\)节点权值为\(j\)的概率 如果\(i\)是叶节点显然 如果\(i\)只有一个儿子直接继承即可 如果\(i\)有两个儿子,对于儿子\(x\),设另一个儿子为\(y\) 则有 \[f[i][j] += f[x][j](1 - p_i)\sum\limits_{k > j}f[r][k] + f[x][j]p_i\sum\…

题意 小 \(C\) 有一棵 \(n\) 个结点的有根树,根是 \(1\) 号结点,且每个结点最多有两个子结点. 定义结点 \(x\) 的权值为: 1.若 \(x\) 没有子结点,那么它的权值会在输入里给出,保证这类点中每个结点的权值互不相同. 2.若 \(x\) 有子结点,那么它的权值有 \(p_x\) 的概率是它的子结点的权值的最大值,有 \(1-p_x\) 的概率是它的子结点的权值的最小值. 现在小 \(C\) 想知道,假设 \(1\) 号结点的权值有 \(m\) 种可能性,权值第 \(i…

BZOJ LOJ 令\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根的子树,权值\(j\)作为根节点的概率. 设\(i\)的两棵子树分别为\(x,y\),记\(p_a\)表示\(f[x][a]\),\(p_a'\)表示\(f[y][a]\),\(P_i\)表示给定的\(i\)取最大值作为权值的概率. 转移就是两棵树之间的权值组合,即以\(x\)子树中的\(a\)作为最小值的概率为\(p_a\times\sum\limits_{v>a}p_v'\times(1-P_i)\),以\(x\)子树中的\(a\…

传送门 题意:自己去看 首先可以知道,每一个点都有几率被选到,所以$i$与$V_i$的关系是确定了的. 所以我们只需要考虑每一个值的取到的概率. 很容易设计出一个$DP$:设$f_{i,j}$为在第$i$个点取到权值第$j$小的点的概率,转移就是$f_{i,j}=f_{lson,j} \times (\sum \limits _{k<i} f_{rson,k} \times p_x + \sum \limits _{k > i} f_{rson,k} \times (1 - p_x))$($l…

4631: 踩气球 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 265  Solved: 136[Submit][Status][Discuss] Description 六一儿童节到了, SHUXK 被迫陪着M个熊孩子玩一个无聊的游戏:有N个盒子从左到右排成一排,第i个盒子里装着Ai个气球. SHUXK 要进行Q次操作,每次从某一个盒子里拿出一个没被踩爆的气球,然后熊孩子们就会立刻把它踩爆. 这M个熊孩子每个人都指定了一个盒子区间[Li, R…