已知实数$a,b$满足$a^2-ab-2b^2=1,$则$a^2+b^2$的取值范围_____ 解答:$\textbf{方法一}$由已知得$(a-2b)(a+b)=1$,设$x=a-2b,y=a+b$,则$xy=1,a=\dfrac{x+2y}{3},b=\dfrac{y-x}{3}$,得$a^2+b^2=\dfrac{2x^2+5y^2+2}{9}\ge\dfrac{2\sqrt{10}+2}{9}$$\textbf{方法二}$齐次化$t=\dfrac{a^2+b^2}{a^2-ab-2b^2…

---恢复内容开始--- 10．3二重积分的换元积分法 在一元函数定积分的计算中,我们常常进行换元,以达删繁就简的目的,当然,二重积分也有换元积分的问题. 首先让我们回顾一下前面曾讨论的一个事实. 设换元函数 ,视其为一个由定义域到的映射．点的象点为,点x的象点为,记 , 则由到点的线段长为,到的线段长为,称为映射在点到点的平均伸缩率.若在点处可导,则 = 即称是映射在点处的伸缩率. 对于由平面区域到的映射我们有如下结论: 引理 若变换在开区域存在连续偏导数,且雅可比行列式,.变换将平面上开区域…

对于$c>0$,当非零实数$a,b$满足$4a^2-2ab+4b^2-c=0,$且使$|2a+b|$最大时,$\dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}+\dfrac{5}{c}$的最小值为_____ 分析:此类题要知道方法是很简单的,重在平时积累,此题是2014年的高考填空压轴题,和2008年华约自招三一题类似. 构造$(2a+b)^2-k(4a^2-2ab+4b^2)=0$,令$\dfrac{a}{b}=t$, 得 $(4-4k)t^2+(4+2k)t+1-4k=0$令$\Delta…

简答:通过坐标平移可以将A点移到原点,设BC:mx’+ny’=1,联立坐标变换后的椭圆方程和BC,将$\frac{y}{x}$看成斜率k,得到关于k的一元二次方程,由题意两根之积为-1,可得.…

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2017/12/16 有时我们需要对PDEs中的各项进行变量替换,比如把$\frac{\text{d}}{\text{d}x} f(x)$换成$\frac{\text{d}}{\text{d}y}g(y)$(其中$f(x)=g(y)$).比如我想把$x$换成$\frac{1}{x}$,那么我可以令$y = \frac{1}{x}$.令$g(y) = f(x)$,然后用$g$对$y$的各阶导数$g^{(n)}(y)$来…

题意就是叫你求上述那个公式在不同N下的结果. 思路:很显然的将上述式子换下元另p=3k+7则有 Σ[(p-1)!+1/p-[(p-1)!/p]] 接下来用到一个威尔逊定理,如果p为素数则 ( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )    即 (p-1)!+1  为 p的整数倍  因此不难发现[*]里面要么为0,要么为1,为1的情况就是p为素数的情况,然后统计k=1-n中 有多少个3*k+1素数就好了 #include <iostream> #include <cstdio>…

1.元祖 元祖的特性结合了字符串和列表 元祖是用圆括号括起来的,其中的元素之间用逗号(英文半角)隔开.元祖中的元素是任意类型的python对象(包括以后自定义的对象) 元祖中的元素不可更改,所以修改列表的方法,在元祖中都会失效.     使用场景: 元祖比列表操作速度快.如果定义了一个值,并且唯一要用他做的是不断的遍历他,那么请使用元祖代替列表. 如果对不需要修改的数据进行"写保护",即该数据是常量,那么此时也要使用元祖.如果必须要改变这些值,则可以转换为列表修改. 元祖可以在字典(又…

如果你要把网站从本机传到服务器,又或者要更换服务器,请按下面的操作处理 第一步,必须要在原网站后台备份数据. 第二步,把备份好的网站所有文件,传到新服务器或空间 特别要注意 \cache\ 目录下建议只保留 mysql_bak 目录,其它都是缓存文件,可以全部清除掉,避免影响新空间里使用失效的缓存数据. 第三步,所有文件传到新空间后,把 \application\install\install.lock 文件删除, 重新安装一次系统,安装过程中数据库前缀必须跟以前网站的数据表前缀一样.其它数据库…

解答:3 评论:此类题目通性通法为换元后化归为线性规划问题.当然不等式凑配也是常见技巧,只是容易范围扩大或者缩小.…

已知$a,b>0$且$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{3}$,求$\dfrac{1}{a-1}+\dfrac{4}{b-1}$的最小值. 解:令$m=\dfrac{1}{a},n=\dfrac{1}{b}$,则$m+n=\dfrac{2}{3}$$\dfrac{1}{a-1}+\dfrac{4}{b-1}=\dfrac{m}{1-m}+\dfrac{4n}{1-n}=\dfrac{1}{1-m}+\dfrac{4}{1-n}-5\ge\dfrac{(1+2…