Uva_11462 GCD - Extreme (II)

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Uva_11462 GCD - Extreme (II)

题目链接题意: 给定一个n, 求:GCD(1, 2) + GCD(1, 3) + GCD(2, 3) + …… + GCD(1, n) + GCD(2, n) + …… + GCD(n-1, n); 设f(n) = ΣGCD(i, n), i = 1, 2, 3, ... , n-1 本题即求:f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n) 设s(n) = f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n) 1) 令 d = GCD(x, n), d 是 x, n的…

UVA 11426 GCD - Extreme (II) （欧拉函数）

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/ ——by fraud Problem JGCD Extreme (II)Input: Standard Input Output: Standard Output Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below: Here GCD(i,j) means the…

UVA 11426 - GCD - Extreme (II) (数论)

UVA 11426 - GCD - Extreme (II) 题目链接题意:给定N.求∑i<=ni=1∑j<nj=1gcd(i,j)的值. 思路:lrj白书上的例题,设f(n) = gcd(1, n) + gcd(2, n) + ... + gcd(n - 1, n).这种话,就能够得到递推式S(n) = f(2) + f(3) + ... + f(n) ==> S(n) = S(n - 1) + f(n);. 这样问题变成怎样求f(n).设g(n, i),表示满足gcd(x, n)…

【UVa11426】GCD - Extreme (II)（莫比乌斯反演）

[UVa11426]GCD - Extreme (II)(莫比乌斯反演) 题面 Vjudge 题解这.. 直接套路的莫比乌斯反演我连式子都不想写了默认推到这里把.. 然后把\(ans\)写一下 \[ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}\mu(i)[\frac{n}{id}]^2\] 令\(T=id\) 然后把\(T\)提出来 \[ans=\sum_{T=1}^n[\frac{n}{T}]^2\sum_{d|T}d\mu(\frac{T}{d})\] 后面那一堆…

UVA11426 GCD - Extreme (II) (欧拉函数/莫比乌斯反演)

UVA11426 GCD - Extreme (II) 题目描述 PDF 输入输出格式输入格式: 输出格式: 输入输出样例输入样例#1: 10 100 200000 0 输出样例#1: 67 13015 143295493160 Solution 这道题我用莫比乌斯反演和欧拉函数都写了一遍,发现欧拉函数比莫比乌斯反演优秀? 求所有\(gcd=k\)的数对的个数,记作\(f[k],ans=\sum_{i=1}^{n}(f[i]-1)\),为什么还要-1,我们注意到\(j=i+1\),自己与自己…

GCD - Extreme (II) for(i=1;i<N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) { G+=gcd(i,j); } 推导分析+欧拉函数

/** 题目:GCD - Extreme (II) 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/O 题意: for(i=1;i<N;i++) for(j=i+1;j<=N;j++) { G+=gcd(i,j); } 思路: 设f[n] = gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+...+gcd(n-1,n); s[n] = f[1]+f[2]+...+f[n]; 则:s[n] = f[n]+s[n-1]; f[n]的约数个数一般少于n…

USACO GCD Extreme(II)

题目大意:求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+...+gcd(n-1,n) ----------------------------------------------------------------- 设f(i)=gcd(1,n)+...+gcd(n-1,n),则答案S(n)=f(2)+...+f(n) 如何求f 设g(n,i)表示满足gcd(x,n)=1且x<n的x个数,则f(n)=sum{i*g(n,i):i|n} gcd(x,n)=i的充要条件是x/i和n/i互质…