U And V={0} 证明 dim(U+V)=dim(U)+dim(V)设{u1,u2,...,uk} 是U的基,{v1,v2...,vr}是V的基,dim(U)=k ,dim(V)=r dim(U)+dim(V)=k+r.另一方面 U+V={z|z=u+v,u 属于 U,v 属于 V},因此 Span{u1,u2..,uk,v1,v2...,vr} =U+V现在我们考查 c1 u1 + c2u2...+ck uk + c(k+1)v(k+1)+...c(k+r)v(k+r)=0 (1式)U中…