Sample Input 12 2 8 9 12 6 1 1 5 1 4 8 10 6 10 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 1 3 2 3 3 4 4 5 4 6 4 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 Sample Output 10 这道题考虑树形DP,dp[x][i]表示由此点向下走i步到达的点监控,由于有的点不需要被监控,再开一个变量记录即可,转移并不复杂,推一推就出来了. 可能我的代码有瑕疵,有些地方可能不必要(毕竟DP有时候想不清),但是不影响正确性.…

动态规划作为一种求解最优方案的思想,和递归.二分.贪心等基础的思想一样,其实都融入到了很多数论.图论.数据结构等具体的算法当中,那么这篇文章,我们就讨论将图论中的树结构和动态规划的结合——树形dp. 其实如果看过<背包九讲>或者看过笔者的文章<动态规划——背包问题>的读者会对树形dp有一定的了解,下面引用笔者在<动态规划——背包问题>中一个一段. “ 依赖背包问题的模型很简单,就是说对于某个物体,将它装入背包必须以装入一个物体做前提.这其实十分类似我们上文提到的分组背包…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ290.html 题解 真是一道好题! 首先,如果不是仙人掌直接输出 0 . 否则,显然先把环上的边删光. 问题转化成多个树求解,把答案乘起来即可. 现在我们考虑如何求一个树的答案. 再转化一下题意可以变成选出若干条长度至少为 2 的路径使得它们两两没有交. 标算十分优美.放到后面讲. 我先讲讲我的sb做法. 我们先来看看暴力 dp 怎么做: 设 dp[x][i] 表示子树 x ,在 x 节点上还有 i…

洛谷题面传送门 经典题一道,下次就称这种"覆盖距离不超过 xxx 的树形 dp"为<侦察守卫模型> 我们考虑树形 \(dp\),设 \(f_{x,j}\) 表示钦定了 \(x\) 子树内的点选/不选的状态,且 \(x\) 子树内必须要被覆盖的点都被覆盖,\(x\) 的 \(1\sim j\) 级祖先都被覆盖了的最小代价,再设 \(g_{x,j}\) 表示 \(x\) 子树内距离 \(x\ge j\) 的必须要被覆盖的点都被覆盖,而 \(x\) 子树内距离 \(x\) \(&…

[BZOJ 4455] [ZJOI 2016] 小星星 (树形dp+容斥原理+状态压缩) 题面 给出一棵树和一个图,点数均为n,问有多少种方法把树的节点标号,使得对于树上的任意两个节点u,v,若树上u,v之间有一条边,图上u,v对应的点之间也有一条边. \(n \leq 17\) 分析 看到\(n \leq 17\),我们应该想到状态压缩.但直接用子集dp的时间复杂度为\(O(3^nn^3)\),会TLE.所以我们压缩的状态可能有问题,考虑优化. 显然题目给了两个限制: 原树中的每条边都要在图中…

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是算法与数据结构的第15篇,也是动态规划系列的第4篇. 之前的几篇文章当中一直在聊背包问题,不知道大家有没有觉得有些腻味了.虽然经典的文章当中背包一共有九讲,但除了竞赛选手,我们能理解到单调优化就已经非常出色了.像是带有依赖的背包问题,和混合背包问题,有些剑走偏锋,所以这里不多做分享.如果大家感兴趣可以自行百度背包九讲查看,今天我们来看一个有趣的问题,通过这个有趣的问题,我们来了解一下在树形结构当中做动态规划的方法. 这个问题题意很…

蒟蒻大佬时隔三个月更新了!!拍手拍手 而且是更新了几篇关于DP的文章(RioTian狂喜) 现在赶紧学习和复习一下树形DP.... 树形DP基础:Here,CF上部分树形DP练习题:Here \[QAQ \] 在学习树形DP之前,我们先要搞清楚一个问题,什么是树?根据图论课上学到的知识我们知道,连通的无圈图称为树.而树我们可以把它近似第看成一个分形结构,这是说我们的树其实是可以递归定义的,树的每个子树也是一颗完整的树,而这种结构就天然地适合递归. 具体来说,在树形动态规划当中,我们一般先算子树再…

可以发现这道题的数据范围有些奇怪,为毛n辣么大,而k只有10 我们从树形dp的角度来考虑这个问题. 如果我们设f[x][k]表示与x距离为k的点的数量,那么我们可以O(1)回答一个询问 可是这样的话dp貌似就比较麻烦了. 我们考虑一般树形dp都是怎样的,一般的树形dp,都是因为子树上的f值可以无后效的转移到根节点上,并且子树的f值与父亲无关,如果我们按照上述定义,那么就会发现这需要两遍dfs来解决,并且细节不少. 但是两遍dfs我并不会QAQ 所以我们考虑转换一种定义,设f[x][k]表示在以x…

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树形DP入门 poj 2342 Anniversary party   先来个题入门一下~ 题意: 某公司要举办一次晚会,但是为了使得晚会的气氛更加活跃,每个参加晚会的人都不希望在晚会中见到他的直接上司,现在已知每个人的活跃指数和上司关系(当然不可能存在环),求邀请哪些人(多少人)来能使得晚会的总活跃指数最大. 解题思路: 任何一个点的取舍可以看作一种决策,那么状态就是在某个点取的时候或者不取的时候,以他为根的子树能有的最大活跃总值.分别可以用f[i,1]和f[i,0]表示第i个人来和不来. 当…