[BZOJ2734][HNOI2012]集合选数(状态压缩,动态规划) 题面 Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果),现在这个…

完全想不到的第一步是构造一个矩阵,使得每行构成公比为3的等比数列,每列构成公比为2的等比数列.显然矩阵左上角的数决定了这个矩阵,只要其取遍所有既不被2也不被3整除的数那么所得矩阵的并就是所有的数了,并且显然不会有重复. 现在要满足题目要求只需要使在矩阵中选取的数不相邻.显然这可以用状压dp以4^n*m的复杂度搞出来.对于每一个矩阵都这样做一遍再乘起来就可以了. 看起来复杂度非常爆炸.不过冷静分析一下,这样做的复杂度往大了算是Σ4log3(n/i)*log2n,即Σ(n/i)*log34*log2…

题目传送门:bzoj2734 这题一个月前看的时候没什么头绪.现在一看,其实超简单. 我们对于每个在$ [1,n] $范围内的,没有因数2和3的数$ d $,将它的倍数$ 2^a 3^b d $一起处理.因为每个数$ d $之间没有2和3作为公因数,所以统计时互不影响. 对于$ d $的倍数$ 2^a 3^b d $,我们可以发现如果把它按因子2的次数为行,因子3的次数为列,把这些数排列在一个矩形中,相当于是在一个阶梯状的棋盘上选择最多的互不相邻的格子.这个可以用状压dp计算. 其实这题的主要难…

Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果),现在这个问题就 交给你了. Input 只有一行,其中有一个正整数 n,30%的数据满…

非常巧妙地题目对于一个数x列出这样的矩阵x 2x 4x 8x ……3x 6x 12x 24x ………………………………不难方案数就是求取数不相邻的方案数考虑矩阵宽不超过logn,所以可以用状压dp解决 ; ..,..] of longint; s:..] of longint; v:..] of boolean; i,n:longint; ans:int64; function dp(x:longint):int64; var i,j,k,y:longint; begin dp:=; y:=x;…

Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果),现在这个问题就 交给你了. Input 只有一行,其中有一个正整数 n,30%的数据满…

分析: 构造法...每次找到一个没有被选过的数,用这个数推出一个表格,之后在表格上跑状压DP,时间复杂度O(n) 附上代码: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <queue> #include <iostream> using namespace std…

菜菜的喵喵题~ 化序列为矩阵!化腐朽为神奇!左上角为1,往右每次*3,往下每次*2,这样子就把问题转化成了在矩阵里选不相邻的数有几种可能. 举个矩阵的例子 1 3 9 27 2 6 18 54 4 12 36 108 这样最多11列,最多17行,那么方案数就可以用状压了. 但是我们会发现,矩阵里没有5,所以我们要把5作为左上角再算一次答案,最后把所有矩阵的答案用乘法原理乘起来就好 #include<iostream> #include<cstring> #include<cs…

2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1070  Solved: 623[Submit][Status][Discuss] Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n…

Description 题目链接 Solution 可以根据条件构造出一个矩阵, 1 3 9 27 81... 2 6 18.... 4 12 36... 这个矩阵满足\(G[i][1]=G[i-1][1]*2(1< i),G[i][j]=G[i][j-1]*3(1\leq i,1<j)\) 也就是要满足不能同时选择矩阵中\((G[i][j],G[i][j+1],G[i+1][j])\) 而且会发现,矩阵可能有多个,应枚举矩阵的\(G[1][1]\)并记录下出现过的数 这样会发现矩阵最大长为1…