解题关键:求异或最大值.线性基模板题. 极大线性无关组的概念. 异或的值域相同. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; ; ll ],a[],n; void getbase(…

问题描述 LG3812 题解 线性基是一类擅长解决异或问题的数据结构(也不算数据结构吧...就是一种玄学的东西) 对于数列 \(a\) ,它的线性基 \(d\) 为 出现 \(1\) 的最高位在第 \(i\) 位的数 (这里借用了"帅到报警"的题解). 构造方法 对于每一个尝试插入的数 \(x\) ,找出它目前为 \(1\) 的最高位 \(pos\) . 如果这个时候 \(d_pos\) 已经有了一个数,那么就把 \(x\) 异或上 \(d_pos\) 继续尝试. 否则插入,插入成功后…

题目描述-->p4570 [BJWC2011]元素 题目大意 给定一些矿石的编号与价值,我们想要得到最大的价值和,并且选定物品的编号异或之和不为0. 分析 线性基就不多bb了,来这里->p3812 [模板]线性基 贪心 我们从小到大,选择价值大的矿石,满足异或之和不为零的条件,我们就可以加上它的贡献. 因此我们需要用到sort对价值从小到大排序. 线性基. 这题线性基有什么用?说实话开始我也没想到 我们很容易想到. 如果某个矿石能被使用,那它的编号的二进制下某一位一定是已经出现过的矿石编号中不…

题意 给定n个整数(数字可能重复),求在这些数中选取任意个,使得他们的异或和最大. \(1≤n≤50,0≤S_i≤2^{50}\) 分析 模板题. 推荐一篇好博客 现在我来证明一下线性基的性质. 性质 这说的线性基是真正的线性基,不是程序里面的. 设线性基的异或集合中不存在0. 这个是个构造,不用证明.数集T本身就是线性基,而它的异或集合中当然存在0. 线性基的异或集合中每个元素的异或方案唯一,其实这个跟性质1是等价的. 如果异或方案有多种,那么这些方案去掉公共部分后异或起来就是0,与性质1矛盾…

P3812 [模板]线性基 理解 :线性基 类似于 向量的极大无关组,就是保持原来所有数的异或值的最小集合, 求解过程也类似,可以 O( 60 * n )的复杂度求出线性基,线性基有许多性质,例如 线性基 里面的数进行异或 的值域与原来所有数异或的值域相同. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 123 ll n,a[maxn],ans,p[maxn]; void getji…

题目传送门 线性基 题目描述 给定n个整数(数字可能重复),求在这些数中选取任意个,使得他们的异或和最大. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数n,表示元素个数 接下来一行n个数 输出格式: 仅一行,表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 2 1 1 输出样例#1: 1 说明 $1 \leq n \leq 50, 0 \leq S_i \leq 2 ^ {50}$ 分析: 一道线性基模板.<不会线性基的看这里> 直接构造线性基然后贪心选取异或得到最大答案即可. Code: #include…

题目背景 这是一道模板题. 题目描述 给定n个整数(数字可能重复),求在这些数中选取任意个,使得他们的异或和最大. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数n,表示元素个数 接下来一行n个数 输出格式: 仅一行,表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 1 1 输出样例#1: 复制 1 说明 1 \leq n \leq 50, 0 \leq S_i \leq 2 ^ {50}1≤n≤50,0≤Si​≤250 首先对这$n$个数建出线性基 然后贪心的选最大就好 线性基..感觉又开了个天坑…

P3812 [模板]线性基 给定n个整数(数字可能重复),求在这些数中选取任意个,使得他们的异或和最大. code: #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define int long long inline int read(){ int sum=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=ge…

学了下线性基 使用好像并不复杂 打了板子 但是要注意位运算优先级 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define int long long using namespace std; ; ],a[],n; void getbase(void){ ;i<=n;i++){ ;j--){ if(a[i]>>j){ if(!base[j]){ base[j]=a[i]; bre…

线性基是一个支持在集合里插入数并查询最大子集异或值 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<map> #include<set>…