1.引言 矩阵分解(Matrix Factorization, MF)是传统推荐系统最为经典的算法,思想来源于数学中的奇异值分解(SVD), 但是与SVD 还是有些不同,形式就可以看出SVD将原始的评分矩阵分解为3个矩阵,而推荐本文要介绍的MF是直接将一个矩阵分解为两个矩阵,一个包含Users 的因子向量,另一个包含着Items 的因子向量. 2.原理简介 假如电影分为三类:动画片,武打片,纪录片,而某一部电影对应这三类的隶属度分别为 0, 0.2, 0.7,可以看出这是一部纪录片里面有些武打成…

[论文标题]Matrix Factorization Techniques for Recommender Systems(2009,Published by the IEEE Computer Society) [论文作者]Yehuda Koren(Yahoo Research) , Robert Bell and Chris Volinsky( AT&T Labs—Research) [论文链接]Paper(8-pages // Double column) [Info] 此篇论文的作者是n…

有如下R(5,4)的打分矩阵:(“-”表示用户没有打分) 其中打分矩阵R(n,m)是n行和m列,n表示user个数,m行表示item个数 那么,如何根据目前的矩阵R(5,4)如何对未打分的商品进行评分的预测(如何得到分值为0的用户的打分值)? ——矩阵分解的思想可以解决这个问题,其实这种思想可以看作是有监督的机器学习问题(回归问题). 矩阵R可以近似表示为P与Q的乘积:R(n,m)≍ P(n,K)*Q(K,m) 矩阵分解的过程中,将原始的评分矩阵分解成两个矩阵和的乘积:  矩阵P(n,K)表示n…

一.矩阵分解 1.案例 我们都熟知在一些软件中常常有评分系统,但并不是所有的用户user人都会对项目item进行评分,因此评分系统所收集到的用户评分信息必然是不完整的矩阵.那如何跟据这个不完整矩阵中已有的评分来预测未知评分呢.使用矩阵分解的思想很好地解决了这一问题. 假如我们现在有一个用户-项目的评分矩阵R(n,m)是n行m列的矩阵,n表示user个数,m行表示item的个数 那么,如何根据目前的矩阵R(5,4)如何对未打分的商品进行评分的预测(如何得到分值为0的用户的打分值)? --矩阵分解的…

1.背景知识 在讲SVD++之前,我还是想先回到基于物品相似的协同过滤算法.这个算法基本思想是找出一个用户有过正反馈的物品的相似的物品来给其作为推荐.其公式为:…

前言 推荐系统实践那本书基本上就更新到上一篇了,之后的内容会把各个算法拿来当专题进行讲解.在这一篇,我们将会介绍矩阵分解这一方法.一般来说,协同过滤算法(基于用户.基于物品)会有一个比较严重的问题,那就是头部效应.热门的物品容易跟大量的物品产生相似性,而尾部的物品由于特征向量系数很少产生与其他物品的相似性,也就很少被推荐. 矩阵分解算法 为了解决这个问题,矩阵分解算法在协同过滤算法中共现矩阵的基础上加入了隐向量的概念,也是为了增强模型处理稀疏矩阵的能力.物品和用户的隐向量是通过分解协同过滤的共现…

转自:http://www.tuicool.com/articles/RV3m6n 对于矩阵分解的梯度下降推导参考如下:…

如上图中的predicted ratings矩阵可以分解成X与ΘT的乘积,这个叫做低秩矩阵分解. 我们先学习出product的特征参数向量,在实际应用中这些学习出来的参数向量可能比较难以理解,也很难可视化出来,但是它们是做为区分不同电影的特征 怎么来区分电影i与电影j是否相似呢?就是判断X(i)与X(j)之间的距离是否小来判断.这样在一个用户看了或者买了一部电影后,我们可以给他推荐相似的电影. 总结: 1>用向量化的计算来对所有的用户所有的电影进行评分计算 2>通过学习特征参数,如何找到相关的…

在矩阵分解在协同过滤推荐算法中的应用中,我们对矩阵分解在推荐算法中的应用原理做了总结,这里我们就从实践的角度来用Spark学习矩阵分解推荐算法. 1. Spark推荐算法概述 在Spark MLlib中,推荐算法这块只实现了基于矩阵分解的协同过滤推荐算法.而基于的算法是FunkSVD算法,即将m个用户和n个物品对应的评分矩阵M分解为两个低维的矩阵:$$M_{m \times n}=P_{m \times k}^TQ_{k \times n}$$ 其中k为分解成低维的维数,一般远比m和n小.如果大…

介绍: 推荐系统中最为主流与经典的技术之一是协同过滤技术(Collaborative Filtering),它是基于这样的假设:用户如果在过去对某些项目产生过兴趣,那么将来他很可能依然对其保持热忱.其中协同过滤技术又可根据是否采用了机器学习思想建模的不同划分为基于内存的协同过滤(Memory-based CF)与基于模型的协同过滤技术(Model-based CF).其中基于模型的协同过滤技术中尤为矩阵分解(Matrix Factorization)技术最为普遍和流行,因为它的可扩展性极好并且易…