https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2606#sub 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 画成二叉树后容易发现这就是一个小根堆. 于是就变成了求符合条件的小根堆数量. 显然根只能放…

Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Input 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. Output 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. Sample Input 20 23 Sample Output 16 HINT 100%…

[BZOJ2111][ZJOI2010]排列计数(组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 就是今年九省联考\(D1T2\)的弱化版? 直接递归组合数算就好了. 注意一下模数可以小于\(n\),所以要存一下乘了几个零才行. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long #define MAX 1000100 #define ls (u<<1) #define rs…

[ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, 的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明…

P2606 [ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个\(1,2,...,N\)的排列\(P_1,P_2...,P_n\)是\(Magic\)的,当且仅当对所以的\(2<=i<=N\),有\(P_i>P_{\lfloor i/2 \rfloor}\). 计算\(1,2,...N\)的排列中有多少是\(Magic\)的,答案可能很大,只能输出模\(P\)以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数\(n\)和\(p\),含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一…

P2606 [ZJOI2010]排列计数 因为每个结点至多有一个前驱,所以我们可以发现这是一个二叉树.现在我们要求的就是以1为根的二叉树中,有多少种情况,满足小根堆的性质. 设\(f(i)\)表示以\(i\)为根的子树中满足小根堆性质的情况,那么就有:\(f(i)=f(ls)*f(rs)*C_{sum(i)-1}^{sum(ls)}\).表示选出\(sum(ls)\)个结点来作为左儿子中的结点,并且左右儿子都满足小根堆的性质.这里左右儿子这两个问题都是独立的,所以可以直接运用乘法原理. 这里求组…

P4071 [SDOI2016]排列计数 题目描述 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 \(10^9+7\) 取模. 输入格式 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. 输出格式 输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数 输入输出样例 输入 #1 5 1 0 1 1 5 2 1…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2602 题目大意: 计算区间 \([L,R]\) 范围内 \(0 \sim 9\) 各出现了多少次? 解题思路: 使用 数位DP 进行求解. 定义一个结构体数组 \(f[pos][all0]\) 表示满足如下条件时 \(0 \sim 9\) 出现的次数: 当前所在数位为第 \(pos\) 位: \(all0\) 为 \(1\) 表示当前状态之前一直都是前置 \(0\) ,为 \(0\) 表示前面的数位上面出现过不为…

题链: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2606题解: 组合数(DP),Lucas定理 首先应该容易看出,这个排列其实是一个小顶堆. 然后我们可以考虑dp: 令F[i]为小顶堆的i号节点那棵子树的方案数: F[i]=F[i*2]*F[i*2+1]*C(size[i]-1,size[i*2]) 含义就是左儿子的方案数*右儿子的方案数*当前i节点取走最小的那个值后分size[i*2]个数给左儿子的方案数. (BZOJ上数据加强,可能会N>P,所以如果直接…

题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明 100%的数据中,1…

题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 20 23 输出样例#1: 复制 16 说明 100%的…

题意 题目链接 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Sol 这辈子做不出的计数系列. 一眼小根堆没啥好说的.最关键的一点是:树的形态是可以递推出来的. 那么当前点$i$为根节点,大小为$siz[i]$,左/右儿子分别为$ls, rs$ 那么$f[i] = C_{siz[i] - 1}^{siz[ls]} f[ls] \times…

SDOI2016-排列计数 发现很多题解都没有讲清楚这道题为什么要用逆元.递推公式怎么来的. 我,风雨兼程三十载,只为写出一篇好题解. 还是我来造福大家一下吧. 题目大意: 一个长度为 n 且 1~n 各出现一次的序列,希望在"序列中有且只有 m个数的值 等于 它的位置"条件下求出序列个数.答案对1000000007取模. 题目分析: 这道题也许是加强版的"装错了的信封",在"装错了的信封"上搞搞比利就好.我们不妨设: 值等于位置的数字 称 稳定…

题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. 输入输出样例 输入样例#1: 20 23 输出样例#1: 16 说明 100%的数据中,1…

Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Input 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. Output 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯, ���的排列中, Magic排列的个数模 p的值. Sample Input 20 23 Sample Output 16 HINT 100%…

传送门 如果能够根据题意看出这是一个堆的话,那么就有些思路了.. 首先堆顶必须是最小元素,然后左右儿子可以预处理出来都有多少个数, 把剩余的数任意分配给两个儿子,用排列组合即可 dp(now) = dp(now << 1) * dp(now << 1 | 1) * C(sum[now] - 1, sum[now << 1]) #include <cstdio> #define N 5000001 #define LL long long int n; LL…

题意:称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值. 解法:我们仔细观察这个pi>=pi/2,想到什么了?像不像二叉树中每个点i和它的两个儿子的编号2i和2i+1. 那么我们可以想象每个点i想它的两个儿子2i/2i+1连边,加上Pi>Pi/2这个条件,那么这棵二叉树就是一棵小根堆.那么我们考虑用dp解决这道题, 设dp[i]表…

题目链接 对于\(a_i>a_{i/2}\),我们能想到小根堆.题意就是,求构成大小为\(n\)的小根堆有多少种方案. 考虑DP,\(f[i]\)表示构成大小为\(i\)的小根堆的方案数,那么如果我们确定左右子树\(size\),则左右子树又分别是一个子问题. 那么可以得到转移方程:\(f[i]=C_{i-1}^l*f[l]*f[r]\). 因为是按顺序填满二叉树的每一层,所以左子树大小是确定的啊. \(P\)给定,可能\(\leq n\),所以要用Lucas定理求组合数. //12540kb…

根据Pi>Pi/2可以看出来这是一个二叉树 所以我们可以用树形DP的思想 f[i]=f[i<<1]*f[i<<1|1]*C(s[i]-1,s[i<<1]),s是子树大小 然后求组合数可以用卢卡斯定理 BZ上加强数据后我那个线性求n!逆元就挂掉了,于是就直接算了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ll f[N<<],fac[N],inv[…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4071 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. sb题,有C(n,m)种可能稳定,剩下的就是使n-m错排即可.…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1833 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2602 给定两个正整数a和b,求在[a,b]中的所有整数中,每个数码(digit)各出现了多少次. 虽说是数位dp,但是用套路写的话蛮麻烦的……于是嫖了一篇记忆化搜索:https://www.cnblogs.com/Sakits/p/6815468.html 大致解释一下dfs的变量,p为当前填到哪里,num为数…

分析: 线性求逆元:https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/52292502 代码: #include<cstdio> using namespace std; const long long mod=1000000007; long long ni[1000005],cheng[1000005],dao[1000005],d[1000005]; int main() { d[0]=1; d[1]=0; d[2]=1; for(lon…

题面 这道题是一道数位DP的模板题: 因为窝太蒟蒻了,所以不会递推,只会记忆化搜索: 首先,咋暴力咋来: 将一个数分解成一个数组,这样以后方便调用: 数位DP的技巧:(用1~b的答案)-(1~a的答案)就是(a~b的答案): 那么对于每个数码i,我们做两次dfs(分别以a为上界和以b为上界): 设正在搜索的数码是digit: 枚举每一位,当这位==digit时,便将答案+1,并记忆化: 然后就没了; 可是这样做忽略了两个重要的事情: 1.可能存在前导零: 2.目前搜到的数比目标值要大: 对于这两…

这东西还是挺有思想的,道听途说一些东西,问问DuanYue同志,然后自己打表画树推了推,就搞出来了. 首先根据p i>p i/2(向下取整)这种形式,如果线段树学的好的人,一定能看出来,这是在唯一标号法标号后的形式,即父亲的权值大于两个儿子的权值,这是一个小根堆的样子. 那问题就是求给定数目的数字,求其能构成小根堆的个数. 这是一个类似树形dp的问题,我们设f[i]表示以当前节点为根所能构成小根堆的个数,那么有状态转移方程: 就是说当前节点及其子树一共分配了size[i]个数字,然后分给了左右子…

题目描述 输入格式 输出格式 输入输出样例 输入样例 1 99 输出样例 9 20 20 20 20 20 20 20 20 20 说明/提示 数据规模与约定 分析 很裸的一道数位DP的板子 定义f[当前枚举到的数位][当前数位之前的答案][枚举的数字] 其它的套板子就可以了,要注意一下前缀0的判断 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #in…

<题面> 数据范围:$1 \leq N \leq 10^6, P \leq 10^9 $ 这个题…… 以为是排列,其实是组合 题目中说是从所有排列中找到Magic的,就是 $p_{i/2} \leq p_i$ 满足的情况 我拿着排列想了半天,发现 这个题和排列一点关系也没有 而且我打了几个表,看了下可行结果,也不能逆向求 后来是一个提示:用堆,dp 堆啊…… 我扯了一会大根堆,发现堆的形态有不确定性,dp起来费力耗时 所以就是小根堆了:小根堆的形态不变,只要找填数的方案, 那么这里如何做呢?…

P2602 [ZJOI2010]数字计数 题解 DFS 恶心的数位DP 对于这道题,我们可以一个数字一个数字的求 也就是分别统计区间 [ L , R ] 内部数字 i 出现的次数 (0<=i<=9) 也就是DFS只需要记录 : 当前填到第几位 pos k一共出现多少次 sum 目标数字 k 是否顶上界 limit 是否全是前导零 qdl dp[pos][sum]: >不顶上界,没有前导零, 当前填到第pos位,目标数字一共出现sum次的时候(前pos位中一共有sum个目标数字) 对答案产…

[BZOJ2111][ZJOI2010]Perm 排列计数 Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Input 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. Output 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯,的排列中, Magic排列的个数模 p的值. Sample Input 20 23…

2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1936  Solved: 477[Submit][Status][Discuss] Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Input 输入文件的第一行包含两个…

2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 链接 题意: 称一个1,2,...,N的排列$P_1,P_2...,P_n$是Magic的,当且仅当$2<=i<=N$时,$P_i>P_{i/2}$. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 虽然是中文题,但是想加上markdown. 思路: 好题! lucas定理+dp. 题目要求大小为n的小根堆的方案数,(即给定的二叉树的父节点大于子节点). f[i] 表示以i为根的子树的方案数.siz…