HDU6715 算术 莫比乌斯反演的变形. 对 \(\mu(lcm(i,j))\) 变换,易得 \(\mu(lcm(i,j)) = \mu(i)\cdot\mu(j)\cdot \mu(gcd(i,j))\) .那么有: \[\begin{split} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mu(lcm(i,j)) &= \sum_{i=1}^{n}\mu(i) \sum_{j=1}^{m}\mu(j)\cdot \mu(gcd(i,j)) \\ &= \sum_{…

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032  Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…

模板: int p[MAXN],pcnt=0,mu[MAXN]; bool notp[MAXN]; void shai(int n){ mu[1]=1; for(int i=2;i<=n;++i){ if (notp[i]==0){ p[++pcnt]=i; mu[i]=-1; } for (int j=1,t=p[j]*i;j<=pcnt&&t<=n;++j,t=p[j]*i){ notp[t]=1; if (i%p[j]==0){ mu[i]=0; break; }e…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2371  Solved: 1143[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

题意:http://hzwer.com/4205.html 同hdu1695 #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdio> using namespace std; #define LL long long #define MMX 50010 int mu[MMX],msum[MMX]; LL n; bool check[MMX]; int prime[MM…

Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 300    Accepted Submission(s): 124 Problem Description WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer b…

题目大意: 一.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A,1<=y<=B,并且gcd(x,y)为p的一个约数: 二.有多少个有序数对(x,y)满足1<=x<=A,1<=y<=B,并且gcd(x,y)为p的一个倍数. 第一行两个数:p和q.(1<p<10^7 ,1<q<1000.) 接下来有q行,每行两个数A和B.(1<A,B<10^7) 我们先考虑第二个问题 ,很简单答案就是 (A/p) * (B/p) , 因为从p开…