题意:给定 $n$ 个括号序,让你从中选取一些括号序按照任意顺序拼接,最终生成一个合法的括号序列,求这个合法序列长度最大值. 题解:假设括号序列相对顺序固定,而我们要做的只是判断选还是不选的话可以转化为一个简单的背包问题: 令 $f[i][j]$ 表示考虑前 $i$ 个括号序,左括号比右括号多 $j$ 个的最长长度. 转移为:$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+len[i])$ 其中 $k$ 表示当前序列 $i$ 中右括号比左括号多的个数. 转移的时候让 $j>=0…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 卡常数被称为计算机算法竞赛之中最神奇的一类数字,主要特点集中于令人捉摸不透,有时候会让水平很高的选手迷之超时. 普遍认为卡常数是埃及人Qa'a及后人发现的常数.也可认为是卡普雷卡尔(Kaprekar)常数的别称.主要用于求解括号序列问题. 据考证,卡(Qa'a)是古埃及第一王朝的最后一位法老.他发现并研究了一种常数,后世以他的名字叫做卡常数.卡特兰数的起源也是因…

4919: [Lydsy1706月赛]大根堆 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 599  Solved: 260[Submit][Status][Discuss] Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算…

传送门 因为区间 gcd 的变换不会超过 log 个,所以我们可以暴力枚举区间起点,复杂度是 n*logn 的 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i) ,mod=; template <typename T> bool check_Max(T &x,…

这个和 bzoj 5469 几乎是同一道题,但是这里给出另一种做法. 你发现你要求的是一个树上 LIS,而序列上的 LIS 有一个特别神奇的 $O(n\log n) $ 做法. 就是维护一个单调递增的栈,如果发现新加元素大于栈顶,则直接加入,否则在序列中二分出一个大于等于该元素的最小值,然后替换掉. 这个单调栈维护的并不是 LIS,而是 LIS 中每个长度的最小结尾数值. 这个拓展到树上同理,你发现儿子之间互不影响,所以可以直接合并. 然后,再用当前节点的值去替换一个大于等于这个值的最小值. c…

题目链接 考虑树退化为链的情况,就是求一个最长(严格)上升子序列. 对于树,不同子树间是互不影响的.仿照序列上的LIS,对每个点x维护一个状态集合,即合并其子节点后的集合,然后用val[x]替换掉第一个大于它的数(有等于的就不换了). 最后根节点状态集合的大小就是答案了. 关于替换数,可以先找到这个数的位置,如果有这个数就不用管了:没有的话插入进去,然后递归回去,找到一个靠右的位置删掉. 当然其实不用线段树合并这么麻烦,直接上multiset启发式合并就可以了.. 注意是合并了子树的状态,so叶…

传送门 势能分析平衡树,splay或treap都可以 放个指针版的就跑 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) ; template <class T> inline bool check_Max(T &x, const T&y) { return x<y?x=y,false:true;} template <cla…

我不会告诉你这是线段树合并的好题的... 好吧我们可以搞一个multiset在dfs时求出LIS(自带二分+排序)进行启发式合并,轻松加愉悦... #include<cstdio> #include<iostream> #include<set> ; #define R register int using namespace std; inline int g() { R ret=; register char ch; while(!isdigit(ch=getcha…

F[x][i]表示x的子树中取的数字<=i的最大值,线段树合并优化DP 写得很难看,并不知道好看的写法 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int cnt,n,Num,ans,last[200005],tag[10000005],ls[10000005],rs[13000005],E[200005],a[200005],Fa[200005],root[200005],ANS[200005],tre…

[题解] 求一个序列的LIS有一个二分做法是这样的:f[i]表示长度为i的上升序列中最后一个数最小可以是多少,每次二分大于等于当前数字x的f[j],把f[j]修改为x:如果找不到这样的f[j],那就把长度加一并记录新的f(即f[++len]=x) 现在我们把这个做法放到树上,同样是可以做的.我们用set维护子树内的f数组,父节点在其孩子合并得到的set中二分第一个大于等于它的数字,换成父节点自己的值.合并子树的set直接启发式合并即可.两个log的复杂度. #include<cstdio> #…

Description 维护一个长度为n的正整数序列a_1,a_2,...,a_n,支持以下两种操作: 1 k,将序列a从小到大排序,输出a_k的值. 2 k,将所有严格大于k的数a_i减去k. Input 第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=100000),分别表示序列的长度和操作的个数. 第二行包含n个正整数a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=10^9),分别表示序列中的每个元素. 接下来m行,每行两个正整数op(1<=op<=2),k,若op=…

4917: [Lydsy1706月赛]Hash Killer IV Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 327  Solved: 140[Submit][Status][Discuss] Description 有一天,tangjz造了一个Hash函数: unsigned int Hash(unsigned int v){     unsigned int t = v;     t = t + (t << 10);     t = t…

BZOJ4920: [Lydsy1706月赛]薄饼切割 Description 有一天,tangjz送给了quailty一张薄饼,tangjz将它放在了水平桌面上,从上面看下去,薄饼形成了一个H*W的长方形. tangjz交给了quailty一根木棍,要求quailty将木棍轻轻放到桌面上. 然后tangjz会以薄饼中心作为原点,将木棍绕着原点旋转一圈,将木棍扫过的部分切下来送给quailty. quailty已经放好了木棍,请写一个程序帮助他们计算quailty得到了多少面积的薄饼. Inpu…

4919: [Lydsy1706月赛]大根堆 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 358  Solved: 150[Submit][Status][Discuss] Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算…

KMP 重点:失配nxtnxtnxt数组 意义:nxt[i]nxt[i]nxt[i]表示在[0,i−1][0,i-1][0,i−1]内最长相同前后缀的长度 图示: 此时nxt[i]=jnxt[i]=jnxt[i]=j,即指向最长相同前后缀的后一位置,数值上是最长相同钱后缀的长度 求法:假设我们已知nxt[i−1]nxt[i-1]nxt[i−1],想要求nxt[i]nxt[i]nxt[i] 当str(nxt[i−1])=str(i−1)str(nxt[i-1])=str(i-1)str(nxt[i…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4922 题解 记录每一个串的没有匹配的右括号 \()\) 的数量为 \(a_i\),为匹配的左括号 \((\) 的数量为 \(b_i\). 令 \(h\) 表示前面的所有括号序列的剩下的未匹配的左括号 \((\).可以发现,每一个串的作用就是先让 \(h\) 减少 \(a_i\),如果 \(h \geq 0\),那么再让 \(h\) 增加 \(b_i\). 这是一种很常见的贪心模型,类似于 h…

吐槽一下BZOJ没有C++11  题还是不难的 BZOJ 4921 题意 在长度为$ n$的数列中去掉非空的连续一段并保证剩下数字不少于$ 2$ 求合法的所有方案中剩下数字的最大公约数的总和 $Solution$ 记录一下前后缀$ gcd$ 容易发现不同的$ gcd$的数量是$ log$级别的 为写起来方便用$ map$存即可 $ my \ code$ #include<bits/stdc++.h> #define rt register int #define ll long long #d…

传送门 \(\color{green}{solution}\) 嗯...其实我也不太会,所以大胆猜个结论吧(后来证了一下,然后放弃了...). 我们发现如果要使一个联通块的黑点数量为\(k\)的方案最少需要\(l\)个点,最多需要\(r\)个点 那么必然能找到一个点数在 \([l,r]\) 的连通块使得包含\(k\)个黑点. 如果我们知道了这个结论, 那么这题就很zz了 这里只讲最多需要多少个点(反之亦然). 我们定义这么一个状态\(f_{i,j}\) 表示以\(i\) 为根的子树有\(j\)…

题目链接 BZOJ5月月赛 题解 好弱啊QAQ只写出三题 A 判断多干个数乘积是否是某个数的倍数有很多方法,比较常用的是取模,但这里并不适用,因为模数不定 会发现数都比较小,所以我们可以考虑分解质因子,查找一下区间各个质因子数是否符合要求 用主席树维护即可 由于\(10^5\)以内不同质因子数最多的也就是\(6\)个,预处理一下质因子,可以看做一个常数 复杂度是\(O(n\sqrt{n} + nlogn)\)的 #include<algorithm> #include<iostream&…

[Lydsy1704月赛]序列操作 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 203  Solved: 69[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个长度为 n 的非负整数序列 a_1,a_2,...a_n .你可以使用一种操作:选择在序列中连续的两个正整数, 并使它们分别减一.当你不能继续操作时游戏结束,而你的得分等于你使用的操作次数.你的任务是计算可能的最小 得分和最大得分.   Input 第一行…

[Lydsy1704月赛]二元运算 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 577  Solved: 201[Submit][Status][Discuss] Description 定义二元运算 opt 满足   现在给定一个长为 n 的数列 a 和一个长为 m 的数列 b ,接下来有 q 次询问.每次询问给定一个数字 c  你需要求出有多少对 (i, j) 使得 a_i  opt b_j=c .       Input 第一行是一个整数…

[Lydsy1705月赛]排名的战争 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 338  Solved: 69[Submit][Status][Discuss] Description 小Q是一名出色的质检员,他负责质检一批手机的质量.手机包含两个性能属性:电池寿命x_1与坚硬度x_2.小Q将 为它们评估综合质量分数,具体地说,他将选择两个非负实数w_1,w_2,且$_1,w_2不能同时为0,则一部手机的综 合分数s=w_1*x_1+w_2*x…

[Lydsy1711月赛]分割序列 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 213  Solved: 97[Submit][Status][Discuss] Description 对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b _2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n))其中x…

[Lydsy1711月赛]硬盘检测 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 273  Solved: 75[Submit][Status][Discuss] Description 很久很久以前,小Q买了一个大小为n单元的硬盘,并往里随机写入了n个32位无符号整数.因为时间过去太久,硬 盘上的容量字眼早已模糊不清,小Q也早已忘记了硬盘的容量.小Q记得,n可以被表示成10^k(1<=k<=7)的形式,即 十到一千万.他还记得自己曾经m次随机读…

[Lydsy1711月赛]图的价值 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 245  Solved: 128[Submit][Status][Discuss] Description “简单无向图”是指无重边.无自环的无向图(不一定连通). 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和. 给定n和k,请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和. 因为答案很大,请对998244353取模输出.   Input 第一行包含两个正整数n,…

5092: [Lydsy1711月赛]分割序列 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 219  Solved: 100[Submit][Status][Discuss] Description 对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b _2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b…

5091: [Lydsy0711月赛]摘苹果 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 148  Solved: 114[Submit][Status][Discuss] Description 小Q的工作是采摘花园里的苹果.在花园中有n棵苹果树以及m条双向道路,苹果树编号依次为1到n,每条道路的两 端连接着两棵不同的苹果树.假设第i棵苹果树连接着d_i条道路.小Q将会按照以下方式去采摘苹果:   1.小Q随机移动到一棵苹果树下,移动到第i棵苹…

Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. Input 第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000),表示节点的个数. 接下来n行,每行两个整数v_i,p_i(0<=v_i<=10^9…

博主曾更过一篇复杂度为$O( k· \log k)$的多项式做法在这里 惊闻本题有$ O(k)$的神仙做法,说起神仙我就想起了于是就去学习了一波 幂与第二类斯特林数 推导看这里 $$ x^k=\sum_{j=0}^kj!\binom{x}{j}\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}$$ $$ \begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}=\frac{1}{j!}\sum_{i=0}^ji^k\binom{j}{i}(-1)^{j-i}$$ 以上是两个…

第二类斯特林数模版题 需要一些组合数的小$ trick$ upd:这里更新了本题巧妙的$ O(k)$做法,虽然常数很大就是了 传送门:here 题意:求所有$ n$个节点的无重边自环图的价值和,定义一张图的价值为每个点度数的$ k$次方和,点有标号 $ Solution$ 显然每个节点的贡献是独立的 枚举每个节点的度数,和这个点不联通的边可连可不连 $ ans=n*2^{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}\ \ \sum\limits_{i=0}^{n-1}i^kC_{n-1}^i$ 我…