[SDOI2019]热闹又尴尬的聚会 链接 luogu loj 思路 第一问贪心?的从小到大删除入度最小的点,入度是动态的,打个标记. 当然不是最大独立集. 第二问第一问的顺序选独立集,不行就不要.选出来的一定是满足不等式的. 每次最多删除p+1个,独立集个数是\(\lceil \frac{n}{p+1} \rceil >= \lfloor \frac{n}{p+1} \rfloor\) 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; c…

P5361 [SDOI2019]热闹又尴尬的聚会 出题人用脚造数据系列 只要将\(p\)最大的只求出来,\(q\)直接随便rand就能过 真的是 我们说说怎么求最大的\(p\),这个玩意具有很明显的单调性的吧 直接二分一下\(p\)的值,然后将其和他所以相连的所有度数\(>=p\)加进去, 可能最后有一些的点的实际度数\(<=p\) 我们就把他的贡献减掉,再出现再减 每个点只会入队一次 数据太弱,\(q\)直接随机吧 时间复杂度\(O(T(nlogn+rand)\) #include<c…

原题传送门 构造题. 明显p,q都越大越好 我们考虑每次取出度最小的点,加到尴尬聚会的集合中(因为把与它相邻的点全删了,不珂能出现认识的情况),把它自己和与自己相连的点从图上删掉(边也删掉),记下这个点的度,最后找尴尬聚会中度数最大的点,把它及在它之后删除的点加入热闹的聚会的集合中,这时p就是这个点的度数.这时p,q都较大,就珂以过了,正确性我也不会证明 #include <bits/stdc++.h> #define inf 0x3f3f3f3f #define N 10005 #defin…

热闹度\(p\)子图中最小的度数,尴尬度\(q\)独立集大小,之间的约束 \[ \begin{aligned} \lfloor n/(p+1)\rfloor\le q &\rightarrow \lceil(n-p-1+1)/(p+1)\rceil\le q\\ &\rightarrow \lceil(n-p)/(p+1)\rceil\le q\\ &\rightarrow (n-p)/(p+1)\le q\\ &\rightarrow n-p\le pq+q\\ &…

分析 构造方法 (截图自UOJ群) 可以使用std::set维护这个过程,不过据说可以做到\(O(n+m)\).. 正确性证明 题目中的要求等价于\((p+1)(q+1) > n\) 设每次找出地度数最小的点的被删除时的度数分别为\(d_1,d_2,...,d_q\),显然用这些点可以构造出一个尴尬度为\(q\)的方案. 并且,我们有: \[\sum_{i=1}^{q}(d_i+1) = n\] 考虑这个度数序列取到最大值的位置,可以发现用这个点以及在这个点之后删除的点能够构造出一个热闹度为\(…

据说原数据可以让复杂度不满的暴力O(Tn^2)过掉……O(Tn^2)方法类似于codeforces一场div2的E题 有一种比较好的方法:每次找出原图G中度最小的点加入q,然后将相邻的点加入新图G'.这显然能够得到一个最大的独立集.而p可以在维护度最小的点最大这一过程中,把G的所有点加入集合p.因为set带一个log,所以复杂度为O(Tmlogn). 证明:满足(p+1)(q+1)>n即可.删除的q节点中d的度数和满足Σ(d[i]+1)=n,其中i∈q,然后max{d[i]}q>=n,于是(m…

题目链接 思路 首先观察题目最后的式子\(\lfloor \frac{n}{p + 1} \rfloor \le q\) 并且\(\lfloor \frac{n}{q+1} \rfloor \le p\). 这个式子其实就是告诉我们\(p\)和\(q\)都要尽量大. 然后这道题就可以分成两个小题: 1.求一个子图,使得图中最小度数最大. 2.求最大独立集. 先看第一个问题: 可以贪心的每次将度数最小的点删去.剩下的点中度数最小的那个就是当前图的贡献.然后找一个最大的贡献就是答案. 第二个问题 求…

由于两者是独立的,我们希望两者的$p$和$q$都最大 考虑最大的$p$,先全部邀请,此时要增大$p$显然必须要删去当前度数最小的点,不断删除之后将每一次度数最小值对答案取max即可 对于$q$也即最大独立集,并没有很好的解法,但考虑不断加入一个节点$x$,并删去$x$以及与$x$相邻的节点,重复此过程直至原图为空即得到了一个独立集 每一次贪心选择度数最小的节点$x$,显然$x$的度数一定不超过$p$,换言之每一次至多删去$p+1$个节点,最终要删去所有节点,即有$\lceil\frac{n}{p…

这鬼家伙已经咕了好久了-- SDOIR2的题目挺好玩的- 快速查询(???) 不难发现所有的操作都可以通过区间打Tag实现 那么可以维护两个标记\(a,b\)表示序列中的数为\(x\)时实际表示的值是\(ax+b\).对于一个单点赋值操作把值\(x\)变为\((x-b)a^{-1}\)放进数组里面,对于全局赋值操作直接把数组清空.只清空在上一次清空到这一次清空之间被修改的数组上的位置,那么清空的复杂度一定不会大于前面所有操作的操作次数,复杂度就是对的. 至于怎么存这个数组可以离散化也可以像我一样…

1.「GXOI / GZOI 2019」「洛谷 P5304」旅行者   Link & Submission.   经典二进制分组,没啥好说的. 2. 「SDOI 2019」「洛谷 P5361」热闹的聚会与尴尬的聚会   Link & Submission.   随便拓扑一发可以求到最大的 \(p\),进而得到 \(q\) 的目标值.我一看,精确求 \(q\) 是 NP-Hard?!好的我们 std::shuffle 一发依次选--我焯它过了?   确定性算法:注意到 \((p+1)(q+1…