Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000) 下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample Input 6 5 3 2 4 2 4 Sample Output 2 3…

题目链接 BZOJ2216 题解 学过高中数学都应知道,我们要求\(p\)的极值,参变分离为 \[h_j + sqrt{|i - j|} - h_i \le p\] 实际上就是求\(h_j + sqrt{|i - j|} - h_i\)的最大值 就可以设\(f[i]\)表示对\(i\)最大的该式的值 绝对值通常要去掉,一般可以通过方向性,我们只需每次转移时令\(i > j\),正反转移两次即可 现在式子变为 \[f[i] = max\{h_j + \sqrt{i - j}\} - h_i\] 发…

题意 题目链接 Sol 很nice的决策单调性题目 首先把给出的式子移项,我们要求的$P_i = max(a_j + \sqrt{|i - j|}) - a_i$. 按套路把绝对值拆掉,$p_i = max(max_{j = 1}^i (a_j = \sqrt{i - j}), max_{j = i + 1}^n (a_j + \sqrt{j - i})) - a_i$ 对于后面的一段,我们把序列翻转之后和前一段是等价的. 也就是说,我们现在只需要找到$P_i = max_{j = 1}^i (…

P3515 [POI2011]Lightning Conductor 式子可转化为:$p>=a_j-a_i+sqrt(i-j) (j<i)$ $j>i$的情况,把上式翻转即可得到 下面给一张图证明这是满足决策单调性的 把$a_j+sqrt(i-j)$表示在坐标系上 显然$sqrt(i-j)$的增长速度趋缓 曲线$a$被曲线$b$超过后是无法翻身的 对两个方向进行决策单调性分治,取$max$即可 #include<iostream> #include<cstdio>…

点此看题面 大致题意: 给你一个序列,对于每个\(i\)求最小的自然数\(p\)使得对于任意\(j\)满足\(a_j\le a_i+p-\sqrt{|i-j|}\). 证明单调性 考虑到\(\sqrt{|i-j|}\)的增长是逐渐变慢的,所以若当前位置\(i\)受\(x\)影响,那么对于任意\(y<x\),\(i\)之后的位置都不可能再受\(y\)影响. 也就可见其具有单调性. 决策单调性 这里的决策单调性我用的是闪指导指导我的分治做法. 我们对于当前区间\([l,r]\),再记录一个决策区间\…

题意 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) 题解 决策单调性是个好东西 等学会了再滚回来填坑 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define getc() (p1==p2&…

参考:https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/57405845 死活不过样例看了题解才发现要用double.... \[ a_j \leq a_i+p-\sqrt{abs(i-j)} \] \[ p\geq a_j+\sqrt{abs(i-j)}-a_i \] \[ p = max\{a_j+\sqrt{abs(i-j)}\}-a_i \] \[ f_i+a_i = max\{a_j+\sqrt{abs(i-j)}\} \] 首先正反…

题意: 给定一个序列,你要将其分为k段,总的代价为每段的权值之和,求最小代价. 定义一段序列的权值为$\sum_{i = 1}^{n}{\binom{cnt_{i}}{2}}$,其中$cnt_{i}$表示当前这段序列中数字大小为i的数的个数. 题解: 先考虑暴力DP, f[i][j]表示DP到i位,分为j段的最小代价. 则$f[i][j] = min(f[l - 1][j] + sum[l][i])$,其中sum[l][i]表示区间[l, i]分成一段的代价. 然后可以发现,这是具有决策单调性的…

每个pi要求 这个只需要正反DP(?)一次就行了,可以发现这个是有决策单调性的,用分治优化 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; ,inf=1e9; int n; ]; void read(int &k) {…

好久没写过决策单调性了. 这题其实就是 $p_i=\lceil\max\limits_{j}(a_j-a_i+\sqrt{|i-j|})\rceil$. 拆成两边,先只考虑 $j<i$,然后反过来再做一遍. 然后,发现满足决策单调性.怎么发现的呢? 令 $f_j(i)=\sqrt{i-j}$.会发现 $f_{j_1}(i)$ 和 $f_{j_2}(i)$ 至多只有一个交点. 然后,由于这里是小取代大,所以可以用单调队列.然后发现式子里面与 $p_i$ 无关,所以转移可以按任意顺序,那就可以分治.…