欧拉函数裸题,直接欧拉函数值乘二加一就行了.具体证明略,反正很简单. 题干: Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass throu…

题目大意:给出范围为(0, 0)到(n, n)的整点,你站在原点处,问有多少个整点可见. 线y=x和坐标轴上的点都被(1,0)(0,1)(1,1)挡住了.除这三个钉子外,如果一个点(x,y)不互质,则它就会被点(x0, y0) (x0,y0互质,x/x0==y/y0)挡住.能看见的钉子关于线y=x对称.所以,求出x=2至n的所有与x互质的数的个数φ(x)的和(也就是线y=x右下角(因为φ(x)<x)所有能看见的点的个数)乘以2(对角线两旁的看见的点的个数)+3(那几个特殊点)即为所求. 求φ值时…

链接:http://poj.org/problem?id=3090 题意:在坐标系中,从横纵坐标 0 ≤ x, y ≤ N中的点中选择点,而且这些点与(0,0)的连点不经过其它的点. 思路:显而易见,x与y仅仅有互质的情况下才会发生(0,0)与(x,y)交点不经过其它的点的情况,对于x,y等于N时,能够选择的点均为小于等于N而且与N互质的数,共Euler(N)个,而且不重叠.所以能够得到递推公式aa[i]=aa[i]+2*Euler(N). 代码: #include <iostream> #i…

找出N*N范围内可见格点的个数. 只考虑下半三角形区域,可以从可见格点的生成过程发现如下规律: 若横纵坐标c,r均从0开始标号,则 (c,r)为可见格点 <=>r与c互质 证明: 若r与c有公因子1<b<min(r,c),则(c/b, r/b)在线段(0, 0)(c, r)上,则(c, r)不是可见格点.(充分性) 若r与c互质,显然线段上不存在整点,则(c, r)不是可见格点.(必要性) φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值 也就是横坐标增1后纵坐标合…

/* * POJ3090 Visible Lattice Points * 欧拉函数 */ #include<cstdio> using namespace std; int C,N; //欧拉函数模板 int Euler(int n) { int num = n; for(int i = 2;i <= n;i++) { if(n % i == 0) { num = num / i * (i-1); } while(n % i == 0) { n /= i; } } return num…

题目链接:传送门 思路: 所有gcd(x, y) = 1的数对都满足题意,然后还有(1, 0) 和 (0, 1). #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; ; ], phi[MAX_N+]; void getPrime_and_Phi() { memset(prime, , sizeof prime); phi[] = ; ; i <= MAX_N; i++) { ]] = i, phi[i] =…

答案为3+2*∑φ(i),(i=2 to n) Code #include <cstdio> int T,n,A[1010]; void Init(){ for(int i=2;i<=1000;++i)A[i]=i; for(int i=2;i<=1000;++i) if(A[i]==i)for(int j=i;j<=1000;j+=i) A[j]=A[j]/i*(i-1); for(int i=3;i<=1000;++i)A[i]+=A[i-1]; } int mai…

Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass through any other lattice point. For example…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5636   Accepted: 3317 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

一.题目 A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass through any other lattice point. For example, the p…

题目 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> using namespace std; ]; ],prime[],N=; ]; void get_phi() { int i, j, k; k = ; //有些题目1的欧拉函数是1,请注意 //phi[1]=1; ; i < N; i+…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7705   Accepted: 4707 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

<题目链接> 题目大意: 给出范围为(0, 0)到(n, n)的整点,你站在(0,0)处,问能够看见几个点. 解题分析:很明显,因为 N (1 ≤ N ≤ 1000) ,所以无论 N 为多大,(0,1),(1,1),(1,0)这三个点一定能够看到,除这三个点以外,我们根据图像分析可得,设一个点的坐标为(x,y) ,那么只有符合gcd(x,y)=1的点才能被看到.又因为 (0,0)---(n,n)对角线两端的点对称,所以我们只需算一边即可,而一边的点数根据欧拉函数可得: $\sum_{i=2}^…

题目: 给一个n,n的网格,点可以遮挡视线,问从0,0看能看到多少点 题解: 根据对称性,我们可以把网格按y=x为对称轴划分成两半,求一半的就可以了,可以想到的是应该每种斜率只能看到一个点 因为斜率表达式k=y/x,所以直线上的点都满足这个关系,那么显然当gcd(x,y)==1的时候这个点是直线上的第一个点,其他点的坐标一定是这个点的若干倍 所以问题转化成求gcd(x,y)==1的点对个数,即∑phi[i](1<=i<=n) 欧拉函数即可 #include<cstdio> usin…

题意:问从(0,0)到(x,y)(0≤x, y≤N)的线段没有与其他整数点相交的点数. 解法:只有 gcd(x,y)=1 时才满足条件,问 N 以前所有的合法点的和,就发现和上一题-- [poj 2478]Farey Sequence(数论--欧拉函数 找规律求前缀和) 求 x/y,gcd(x,y)=1 且 x<y 很像.   而由于这里 x可等于或大于y,于是就求 欧拉函数的前缀和*2+边缘2个点+对角线1个点. 1 #include<cstdio> 2 #include<cst…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5653 Accepted: 3331 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from t…

E - (例题)欧拉函数求和 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7450   Accepted: 4536 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

题目: Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass through any other lattice point. For exa…

POJ3090 给定一个坐标系范围 求不同的整数方向个数 分析: 除了三个特殊方向(y轴方向 x轴方向 (1,1)方向)其他方向的最小向量表示(x,y)必然互质 所以对欧拉函数前N项求和 乘2(关于(1,1)对称)再+3就是答案 给出代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> using namespace s…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4483 题意:给出一个(n+1)*(n+1)的格子.在这个格子中存在多少个三角形? 思路:反着想,所有情况减去不是三角形的.下面计算不是三角形的. (1)我们用C(n,m)表示组合数.考虑共线,一共有C((n+1)*(n+1),3)种情况.然后,要减去共线的情况.首先,三个点在同一行或者同一列,这种情况有2*(n+1)*C(n+1,3):最后就是斜着共线的情况: (2)对于斜着共线的情况,我们可以枚举…

欧拉函数 φ(n) 定义:[1,N]中与N互质的数的个数 //互质与欧拉函数 /* 求欧拉函数 按欧拉函数计算公式,只要分解质因数即可 */ int phi(int n){ int ans=n; ;i<=sqrt(n);i++){ ){ ans=ans/i*(i-); ) n/=i; } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; } 性质:1.[1,n]中与n互质的数的和为 n*φ(n)/2; 2.欧拉函数是积性函数    3.p|n && p*p|n =>…

http://poj.org/problem?id=3090 题目大意:你站在(0,0)的点上看向第一向限的点,点和点会互相阻挡,问最多看到多少点. 很容易想到,我们能看到的点,它的横纵坐标一定是互质的,那么怎么求呢? 首先我们要知道一个东西叫做法雷级数: F1:0/1 1/1 F2:0/1 1/2 1/1 F3:0/1 1/3 1/2 2/3 1/1 F4:0/1 1/4 1/3 1/2 2/3 3/4 1/1 F5:0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/…

http://poj.org/problem?id=3090 Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6153   Accepted: 3662 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other…

A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass through any other lattice point. For example, the point…

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数.  (文末有题) 知识点:   欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1.  X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so  先把N素因子分解, N=     …

2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553  Solved: 1565[Submit][Status][Discuss] Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Inp…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

题目:http://cogs.pw/cogs/problem/problem.php?pid=2533 这道题考察打表观察规律. 发现对f的定义实际是递归式的 f(n,k) = f(0,f(n-1,k)) f(0,k) = balabalabalabala 所以,实际上的f(n,k)是这么个东西 f(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,(0,k)))))))) 直接递归求解并打出表来,我们可以发现这样的事实 f(0,k) = k+1 所以有f(n,k) = n + k + 1; 所以题目就转…

Farey Sequence 题意:给定一个数n,求在[1,n]这个范围内两两互质的数的个数.(转化为给定一个数n,比n小且与n互质的数的个数) 知识点: 欧拉函数: 普通求法: int Euler(int n) { int ans=n; for(int i=0;i<cnt&&prime[i]<=n;i++) { if(n%prime[i]==0) { ans=ans-ans/prime[i]; while(n%prime[i]==0) n/=prime[i]; } } if(…