1011 最大公约数GCD 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 import java.util.Scanner; public class Main { static int gcd(int a,int b){ return a%b==0? b:gcd(b,a%…

输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. 收起   输入 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) 输出 输出A与B的最大公约数. 输入样例 30 105 输出样例 15代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #define MAX 50000 #define PI 3.1415926 using namespace std; int gcd(int a…

[算法]欧几里德算法 #include<cstdio> int gcd(int a,int b) {?a:gcd(b,a%b);} int main() { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d",gcd(a,b)); ; }…

1011 最大公约数GCD 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 源代码: <span style="font-size:18px;">#include<iostream> #in…

给出两个数a.b,求最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM) 一.最大公约数(GCD)    最大公约数的递归:  * 1.若a可以整除b,则最大公约数是b  * 2.如果1不成立,最大公约数便是b与a%b的最大公约数  * 示例:求(140,21)  * 140%21 = 14  * 21%14 = 7  * 14%7 = 0  * 返回7 代码如下,非常简单,一行就够了: int GCD(int a,int b) { return a%b?GCD(b,a%b):b; }  二.最小公倍数(…

手动博客搬家: 本文发表于20181004 00:21:28, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/82935140 结论1 \[\gcd(x^{a}-1,x^{b}-1)=x^{\gcd(a,b)}-1\] 证明: 采用数学归纳法. 令\(a=kb+p\), 则有\(\gcd(x^{a}-1,x^{b}-1)=\gcd(x^{kb+p}-1,x^b-1)=\gcd(x^p(x^{kb}-1)+x^p-1,x^b-1)=\gcd(…

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 李陶冶 (题目提供者)   C++的运行时限为:1000 ms ,空间限制为:131072 KB 辗转相除法. 代码实现: #include<cstdio> ; inline ?y:gcd(…

1个常识: 如果 a≥b 并且 b≤a,那么 a=b. 2个前提: 1)只在非负整数范围内讨论两个数 m 和 n 的最大公约数,即 m, n ∈ N. 2)0可以被任何数整除,但是0不能整除任何数,即 ∀x(x|0) and ∀x(0| x). 1个引理: 假设 k|a, k|b,则对任意的 x,y  ∈ Z, k|(xa+yb)均成立. 证明: k|a => a=pk, k|b => b==qk (其中 p,q ∈ Z) 于是有 xa+yb=xpk+yqk=(xp+yq)k 因为 k|(xp…

一.欧几里得算法及其证明 1.定义: 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b): 2.证明: 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数,那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a,x能整除b,那么x可整除a,b的任意线性组合)知x|a-b; ②设x不是b的因子,则x不是b和a-b的公因子:设x不是a的因子,则x不是b和a-b的公因子:所以可以得出GCD(a,b)=GCD(b,a-b); ③由a>=b知,a可表示为a=…

一.Stein算法过程及其简单证明 1.一般步骤: s1:当两数均为偶数时将其同时除以2至至少一数为奇数为止,记录除掉的所有公因数2的乘积k: s2:如果仍有一数为偶数,连续除以2直至该数为奇数为止: s3:用更相减损法(辗转相减法),即GCD(a,b)=GCD(a-b,b),或辗转相除法求出两奇数的最大公约数d: s4:原来两数的最大公约数即为d*k: 2.简单证明: s1:即为求出两数为2的幂次方的最大公因数k: s2:当化简后两数一奇一偶时,显然奇数是不含偶数因子的,那么另一化简后偶数的所…

题目 3在十进制下满足若各位和能被3整除,则该数能被3整除. 5在十六进制下也满足此规律. 给定数字k,求多少进制(1e18进制范围内)下能满足此规律,找出一个即可,无则输出-1. 题解 写写画画能找到规律,即是求与k互质的数x,x进制下即能满足上述规律. 相关 求最大公约数:辗转相除法(又叫欧几里得算法) 欧几里德定理: gcd(a, b) = gcd(b , a mod b) ,对于正整数a.b. 其中a.b大小无所谓.当a值小于b值时,算法的下一次递归调用就能够将a和b的值交换过来. 代码…

二进制GCD算法基本原理是: 先用移位的方式对两个数除2,直到两个数不同时为偶数.然后将剩下的偶数(如果有的话)做同样的操作,这样做的原因是如果u和v中u为偶数,v为奇数,则有gcd(u,v)=gcd(u/2,v).到这时,两个数都是奇数,将两个数相减(因为gcd(u,v) = gcd(u-v,v)),得到的是偶数t,对t也移位直到t为奇数.每次将最大的数用t替换. 二进制GCD算法优点是只需用减法和二进制移位运算,不像Euclid's算法需要用除法,这在某些嵌入式系统中可能排上用场. 本例实现…

最大公约数:gcd 最大公倍数:lcm gcd和lcm的性质:(我觉得主要是第三点性质) 若gcd (…

深根半夜里研究C++的语法,在弄到关于函数的定义 这一部分时突然想写个试试,就拿比较熟悉的gcd来好了. 活这么久gcd一直是用辗转相除法(或者说欧几里得算法)得出的,根据<算法导论>第三版的中文页码P547给出的伪代码,很容易就得出C++的写法. int gcd(int a,int b){ if(b==0) return a; else return gcd(b,a % B); } However---- 当a,b比较大的时候显得特别慢,所以出现了来自<九章算术>中的更相减损术来…

引理 已知:k|a,k|b 求证:k|(m*a+n*b) 证明:∵ k|a ∴ 有p*k=a 同理可得q*k=b ∴ p*k*m=m*a,q*k*n=n*b ∴ k(p*m+q*n)=m*a+n*b ∴ k|(m*a+n*b) 条件:a,b均为正整数 求证:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明:设m=gcd(a,b),n=gcd(b,a%b). 则必有p能使p*b+a%b=a; ∵ n=gcd(b,a%b) ∴ n|(p*b+1*a%b)且n|b ∴ n|a 即 n为a,b公约数 ∵ m…

原理辗转相除法. public int gcd(int i, int j) { if (i == 0 || j == 0) { return 0; } int a = 0, b = 0; if (i >= j) { a = i; b = j; } else { a = j; b = i; } int c = a % b; while(c != 0) { a = b; b = c; c = a % b; } return b; }…

原题链接https://vjudge.net/contest/331993#problem/C 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9)Output输出A与B的最大公约数.Sample Input 30 105 Sample Output 15 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int m,n; cin>>m&g…

最大公约数(辗转相除法) 循环: int gcd(int a,int b) { int r; ) { r=b%a; b=a; a=r; } return b; } 递归: int gcd(int a,int b) { ?b:gcd(b%a,a); } 最小公倍数 int lcm(int a,int b) { return a*b/gcd(a,b); }…

int gcd(int a,int b) { ) { int t=a%b; a=b; b=t; } return a; }…

传送门 题意 略 分析 有以下结论 \(1.(x,y)->(y,x)\) \(2.(x,y)->(a,b)==>(a,b)->(x,y)\) 证明 做如下变换 \((a,b)->(a-b,b)->(a-2b,b)->...->(a-nb,b)(n=a/b)\) 等效于 \((a,b)->(a\%b,b)->(b,a\% b)\) 套用欧几里得算法,得到如下结论 如果gcd(a,b)==gcd(c,d),输出Yes,否则输出No…

下载地址:http://pan.baidu.com/s/1jIt6UlK…

1011 最大公约数GCD 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数.   Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 代码: #include <vector> #include <map> #include <set> #includ…

关于欧几里得算法求最大公约数算法, 代码如下: int gcd( int a , int b ) { if( b == 0 ) return a ; else gcd( b , a % b ) ; } 证明: 对于a,b,有a = kb + r  (a , k , b , r 均为整数),其中r = a mod b . 令d为a和b的一个公约数,则d|a,d|b(即a.b都被d整除), 那么 r =a - kb ,两边同时除以d 得 r/d = a/d - kb/d = m (m为整数,因为r也…

这个函数是我无意中看到的很不错,很给力,我喜欢 是用于求最小公约数的 简单的描述就是,记gcd(a,b)表示非负整数a,b的最大公因数,那么:gcd(a,b)=gcd(b,a%b)或者gcd(a,0)=gcd(0,a)=a 请看代码 int gcd(int a,int b){ if(a==0) return b; if(b==0) return a; return gcd(b,a%b);} 例题 链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1108…

20170529-3数论_gcd 题解: http://www.cnblogs.com/ljc20020730/p/6919116.html 日期 序号 题目名称 输入文件名 输出文件名 时限 内存 算法 难度 分类 081020 1 最小公倍数 lcm.in lcm.out 1s 256MB 最小公倍数 1 03数论_gcd 120912 2 最大公约数 gcd.in gcd.out 1s 256M 数论 2 03数论_gcd 120426 3 约数统计 1.in 1.out 1s 128M…

欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数.其计算原理依赖于下面的定理: 定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b…

Play with GCD 题目连接: https://www.hackerrank.com/contests/ieeextreme-challenges/challenges/play-with-gcd Description Minka is very smart kid who recently started learning computer programming. He learned how to calculate the Greatest Common Divisor (GC…

代码: //最大公约数 public int gcd(int p,int q){ if(q == 0) return p; return gcd(q, p % q); } //最小公倍数 public int lcm(int p,int q){ int pq = p * q; return pq / gcd(p,q); } 测试: @Test public void go(){ int p = 5,q =17; System.out.println(p+"和"+q+"的最大公…

#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define DIGIT 4 //四位隔开,即万进制 #define DEPTH 10000 //万进制 #define MAX 2251 //题目最大位数/4,要不大直接设为最大位数也行 typedef int bignum_t[MAX+1]; /*********************************************************…

---恢复内容开始--- 记a, b的最大公约数为gcd(a, b).显然, gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|). 计算最大公约数的Euclid算法基于下面定理: [GCD递归定理]对于任意非负整数a和任意正整数b,gcd(a,b)=gcd(b,a%b). ============================================================= gcd(a,b)=gcd(b, a+kb) a,b,k为任意整数 即gcd(a,b)=gcd(b, a mod…