Sol 数学. 跟圆上的整点一样...TA写了个积性函数的算法...以后再说吧... \(x^2+3y^2=r^2\) \(3y^2=r^2-x^2\) \(3y^2=(r-x)(r+x)\) \(y^2=\frac{1}{3}(r-x)(r+x)\) \(d=(r-x)(r+x)\) \(r-x=3du^2,r+x=dv^2\) 这里 \(r-x\) 和 \(r+x\) 并没有什么区别. \(2r=d(3u^2+v^2)\) 枚举 \(d\) 和 \(u\) 感觉复杂度是\(O(n^{\fra…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1041 题意:求圆x^2+y^2=r^2上的整点. 思路:由于对称性,我们只需要计算第一象限的即可. 因此,我们首先枚举2r的约数d,令R=r/d,枚举u,v,使得u^2+v^2=R且(u,v)=1即可. i64 n; i64 Gcd(i64 x,i64 y){    return !y?x:Gcd(y,x%y);} i64 cal(i64 n){    i64 i,j,ans=0; …

数学题第二弹! Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 一个正整数r. Output 整点个数. Sample Input 4 Sample Output 4 HINT r<=2000 000 000 Solution 小C不想写题解啊啊啊啊!!!! 题解在这里啊啊啊啊!!!!(看完记得投币!!!!) 我爱数学啊啊啊啊!!!! 开玩笑的,还是说一说题解吧. 相信如果你认真看完了上面那个视频的前25min,心里肯定已经有不下一…

这里先只考虑x,y都大于0的情况 如果x^2+y^2=r^2,则(r-x)(r+x)=y*y 令d=gcd(r-x,r+x),r-x=d*u^2,r+x=d*v^2,显然有gcd(u,v)=1且u<v 有2r=d*(u^2+v^2),y=d*u*v,x=d(v^2-u^2)/2 枚举2r的约数d,再花费sqrt(2r/d)的时间枚举u,求出v=sqrt(2r/d-u^2)然后判断gcd(u,v)=1 最后结果乘以4(四个象限)+4(坐标轴上)即可 /***********************…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 题目大意:求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. 思路: 看视频: https://www.bilibili.com/video/av12131743/ http://blog.sina.com.cn/s/blog_a661ecd50101cv41.html 思路: 对于半径的平方进行质因数分解为p1q1p2q2...pnqn,ans = 4…

https://www.cnblogs.com/Gloid/p/9538413.html 基本思路没有太大差别.得到2n=d(a2+3b2),其中d=gcd(n-x,n+x),n-x==a2&&n+x==3b2||n-x==3a2&&n+x==b2.于是枚举d,然后枚举b.复杂度玄学. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #…

我会所有推理..... Q1:真的这么暴力的统计答案? Q2:蜜汁统计答案.... Q3:为什么不考虑3在不同的位置的情况…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3621  Solved: 1605[Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT   Sourc…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input r Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT n<=2000 000 000 题意 题解: h…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2027  Solved: 853[Submit][Status] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input r Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT n<=2000 000 000 Source 這道題可用本原勾股數組解,由於本原…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4210  Solved: 1908[Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 科普视频 So…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 设 X>0 ,Y>0 X^2 + Y^2 = R^2 X^2 = R^2-Y^2 = (R+Y)(R-Y) 令  d=gcd(R+Y,R-Y),A=(R+Y)/d,B=(R-Y)/d 则 gcd(A,B)=1,且A != B X^2= d^2 *A * B 所以 A * B 为 完全平方数 又因为 gcd(A,B)=1 ,A!=B,所以 A,B 都是 完全平方数 令 a= 根号A,b=根号…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4966  Solved: 2258[Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 科普视频 So…

[BZOJ1041][HAOI2008]圆上的整点 题面 bzoj 洛谷 题解 不妨设\(x>0,y>0\) \[ x^2+y^2=r^2\\ y^2=(x+r)(x-r) \] 设\(r-x=ud,r+x=vd,(u,v)=1\) \[ y^2=d^2uv \] \(u,v\)一定为完全平方数 则\(u=s^2,v=t^2\)且必有\((s,t)=1\) \[ 2r=(u+v)d=(s^2+t^2)d\\ \Rightarrow\\ x=\frac{t^2-s^2}{2}d\\ y=dst\…

[BZOJ1041]圆上的整点(数论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 好神仙的题目啊. 安利一个视频,大概是第\(7\)到\(19\)分钟的样子 因为要质因数分解,所以复习了一下\(Pollard\_rho\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #inclu…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4298  Solved: 1944[Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 科普视频 /*…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5017 求椭圆上离圆心最近的点的距离. 模拟退火和三分套三分都能解决 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; const double eps = 1e-8; const double r = 0.99; //降温速度 co…

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 4631  Solved: 2087 [Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 最容易想到的就是直接…

椭圆         椭圆(Ellipse)是平面内到定点F1.F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1.F2称为椭圆的两个焦点.其数学表达式为:                                                                                                                 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).[1]         椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与…

题面 给定圆的半径,求圆上整点数 这是一道很Nice的数学题!超爱!好吧,由于这道题,我去Study了一下复数(complex number)复杂的数 真棒!!! 有兴趣的戳这里!!!\(\huge \to\) 思路: 高斯素数的原理,将整数分解质因数后,再把每个质因数分解成高斯素数,对于质数4n+1,它可以有效的分解成高斯素数,而质数4n+3不能,因为3无法分解为高斯素数,所以当一个数有奇数个3因子时,这个圆上没有整点,而3的个数为偶数时,由于能分成两组配对,所以有整点,但3对Ans的影响为0…

2021.12.06 P2508 [HAOI2008]圆上的整点(数论+ \(\pi\) ) https://www.luogu.com.cn/problem/P2508 题意: 求一个给定的圆 \((x^2+y^2=R^2)\) ,在圆周上有多少个点的坐标是整数. 分析: 第一步,咱把圆以横竖坐标轴为分界线分成四份儿,算出一份的整点坐标数*4就是结果. 恭喜你,40分到手. 第二步,先画一个 \(R=5\) 的圆,只关注第一象限,这里有四个整点坐标,分别为 \((0,5)\) , \((3,4…

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1041 所谓的神题,我不会,直接题解..看了半天看懂题解了.详见hzwer博客 这题呢,我只能吸收些思想,即,当我们要找合法解的时候,我们可以深究它的性质,然后用性质来判定是否存在合法解. 此神题直接看题解打码. #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <iostream&…

Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数.Input rOutput 整点个数Sample Input4Sample Output4HINT n<=2000 000 000 不会做,膜拜神犇的题解 var r:int64; ans,d:longint; function gcd(a,b:int64):int64; var t:int64; begin do begin t:=a mod b; a:=b; b:=t; end; exit(a)…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 题意: 给定n(n <= 2*10^9),问你在圆x^2 + y^2 = n^2的圆周上,有多少个坐标为整数的点. 题解: 科普视频:http://www.bilibili.com/video/av12131743/ 推导的大致思路: 推导: 一.17 = 4^2 + 1^2 求圆周上有多少个点,就是求有多少个整数对(a,b)满足a^2 + b^2 = R^2. 二.17 = (4…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 ${x^{2}+y^{2}=r^{2} }$ ${\Rightarrow y^{2}=(r-x)(r+x)}$ 令${d=gcd(r-x,r+x)}$ 则${y^{2}=d^{2}*\frac{r+x}{d}*\frac{r-x}{d}}$ 再令${A=\frac{r+x}{d}}$,${B=\frac{r-x}{d}}$ 则${y^{2}=d^{2}*A*B}$ 考虑${y^{2…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 题意: 给定n(n <= 2*10^9),问你在圆x^2 + y^2 = n^2的圆周上,有多少个坐标为整数的点. 题解: 科普视频:http://www.bilibili.com/video/av12131743/ 推导的大致思路: 推导: 一.17 = 4^2 + 1^2 求圆周上有多少个点,就是求有多少个整数对(a,b)满足a^2 + b^2 = R^2. 二.17 = (4…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041 分析:实质上是求(a,b,c)勾股数的个数,其中c是确定的. 对于勾股数有一组通式: a=m^2-n^2 b=2mn c=m^2+n^2 对于上面3个式子有3个约束: ①gcd(a,b,c)=1 ②gcd(m,n)=1 ③m,n奇偶不同 (充分性很好证,必要性的话百度百科说的很详细) 下面说说对三个约束的理解: ①讨论的是互质的勾股数,因为不是互质的可以先约分成不互质的,没有讨论意义(…

Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT Source Solution 网上有一个很好的证明 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a, ll b) { r…

题目描述 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. 输入输出格式 输入格式: r 输出格式: 整点个数 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 4 说明 n<=2000 000 000 接下来枚举d,a 为什么要除d? 因为他们不互质,a*b是完全平方数≠a,b都是完全平方数 记住还要a*a,b*b互质 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #incl…

Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 Solution 一个有趣的视频 Code #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define LL l…