树链剖分(Heavy Light Decomposition, HLD)是一种将对[树上两点间的路径]上[边或点]的[修改与查询]转化到[序列]上来处理的方法. 目的:将树的边或点转化到一个线性结构(序列)上.方法:1. 将节点u到其所有子节点{v}的边分成一条『重边』和余下的若干条『轻边』.2. 如何把各边顺次连接成一条链:特殊的『边DFS序』————v的『父边』的后继是v的重『边』.3. 如何将对『树上路径』的修改操作转化到线性结构上:按2.的转化方法,重链上的边在序列中是连续的.更进一步,…

<题目链接> 题目大意: 有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有权值.然后有 M 个 操作,分为三种: 操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a . 操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a . 操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和. Input 第一行包含两个整数 N, M .表示点数和操作数.接下来一行 N 个整数,表示树中节点的初始权值.接下来 N-1  行每行三个正整数 fr, to , 表示该树中存在一条边 (fr, to) .再…

HDU 3966 Aragorn's Story 先把树剖成链,然后用树状数组维护: 讲真,研究了好久,还是没明白 树状数组这样实现"区间更新+单点查询"的原理... 神奇... #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #inc…

题目描述 在星历2012年,星灵英雄Zeratul预测到他所在的Aiur行星在M天后会发生持续性暴雨灾害,尤其是他们的首都.而Zeratul作为星灵族的英雄,当然是要尽自己最大的努力帮助星灵族渡过这场自然灾害.要渡过这场自然灾害,Zeratul自然要安排很多很多事情,其中一件就是将雨水疏导到大海里去.星灵族在重建家园的时候建造了N条河流,这些河流连接了共N+1个城市,当然其中包括了星灵首都.城市的编号为0…N,星灵首都的编号为0.当然水流是有方向的,除了星灵首都以外,其余的城市都有且仅有一条河流…

[模板·II]树链剖分 学长给我讲树链剖分,然而我并没有听懂,还是自学有用……另外感谢一篇Blog +by 自为风月马前卒+ 一.算法简述 树链剖分可以将一棵普通的多叉树转为线段树计算,不但可以实现对一棵子树的操作,还可以实现对两点之间路径的操作,或是求 LCA(看起来很高级). 其实树链剖分不算什么特别高难的算法,它建立在 LCA.线段树.DFS序 的基础上(如果不了解这些算法的还是先把这些算法学懂再看树链剖分吧 QwQ).又因为树链剖分的基础算法不难,树链剖分的题也逐渐被引入 OI 赛中.…

先%一发机房各路祖传树剖大师%%%. 近来总有人向我安利树剖求LCA,然鹅我还是最爱树上倍增.然鹅又发现近年一些题目(如天天爱跑步.运输计划等在树上进行操作的题目),我有把树转化为一条链求解的思路,但是不知道怎么实现.于是还是学了树链剖分(真香),就权当打暴力的工具了.其实主要是学习它的思想,而它实际包含的知识(线段树(大多情况用线段树,理论上应该还能用其他数据结构维护).dfs序与时间戳.树的遍历)比较基础,只要把他们掌握,学习树剖就不难了.讲真树剖可能是我学的最快的知识. 主要思想:划分轻重…

题目描述 给定一棵n个点的树,点带点权. 有m次操作,每次操作给定x,y,表示修改点x的权值为y. 你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 输入输出格式 输入格式: 第一行,n,m分别代表点数和操作数. 第二行,V1,V2,...,Vn,代表n个点的权值. 接下来n−1行,x,y,描述这棵树的n−1条边. 接下来m行,x,y,修改点x的权值为y. 输出格式: 对于每个操作输出一行一个整数,代表这次操作后的树上最大权独立集. 保证答案在int范围内 动态DP讲解:   考虑最大独…

题外话: 一道至今为止做题时间最长的题: begin at 8.30A.M 然后求助_yjk dalao后 最后一次搞取模: awsl. 正解开始: 题目链接. 树链剖分,指的是将一棵树通过两次遍历后将一棵树分成重链,轻边的过程. 我们定义: 重儿子:每个点的子树中,子树大小(即节点数)最大的子节点 轻儿子:除重儿子外的其他子节点 重边:每个节点与其重儿子间的边 轻边:每个节点与其轻儿子间的边 重链:重边连成的链 轻链:轻边连成的链(目前没用到过,还是太菜) 于是乎,我们来举个栗子: 其中,红色…

这是一篇迟来的博客,由于我懒得写文章,本篇以两个问题阐述笔者对树链剖分的初步理解. Q1:树链剖分解决什么问题? 树链剖分,就是把一棵树剖分成若干连续的链,将这些链里的数据映射在线性数组上维护.比方说我们想要维护树上任意两点间的lca,或者支持一段路径或一棵子树的修改和查询,都可以用树链剖分来解决. Q2:树链剖分是什么原理? 以经典的重链剖分为例,列举笔者认为是树剖核心的两个基本数据结构性质: 1.树剖序:树剖所维护的几个基本信息如dfn(时间戳).size(子树大小).fa(树上父亲),在这…

3626: [LNOI2014]LCA Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2050  Solved: 817[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1.设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先.有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LC…