//20142880 唐炳辉 石家庄铁道大学 #include<iostream> #include<string> using namespace std; #define Maxnum 32767 #define N 100 typedef struct { string Dianarr[N]; string info[N]; int arcs[N][N]; int DianNum,BianNum; }FloydStruct; int LocateVex(FloydStruct…

Arbitrage Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6360    Accepted Submission(s): 2939 Problem Description Arbitrage is the use of discrepancies in currency exchange rates to transform o…

这几周开始正式系统学习图论,新学期开始新的记录.由于二模和生物地理两门高考的临近,时间比较仓促,所以暂时跳过图论的(一)和(二),即图的储存和遍历.从最短路径算法学起,首先要学习的是Floyed-Warshall算法. Floyed(佛洛依德)算法,是最简单也是最基础的最短路径算法,可以计算图中任意两点间的最短路径.佛洛依德算法的时间复杂度是O(N3),并且适用于出现边的权为负数的情况,但是当图中出现权为负数的回路时不建议使用此算法. (其实学习算法的时候曾参考过大名鼎鼎的<算法导论>中关于此…

解决单源最短路径问题(Single Source Shortest Paths Problem)的算法包括: Dijkstra 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(E + VlogV),要求权值非负: Bellman-Ford 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(VE),适用于带负权值情况: 对于全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),可以认为是单源最短路径问题的推广,即分别以每个顶点作为源顶点并求其至其它顶点的最短距离.例如,对每个顶点应用 Bel…

Floyd-Warshall 算法采用动态规划方案来解决在一个有向图 G = (V, E) 上每对顶点间的最短路径问题,即全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),其中图 G 允许存在权值为负的边,但不存在权值为负的回路.Floyd-Warshall 算法的运行时间为 Θ(V3). Floyd-Warshall 算法由 Robert Floyd 于 1962 年提出,但其实质上与 Bernad Roy 于 1959 年和 Stephen Warshal…

Dijkstra 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径(SSSP:Single-Source Shortest Path)的算法,由计算机科学家 Edsger Dijkstra 于 1956 年构思并于 1959 年发表.其解决的问题是:给定图 G 和源顶点 v,找到从 v 至图中所有顶点的最短路径. Dijkstra 算法采用贪心算法(Greedy Algorithm)范式进行设计.在最短路径问题中,对于带权有向图 G = (V, E),Dijkstra 算法的初始实现版本未使用最小优先…

Bellman-Ford 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径(SSSP:Single-Source Shortest Path)的算法.该算法由 Richard Bellman 和 Lester Ford 分别发表于 1958 年和 1956 年,而实际上 Edward F. Moore 也在 1957 年发布了相同的算法,因此,此算法也常被称为 Bellman-Ford-Moore 算法. Bellman-Ford 算法和 Dijkstra 算法同为解决单源最短路径的算法.对于带权有向…

几个最短路径算法的比较:Floyd 求多源.无负权边(此处错误?应该可以有负权边)的最短路.用矩阵记录图.时效性较差,时间复杂度O(V^3).       Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题. Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N^3),空间复杂度为O(N^2). Floyd-Warshall的原理是动态规划:设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合…

一,介绍 本文实现带权图的最短路径算法.给定图中一个顶点,求解该顶点到图中所有其他顶点的最短路径 以及 最短路径的长度.在决定写这篇文章之前,在网上找了很多关于Dijkstra算法实现,但大部分是不带权的.不带权的Dijkstra算法要简单得多(可参考我的另一篇:无向图的最短路径算法JAVA实现):而对于带权的Dijkstra算法,最关键的是如何“更新邻接点的权值”.本文采用最小堆作为辅助,以重新构造堆的方式实现更新邻接点权值. 对于图而言,存在有向图和无向图.本算法只需要修改一行代码,即可同时…

一,问题描述 给出一个无向图,指定无向图中某个顶点作为源点.求出图中所有顶点到源点的最短路径. 无向图的最短路径其实是源点到该顶点的最少边的数目. 本文假设图的信息保存在文件中,通过读取文件来构造图.文件内容的格式参考这篇文章第一部分. 二,算法实现思路 无向图的最短路径实现相对于带权的有向图最短路径实现要简单得多. 源点的最短路径距离为0,从源点开始,采用广度优先的顺序,首先将与源点邻接的顶点的路径求出,然后再依次求解图中其他顶点的最短路径. 由于顶点的最短路径的求解顺序 是一个 广度优先的顺…