http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1282 Leading and Trailing Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1282 Description You are given two integers: n and k, your task is t…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1282 题目大意: 求n的k次方的前三位和后三位数然后输出 后三位是用快速幂做的,我刚开始还是不会快速幂,后来慢慢理解了. 前三位求得比较厉害 我们可以吧n^k = a.bc * 10.0^m; k*log10(n)  = log10(a.bc) + m; m为k * lg(n)的整数部分,lg(a.bc)为k * lg(n)的小数部分; x = log10(a.bc) = k*log10(n)…

1282 - Leading and Trailing You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. Input Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases. Each…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1282 题意: You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. 思路: 后三位快速幂取余,考虑前三位. \(n^k\)可以表示为\(a*10^m\)即使用科学计数法. 对两边取对数得到\(k*log…

Leading and Trailing You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk. Input Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases. Each case st…

题意:求 n^k 的前三位和后三位. 析:后三位,很简单就是快速幂,然后取模1000,注意要补0不全的话,对于前三位,先取10的对数,然后整数部分就是10000....,不用要,只要小数部分就好,然后取前三位. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #inc…

C - Rightmost Digit Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1061 Description Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N. Input The input contains several test case…

题目描述 给出$n$个正整数$a_1,a_2...a_n$和一个质数mod.一个变量$x$初始为$1$.进行$m$次操作.每次在$n$个数中随机选一个$a_i$,然后$x=x\times a_i$.问$m$次操作之后$x$的取值的期望.答案一定可以表示成$\frac{a}{b}$的精确分数形式.$a$和$b$可能很大,所以只需要输出$a\times b^{{10}^9+5}$模${10}^9+7$的结果. 输入格式 第一行三个整数$n,m,mod$.接下来一行$n$个空格隔开的正整数$a_1,a…

zhx's contest Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 851    Accepted Submission(s): 282 Problem Description As one of the most powerful brushes, zhx is required to give his juniors n p…

求n^k的前三位数字和后三位数字. 范围: n (2 ≤ n < 231) and k (1 ≤ k ≤ 107). 前三位: 设 n^k = x ---> lg(n^k)=lg(x) ---> klg(n)=lg(x) ---> x=10^(klgn).   因为求前三位,klgn大于2的整数部分可以舍弃.bit=floor(klgn-2), x=10^(klgn-bit). 后三位:快速幂模1000即可. 代码: #include <iostream> #inclu…

题目大意:求n^k的前三位数 和 后三位数. 题目思路:后三位数直接用快速幂取模就行了,前三位则有些小技巧: 对任意正数都有n=10^T(T可为小数),设T=x+y,则n=10^(x+y)=10^x*10^y,其中10^x为10的整倍数(x为整数确定数位长度),所以主要求出10^y的值. T=log10(n^k)=klog10(n),可以调用fmod函数求其小数部分即y值. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cst…

https://vjudge.net/contest/70017#problem/E 后半部分快速幂就能求出来,要注意03lld不然001是输出错误为1.前半部分用log10() 对于给定的一个数n,它可以写成10^a,其中这个a为浮点数,则n^k=(10^a)^k=10^a*k=(10^x)*(10^y);其中x,y分别是a*k的整数部分和小数部分,对于t=n^k这个数,它的位数由(10^x)决定,它的位数上的值则有(10^y)决定,因此我们要求t的前三位,只需要将10^y求出,在乘以100,…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1070 题意: 给你a+b和ab的值,给定一个n,让你求a^n + b^n的值(MOD 2^64). 题解: a + b也就是a^1 + b^1,然后要从这儿一直推到a^n + b^n. 矩阵快速幂?o(￣▽￣)d 那么主要解决的就是如何从a^n + b^n推到a^(n+1) + b^(n+1). 下面是推导过程: 由于推a^(n+1) + b^(n+1)要用到a^n + b^n和a^…

链接:传送门 题意:给一个 n ,输出 Fibonacci 数列第 n 项,如果第 n 项的位数 >= 8 位则按照 前4位 + ... + 后4位的格式输出 思路: n < 40时位数不会超过8位,直接打表输出 n >= 40 时,需要解决两个问题 后 4 位可以用矩阵快速幂求出,非常简单 前 4 位的求法借鉴 此博客! balabala:真是涨姿势了-- /****************************************************************…

题意:求nk的前三位和后三位. 分析: 1.后三位快速幂取模,注意不足三位补前导零. 补前导零:假如nk为1234005,快速幂取模后,得到的数是5,因此输出要补前导零. 2.前三位: 令n=10a,则nk=10ak=10x+y,x为ak的整数部分,y为ak的小数部分. eg:n=19,k=4,则nk=130321, a=log10(n)=1.2787536009528289615363334757569 ak=5.1150144038113158461453339030277, 因此,x=5,…

来提供两个正确的做法: 斐波那契数列双倍项的做法(附加证明) 矩阵快速幂 一.双倍项做法 在偶然之中,在百度中翻到了有关于斐波那契数列的词条(传送门),那么我们可以发现一个这个规律$ \frac{F_{2n}}{F_{n}}=F_{n-1}+F_{n+1} $,那么我就想到了是不是可以用这个公式实现类似于快速幂之类的东西:power(n,m)=power(n*n,m/2) m mod 2=0 power(n,m)=power(n*n,m/2)*n m mod 2=1 快速幂这个东西,是分成偶数情…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1282 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <assert.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false) using name…

由二项式定理,(m+1)k=ΣC(k,i)*mi.由此可以构造矩阵转移,将mi*ik全部塞进去即可,系数即为组合数*m.复杂度O(m3logn),因为大常数喜闻乐见的T掉了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; in…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2256 题目大意: 题目要求的是(sqrt(2)+sqrt(3))^2n %1024向下取整的值 解题思路: 这里很多人会直接认为结果等于(an+bn*sqrt(6))%1024,但是这种结果是错的,因为这边涉及到了double,必然会有误差,所以根double有关的取模都是错误的思路 转载于:https://blog.csdn.net/chenguolinblog/article/details/…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1282 1282 - Leading and Trailing    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and le…

LightOJ - 1282 Leading and Trailing 题解 纵有疾风起 题目大意 题意:给你一个数n,让你求这个数的k次方的前三位和最后三位. \(2<=n<2^{31}\),\(1<=k<10^{7}\) 并且\(n^{k}\)至少有6位数 解题思路 这个题目需要解决两个问题 输出\(n^{k}\)的前三位 输出\(n^{k}\)的后三位 输出后三位 这个比较好解决,使用快速幂和模运算就能解决,这里不再详细介绍,看代码就行了. 输出前三位 这个比较麻烦,因为\(…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1282 题意 给出两个正整数n(2 ≤ n < 231), k(1 ≤ k ≤ 1e7) 计算n^k的前三位,末三位 思路 首先末三位很好算,这里就只需模算数+快速幂 然后考虑前三位的算法,这里主要问题是数据溢出(pow(n, k)计算不可行) 那么考虑把n换成浮点数,同时除掉10^m,再去pow(n, k) 我们可以通过$ 1\leq (\frac{n}{10^m})^k \leq 1000 $大概估计范围…

[LightOJ1282]Leading and Trailing(数论) 题面 Vjudge 给定两个数n,k 求n^k的前三位和最后三位 题解 这题..真的就是搞笑的 第二问,直接输出快速幂\(mod \ 1000\)的值,要补前导零 第一问...就是搞笑的 依旧是快速幂 但是用double来算 每次中间值只要大于1000 直接除得小于1000就行了 不会就看代码把.. 这题就是搞笑的... #include<iostream> #include<cstdio> #includ…

题解:求一个数的次幂,然后输出前三位和后三位,后三位注意有前导0的情况. 后三位直接用快速幂取模求解. 前三位求得时候只需要稍微变形一下,可以把乘过的结果拆成用科学计数法,那么小数部分只有由前面决定,所以取前三位利用double来计算就可以了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int Mod = 1000; ll ppow(ll a, ll k) // 后三位 { ll ans…

2326: [HNOI2011]数学作业 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1564 Solved: 910 [Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Source 题解: 矩乘快速幂,构造矩阵: 其中k为位数,所以分段进行快速幂: 1~9:10~99:100~999:-. 开始4A6W,然后加了快速乘AC了,但…

BZOJ先剧透了是矩阵乘法...这道题显然可以f(x) = f(x-1)*10t+x ,其中t表示x有多少位. 这个递推式可以变成这样的矩阵...(不会用公式编辑器...), 我们把位数相同的一起处理, 那么10^t就可以确定,加上快速幂就行了 ------------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring>…

从今天开始就有各站网络赛了 今天是ccpc全国赛的网络赛 希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连 题意: 很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m 思路: 一开始以为是水题 暴力了一发没过 上网看了一下才知道是快速幂 而且特征方程的推导简直精妙 尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了 (下图转自某大神博客) 特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b) 然后用快速幂求解 临时学了下矩阵快速幂 从这道题能看出来 弄ACM真的要数学好 这不是学校认知的高数 线代 概率分数 而…

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/SRM701Div1C.html 题意:定义"Fibonacci string"为没有连续1的01串.现在,给出\(a,b\),定义一个"Fibonacci string"的权值为\(x^a y^b\),其中\(x\)为0的个数,\(y\)为1的个数. 要求对所有长度为\(n\)的"Fibonacci string"的权值求和,对\(10^9 + 7\)取模. \(n…

洛谷试炼场-简单数学问题 B--P1045 麦森数 Description 形如2^P−1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数.但反过来不一定,即如果PP是个素数,2^P-1 不一定也是素数.到1998年底,人们已找到了37个麦森数.最大的一个是P=3021377P=3021377,它有909526位.麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关. 任务:从文件中输入PP(1000<P<31000001000<P<3100000),计算2^P-1 的位数和最后500位数字(用十进制高…

P3216 [HNOI2011]数学作业 题目描述 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 NN 和 MM ,要求计算 Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) ModMod MM 的值,其中 Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) 是将所有正整数 1, 2, -, N1,2,-,N 顺序连接起来得到的数.例如, N = 13N=13 , Concatenate (1 .. N)=…