首先这道题理论上是可以做到O(nlogn)的,因为OEIS上有一个明显可以用多项式乘法加速的式子 但是由于模数不是很兹磁,所以导致nlogn很难写 在这里说一下O(n*sqrt(n))的做法 首先我们很容易发现当物品的大小>sqrt(n)的时候,物品数量的限制形同虚设 也就是说物品的大小>sqrt(n)的时候实际上是一个完全背包 而对于完全背包,有着另外一种做法(参照NOIP2001 数的划分) 由于我们知道假设我们只用>sqrt(n)的物品,我们最多使用sqrt(n)个物品 不妨设f[…

题目传送门 题目大意 给出 \(n\),第 \(i\) 个数有 \(i\) 个,问凑出 \(n\) 的方案数. \(n\le 10^5\) 思路 呜呜呜,傻掉了... 首先想到根号分治,分别考虑 \([1,\sqrt n]\) 以及 \([\sqrt n+1,n]\). \([1,\sqrt n]\) 不难看出这部分可以直接 dp,设 \(f_{i,j}\) 为前面 \(i\) 种物品选出重量为 \(j\) 的方案数,可以得到转移式: \[f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-i}-…

题意 题目链接 Sol 不会做啊AAA.. 暴力上肯定是不行的,考虑根号分组 设\(m = \sqrt{n}\) 对于前\(m\)个直接暴力,利用单调队列优化多重背包的思想,按\(\% i\)分组一下.复杂度\(O(n\sqrt{n})\) 对于后\(m\)个,此时每个物品没有个数的限制,换一种dp方法 设\(g[i][j]\)表示用了\(i\)个物品,大小为\(j\)的方案数. 转移的时候有两种方案 把当前所有物品大小\(+1\),\(g[i][j + i] += g[i][j]\) 新加入一…

传送门 另一个传送门 这题还挺有意思…… 先贴一波出题人的题解…… (啥你说你看不见?看来你还没过啊,等着A了再看或者乖乖花点头盾好了……) 然后是我的做法……思想都是一样的,只是细节不一样而已…… 令$B=\lceil \sqrt{n}\rceil$,把物品分$\ge B$和$<B$两类考虑: 对于大小$<B$的物品,直接用多重背包计数的方法去做即可,令$f[i][j]$表示使用前$i$个物品凑出$j$的方案数,显然有 \begin{align}f[i][j]=\sum_{k=0}^i f[…

你有一个大小为n的背包,你有n种物品,第i种物品的大小为i,且有i个,求装满这个背包的方案数有多少 两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种物品使用的数量不同 Input 第一行一个正整数n 1<=n<=10^5 Output 一个非负整数表示答案,你需要将答案对23333333取模   首先我们可以发现,令S=sqrt(n),那么对于大小大于S的物品,其实是用不完的,我们可以把他们的数量视为无限个 对于大小小于S的物品,我们可以令f[i][j]表示考虑了前i个物品,总大小为j的方案数,…

传送门 dp好题. 我认为原题的描述已经很清楚了: 你有一个大小为n的背包,你有n种物品,第i种物品的大小为i,且有i个,求装满这个背包的方案数有多少. 两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种物品使用的数量不同. 然而我只会O(n2)O(n^2)O(n2)的做法. 然后通过搜题解学会了O(n∗sqrt(n))O(n*sqrt(n))O(n∗sqrt(n))的做法. 简单讲讲. 首先我们需要分布考虑. 对于大于sqrt(n)sqrt(n)sqrt(n)的物品是选不完的,相当于没有数量限制.…

OwO 良心的FFT练手题,包含了所有的多项式基本运算呢 其中一部分解法参考了myy的uoj的blog 二分图计数 1: 实际是求所有图的二分图染色方案和 我们不妨枚举这个图中有多少个黑点 在n个点中选出k个黑点的方案为C(n,k) 白点和黑点之间任意连边,方案为2^(k*(n-k)) 所以得到f(n)=sigma(C(n,k)*2^(k*(n-k)) 由于本题只需要求解一个f(n),枚举并计算就可以了 更高端一点的做法是这样的: 我们可以利用在<DAG计数问题 题解报告>中提到的技巧将n*k…

[LOJ6089]小Y的背包计数问题(动态规划) 题面 LOJ 题解 神仙题啊. 我们分开考虑不同的物品,按照编号与\(\sqrt n\)的关系分类. 第一类:\(i\le \sqrt n\) 即需要考虑所有的情况,那么设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个物品装了体积\(j\)的方案数. 显然\(f[i][j]=\sum_{k=1}^i f[i][j-k*i]\)转移过来,那么按照\(i\)分剩余类,前缀和转移即可. 这一部分的复杂度是\(O(n\sqrt n)\) 第二类:\(i\ge…

Problem Description "Well, it seems the first problem is too easy. I will let you know how foolish you are later." feng5166 says."The second problem is, given an positive integer N, we define an equation like this:  N=a[1]+a[2]+a[3]+...+a[m…

2015浙江财经大学ACM有奖周赛(一) 题解报告 命题:丽丽&&黑鸡 这是命题者原话. 题目涉及的知识面比较广泛,有深度优先搜索.广度优先搜索.数学题.几何题.贪心算法.枚举.二进制等等... 有些题目还需要大家对程序的效率做出优化..大一的小宝宝可能有一些吃不消..当成是一种体验就好了. 题解目录: ZUFE OJ 2307: 最长连续不下降子串 ZUFE OJ 2308: Lucky Number ZUFE OJ 2309: 小明爱吃面 ZUFE OJ 2310: 小明爱消除 ZUF…