题目:UVA - 10131Is Bigger Smarter? (DAG) 题目大意:给出一群大象的体重和IQ.要求挑选最多的大象,组成一个序列.严格的体重递增,IQ递减的序列.输出最多的大象数目和这些大象的序列(当中一种就能够). 解题思路:DAG上的DP.和之前的一篇相似.uva437 - The Tower of Babylon(DAG上的DP).就是将每两仅仅大象满足上面的序列要求的形成一条有向边. 之后就是DAG上的DP.然后再路径输出. 代码: #include <cstdio>…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3998 题意概述:对于一个给定长度为N的字符串,求它的第K小子串是什么,T为0则表示不同位置的相同子串算作一个.T=1则表示不同位置的相同子串算作多个.N<=500000,K<=10^9. 应该是有三种做法的(当然后缀树我还没有看),于是就把这个东西当成后缀自动机的板子了(因为它很裸啊!!!). 可以注意到当T=0的时候每走动一步的贡献是1,而T=1的时候每走动一步之后的贡献都是走到的这…

矩形嵌套 时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:4 描述 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. 输入 第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数, 每组测试…

引例:NYOJ16 矩形嵌套 时间限制:3000 ms  |           内存限制:65535 KB 难度:4   描述 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内.   输入 第一行是一个正正数N(0&l…

用新模板阿姨了一天,换成原来的一遍就ac了= = 题意很重要..最关键的一句话是说:若走A->B这条边,必然是d[B]<d[A],d[]数组保存的是各点到终点的最短路. 所以先做dij,由d[B]<d[A]可知,所走的路径上各点的d[]值是由大到小的,即是一个DAG,从而决定用记忆化搜索查找总的路径数. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace st…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011 题意概述:给出一张N点的DAG(从1可以到达所有的点),点1的入度为0.现在加一条原图没有的边,问有多少种方案可使这张图变成一棵以1为根的有向树(即每个点的父亲指向自己). N<=100000,M<=min(200000,N(N-1)/2). 实际上这个题主要在分析(感觉终于开始自己做出省选题了). 先看没有加边的情况,yy一下你发现这种情况的答案就是所有rd(入度)不为0的点r…

求最大团.和等价性证明有类似之处,只不过这个不是求互推,而是只要a->b,或b->a即可. 同样的,容易想到先缩点,得到DAG,每个节点上保存SCC的点数,相信任意一条由根节点(入度为零)出发的路径中权值和最大的即为所求,dp即可解决. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stack> #include<algorithm> using namespace std; ; ; struct E…

题意 : 给出含有 N 个点 M 条边的图(可能不连通或者包含环),每个点都标有一个小写字母编号,然后问你有没有一条路径使得路径上重复字母个数最多的次数是多少次,例如图上有条路径的顶点标号顺序是  abcaca 那么答案就是 3 ,因为 a 出现了三次,如果答案无穷大则输出 -1 分析 :  不难联想到是一个动态规划类型的题目 定义 DP[i][j] 为到达顶点 i 时字母 j 最多出现了多少次 显然如果图中有环的话就输出 -1 这也就是说如果图中不存在合法拓扑排序就说明有环 如果存在拓扑排序,…

板子传送门 根据题目意思,我们只需要找出一条点权最大的路径就行了,不限制点的个数.那么考虑对于一个环上的点被选择了,一整条环是不是应该都被选择,这一定很优,能选干嘛不选.很关键的是题目还允许我们重复经过某条边或者某个点,我们就不需要考虑其他了.因此整个环实际上可以看成一个点(选了其中一个点就应该选其他的点) 拓扑排序 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则…

这是紫书上的第一个dp哈. 1.状态定义:dp[i][j]---->到时刻i的时候(出发的时候时刻为0,约定时间为时刻time),从j号车站开往N号车站,在车站等待的最少的时间. 2.这个人当前的策略: α.在车站等待一个单位的时间(该站此时没有发车时应该这么做) β.坐上开往左边的火车 γ.坐上开往右边的火车 3.状态转移方程:dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+1,dp[i+t[j]][j+1],dp[i+t[j-1]][j-1]) 我们可以做一个乘车时刻表来记录i时刻j车站…

矩形嵌套 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描写叙述 有n个矩形,每个矩形能够用a,b来描写叙述.表示长和宽.矩形X(a,b)能够嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).比如(1,5)能够嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中. 你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外.每个矩形都能够嵌套在下一个矩形内. 输入 第一行是一个正正数N(0<N<10).表示測试数据组数…

题意:n个点,m条边,每条边有一个权值,找一条边数最多的边权严格递增的路径,输出路径长度. 解法:先将边权从小到大排序,然后从大到小遍历,dp[u]表示从u出发能够构成的严格递增路径的最大长度. dp[u] = max(dp[u],dp[v]+1),因为有重复的边权值,所以用dis数组先记录,到不重复时一起更新重复的那些边权. 代码: (非原创) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #incl…

C. Journey time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Recently Irina arrived to one of the most famous cities of Berland — the Berlatov city. There are n showplaces in the city, numbe…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/225/C 题目大意:给你一个矩阵,矩阵中只有#和.两种符号.现在我们希望能够得到一个新的矩阵,新的矩阵满足每一列都只有一种符号,并且连续相同符号的列数在区间[x,y]之间. 解: 现将列中的点统计出来,然后就是枚举把列数在x到y之间的需要更改为点的统计出来.这些点染上白色. 然后再将列数在x到y之间的需要更改为井号的点数统计出来,这些点染成黑色. 接下来就是DAG上的动态规划了,dp[i]代表从i到终点…

本题大意:给定多个矩形的长和宽,让你判断最多能有几个矩形可以嵌套在一起,嵌套的条件为长和宽分别都小于另一个矩形的长和宽. 本题思路:其实这道题和之前做过的一道模版题数字三角形很相似,大体思路都一致,这道题是很经典的DAG上的最长路问题,用dp[ i ]表示以i为出发点的最长路的长度,因为每一步都只能走向他的相邻点,则 d[ i ]  = max(d[ j ] + 1)这里 j 是任意一个面积比 i 小的举行的编号. 下面的代码中附带了最小字典序最长路打印的问题,我们找到第一个路径最长的 i,往后…

在下最近刷了几道DAG图上dp的题目. 要提到的第一道是NOIP原题<最优贸易>.这是一个缩点后带点权的DAG上dp,它同时规定了起点和终点. 第二道是洛谷上的NOI导刊题目<最长路>,一个裸的DAG上dp,也同时规定了起点和终点. 对于这两道题目,我分别用了两种不同的方法来写. 第一道题目,我建立了一个反向图,从起点和终点分别用两张图来进行Floodfill,若某个点不能被两遍Floodfill遍历到,则这个点是无用点,应当剔除.这样是为了方便后面作DAG上dp时,使用拓扑序来进…

一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected),如果满足:?u,v∈V,满足u→v或v→u,即对于图中任意两点u,v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径.若G'=(V',E')满足V'?V,E'是E中所有跟V'有关的边,则称G'是G的一个导出子图.若G'是G的导出子图,且G'半连通,则称G'为G的半连通子图.若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的,则称G'是G的最大半连通子图.给定一个有向图G,请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K,以及不同的最大半连通子图…

DAG上DP的思想 在下最近刷了几道DAG图上dp的题目.要提到的第一道是NOIP原题<最优贸易>.这是一个缩点后带点权的DAG上dp,它同时规定了起点和终点.第二道是洛谷上的NOI导刊题目<最长路>,一个裸的DAG上dp,也同时规定了起点和终点. 这是为什么? 我想了一下.首先spfa跑最长路,它得保证是一张DAG.否则你可以在一个正权环上无限的松弛下去.其次考虑一下最长路的DAG拓扑序dp做法.是不是一个点,能够更新它的状态的点的状态全部被确定了,它的状态才能够被确定?然而SP…

有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)上的动态规划是学习动态规划的基础.很多问题都可以转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 一.DAG模型 [嵌套矩形问题] 问题:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a.b描述,表示它的长和宽.矩形X(a , b)可以嵌套在矩形Y(c , d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°).例如(1,5)可以嵌套在(6, 2)内,但不能嵌套在(3, 4)内.你的任务是选出尽可能多的矩形排…

传送门 A. Reposts time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output One day Polycarp published a funny picture in a social network making a poll about the color of his handle. Many of his friend…

方法一: 朴素思路:果断建图,每次二分出一个区间然后要向这个区间每个点连有向边,然后一个环的话是可以互相引爆的,缩点之后就是一个DAG,求每个点出发有多少可达点. 然后注意两个问题: 上述建边显然$n^2$爆炸.因为是区间建边,所以用线段树建边优化,不过这题比较特殊,只是点向区间连边,分析线段树建边原理,可以完全把出树省掉,就用一个入树连边就行了.(其实边数还是很多,所以边上界我开了$2\times 10^7$...) 这样缩点后DAG上找连通点数,有一道类似的题,不过最多数据只能出到$2000…

UVa 103 题目大意:给定n个箱子,每个箱子有m个维度, 一个箱子可以嵌套在另一个箱子中当且仅当该箱子的所有的维度大小全部小于另一个箱子的相应维度, (注意箱子可以旋转,即箱子维度可以互换),求最多能套几个箱子. 第一行输入为n,m,之后是n行m维的箱子 解题思路:嵌套关系是二元关系,因此这题即在DAG上做动态规划, 只不过将二维的判断改成了n维,其他不变. 详细看考:DAG上的动态规划之嵌套矩形  (ps:这题可以理解成嵌套m边形) /* UVa 103 Stacking Boxes --…

题意描述:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a.b描述,表示它的长和宽, 矩形(a,b)可以嵌套在矩形(c,d)当且仅当a<c且b<d, 要求选出尽量多的矩形排成一排,使得除了最后一个外, 每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内,如果有多解,矩形编号的字典序应尽量小 解题思路:<1>矩形之间的可嵌套关系是一个"二元关系",二元关系可以用图来建模. 如果矩形X可以嵌套在矩形Y里,就从X到Y连一条有向边(G[x][y]=1). 这个图是无环的,因为一个矩形无法直接或间接…

很多动态规划问题都可以转化为DAG上的最长路,最短路,或路径计数问题. 硬币问题: 有N中硬币,面值分别为v1,v2,v3,……vn,每种都无穷多,给定非负整数S,可以选用多少个硬币,使他们的总和恰好为S.输出硬币数目的最小值和最大值. 解:每种面值看作一个点,表示:还需要凑足的面值.则开始状态为S,目标状态为0:若当前状态为i,当使用硬币j后,状态转为i-v[j]. 代码说明好了. #include <iostream> #include <cstdio> #include &l…

C国有n座城市,城市之间通过m条[b]单向[/b]道路连接.一条路径被称为最短路,当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小.两条最短路不同,当且仅当它们包含的道路序列不同.我们需要对每条道路的重要性进行评估,评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路.现在,这个任务交给了你. Solution 我们要求每条边上最短路经过的数量,看上去非常不好求,但注意到点数只有1500,边数只有5000,可以考虑枚举源点,把所有答案加起来就是最后的答案. 问题来了,对于确定的原点,我们怎么计数…

有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)上的动态规划是学习动态规划的基础.很多问题都可以转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 一.矩形嵌套 题目描述:        有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a,b描述,表示它的长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)内.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行.使得…

https://vjudge.net/problem/UVA-10285 题意: 在一个R*C的整数矩阵上找一条高度严格递减的最长路.起点任意,但每次只能沿着上下左右4个方向之一走一格,并且不能走出矩阵外. 思路: DAG上的最长路问题.由于起点不固定,我们每个点都需要试一遍. #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<sstream> #include<algorit…

题目大意是根据所给的有无限多个的n种立方体,求其所堆砌成的塔最大高度. 方法1,建图求解,可以把问题转化成求DAG上的最长路问题 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; ; struct Node{ int x; int y; int z; Node(in…

有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)上的动态规划是学习动态规划的基础.非常多问题都能够转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 题目描写叙述: 有n个矩形,每一个矩形能够用两个整数a,b描写叙述,表示它的长和宽.矩形X(a,b)能够嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°).比如(1,5)能够嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)内.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行.使得除了最后一个之外…

题目:题目链接 思路:每个方块可以用任意多次,但因为底面限制,每个方块每个放置方式选一个就够了,以x y为底 z 为高,以x z为底 y 为高,以y z为底 x为高,因为数据量很小,完全可以把每一种当成DAG上的一个结点,然后建图找最长路径. AC代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cstring>…