BZOJ_2134_单选错位——期望DP 题意: 分析:设A为Ai ∈ [1,ai+1] 的概率,B为Ai = A(imodn+1)的概率显然P(A|B) = 1,那么根据贝叶斯定理P(B) = P(B|A)*P(A)P(A) = min(ai,ai+1)/aiP(B|A) = 1/a(i+1)P(B) = min(ai,ai+1)/(ai*a(i+1))又因为期望的可加性,直接加起来统计答案 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #…

[题意]有n道题,第i道题有ai个选项.把第i道题的正确答案填到第i+1道题上(n填到1),问期望做对几道题.n<=10^7. [算法]期望DP [题解]正确答案的随机分布不受某道题填到后面是否正确影响,因此每道题对的期望都是独立的. 从排列的角度分析,对每道题有a[i-1]个选择和a[i]个选项,共a[i-1]*a[i]种排列,其中只有min(a[i-1],ai)种排列使这道题正确,所以 $$E(i)=\frac{Min(a[i-1],a[i])}{a[i-1]*a[i]}=\frac{1}{…

发现概率是∑1/两道题答案相同的概率, 稍加化简 #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k)…

第i个填到第i+1个的期望得分显然是1/max(a[i],a[i+1]).根据期望的线性性, 我们只需将每个选项的期望值累加即可. --------------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   typedef long long ll;   const int maxn = 10000009;   int a…

2134: 单选错位 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Description Input n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a.下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B)…

一句话:有一些看似有关系的期望在把事件全面发生之后就变得相互独立了 #include<cstdio> using namespace std; ]; double ans; int main() { scanf(); ;i<=n;i++)a[i]=((]*A+B)%; ;i<=n;i++)a[i]=a[i]%C+; ]==||a[n]==)) { ]>=a[n])ans+=]; else ans+=1.0/a[n]; } ;i<=n;i++) { ||a[i-]==)c…

题目描述 输入 n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a.下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // fo…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1297 读懂题后就变得很简单啦: 对于一个问题和它的下一个问题,我们考虑: 设上一个问题有 a 个选项,下一个问题有 b 个选项: 那么上一道题中选到每个选项的概率是 1/a: 下面对应正确的概率是 1/b: 则总期望是 1/a * 1/b * min(a,b): 也就是 1/max(a,b). 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include&…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1101  Solved: 851[Submit][Status][Discuss] Description Input n很大,为了避免读入耗时太多, 输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1, 由上交的程序产生数列a. 下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入):  // for pascal  readln(n,A,B,C,q[1]);  for…

P1297 [国家集训队]单选错位 期望入门 我们考虑涂到第$i$道题时的情况 此时题$i$答案有$a[i]$种,我们可能涂$a[i+1]$种 分类讨论: 1.$a[i]>=a[i+1]$: 可能涂到答案的概率为$(a[i+1]/a[i])*(1/a[i+1])=1/a[i]$,贡献为1 没涂到的概率为$1-1/a[i]$,贡献为0 期望值:$1*(1/a[i])+0*(1-1/a[i])=1/a[i]$ 2.$a[i]<a[i+1]$: 可能涂到答案的概率为$(a[i]/a[i+1])*(1…