题目链接 忘情水二分模板题,最优解对划分段数的导数满足单调性(原函数凸性)即可使用此方法. 详细题解洛谷里面就有,不啰嗦了. 二分的临界点让人有点头大... #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef double db; ,inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; ll n,m,hd,tl,a[N],S[N],dp[N],cnt[N]; struct P {ll x,y,c;} q…

题目大意:给你一颗$n$个点的有根树,相邻两个点之间有距离,我们可以从$x$乘车到$x$的祖先,费用为$dis\times P[x]+Q[x]$,问你除根以外每个点到根的最小花费. 数据范围:$n≤10^6$. 此题我们显然$dp$,列出方程为$f[x]=min\{f[y]+dis(x,y)\times P[x]+Q[x]\}$,其中$y$为$x$的祖先. 不难看出可能是一个斜率优化的式子,我们往下推推 设$i$是$j$的祖先,且从$i$出转移比从$j$处转移劣,不难列出: $f[i]+dis(…

题意 题目链接 Sol 解题的关键是看到题目里的提示... 设\(f[i]\)表示到第\(i\)天所持有软妹币的最大数量,显然答案为\(max_{i = 1}^n f[i]\) 转移为\(f_i = max(f_{i - 1}, A_i \frac{f_j R_j}{A_j R_j + B_j} + B_i \frac{f_j}{A_j R_j + B_j})\) 变形一下: \[\frac{f_i}{B_i} - \frac{f_j}{A_j R_j + B_j} = \frac{A_i}{B…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4983 题目大意 给出长度为\(n\)的序列\(x\),记平均数为\(\bar{x}\),要求将序列分成\(m\)段. 每一段\([l,r]\)的值为 \[\frac{((\sum_{i=l}^rx_i\times \bar x)+\bar x)^2}{\bar x^2} \] 求所有段的值和最小 \(1\leq m\leq n\leq 10^5,1\leq x_i\leq 1000\) 解题思路 直接除以\(…

传送门 思路: 最朴素的dp式子很好考虑:设\(dp(i,j)\)表示前\(i\)个任务,共\(j\)批的最小代价. 那么转移方程就有: \[ dp(i,j)=min\{dp(k,j-1)+(sumT_i+S*j)*(sumC_i-sumC_k)\} \] 为什么有个\(S*j\)呢,因为前面的批次启动会对后面的答案有影响. 但是分析复杂度是\(O(n^3)\)的,肯定不行. 考虑一下为什么需要第二个状态呢?是为了消除后效性,因为后面的状态不知道总共启动了几次. 但我们可以把费用提前计算,一次启…

做的第一道斜率优化\(DP\)QwQ 原题链接1/原题链接2 首先考虑\(O(n^2)\)的做法:设\(f[i]\)表示在\(i\)处建仓库的最小费用,则有转移方程: \(f[i]=min\{f[j]+\sum\limits_{k=j+1}^{i}P[k](X[i]-X[k])\}+C[i]\) 于是我们枚举\(i\),再从\(i-1\)开始从大到小枚举\(j\),并记录一个前缀和,每次更新一下\(f[i]\).洛咕上貌似拿了66分,数据太水: #include <cstdio> using…

传送门 推式子(快哭了……)$$s^2*m^2=\sum _{i=1}^m (x_i-\bar{x})^2$$ $$s^2*m^2=m*\sum _{i=1}^m x_i^2-2*sum_n\sum _{i=1}^m x_i+sum_n^2$$ $$s^2*m^2=m*\sum _{i=1}^m x_i^2+(sum_n-\sum _{i=1}^m x_i)^2-(\sum _{i=1}^m x_i)^2$$ 然后因为$sum_n$和$\sum _{i=1}^m x_i$两项是定值,且值相等,所…

题目链接 算是巩固了一下斜率优化吧. 设\(f[i]\)表示前\(i\)分钟最少等待时间. 则有\(f[i]=\min_{j=0}^{i-m}f[j]+(cnt[i]-cnt[j])*i-(sum[i]-sum[j])\) 其中\(cnt[i]\)和\(sum[i]\)分别表示前\(i\)分钟去等车的学生数量和他们去等车的时刻之和. 变形一下得\(f[j]+sum[j]=i*cnt[j]+i*cnt[i]-sum[i]-f[i]\) 维护一个下凸包即可. #include <cstdio> #…

https://scut.online/p/365 https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2365 写这篇的时候还不是很明白,看一下这个东西. https://www.cnblogs.com/CreeperLKF/p/9045491.html 还是不懂,去问学长了,叫做wqs二分.要求恰好选m个的这种题,每个物品放一个附加权值C. https://blog.csdn.net/chenxiaoran666/article/details/833817…

一道神仙好题. 首先看到有多组\(k\),第一反应就是离线. 考虑贪心. 我们每次一定是尽量选择有儿子的节点.以便于我们下一次扩展. 但是对于一个\(k\),每次贪心的复杂度是\(O(n)\) 总复杂度是\(O(nq)\),肯定过不了. qwq 那我们只能来考虑一个快速求一个\(k\)的答案. 感觉题解的柿子好神仙啊. 这里定义\(f[i]\)表示\(k=i\)的时候的最小次数. \(sum[i]\)表示深度大于等于\(i\)的点有多少个. 则$$f[i]=max(j+\lceil \frac{…