前言 学了树状数组看到ST表模板跃跃欲试的时候发现完全没思路,因为给出的查询的时间实在太短了!几乎是需要完成O(1)查询.所以ST表到底是什么神仙算法能够做到这么快的查询? ST表 ST表是一个用来解决RMQ问题(区间最值问题)的有效算法. 它的功能也很简单. O(nlogn)预处理,O(1)查询区间最值. 其他好像真还没什么用了 算法 ST表利用的是倍增的思路来实现的. 怎么说呢,ST表确实很神奇. 拿最大值来说吧... 我们用f[i][j]表示第i个数开始的\(2^j\)个数中的最大值. p…

今天困得不行,就看了个小算法st,其实和线段树的作用一样, 不过这个算法没有用到数据结构,使用二进制优化的 是O(log(n)n)的时间预处理,然后以O(1)的时间返回(l,r)上的最大或最小 #include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> using namespace std; typedef long lo…

士兵杀敌(三) 时间限制:2000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:5 描述 南将军统率着N个士兵,士兵分别编号为1~N,南将军经常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比较,计算出两个人的杀敌数差值,用这种方法一方面能鼓舞杀敌数高的人,另一方面也算是批评杀敌数低的人,起到了很好的效果. 所以,南将军经常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中,杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少. 现在,请你写一个程序,帮小工回答南将军每次的询问吧. 注意,南将军可能询问很多…

求LCA(近期公共祖先)的算法有好多,按在线和离线分为在线算法和离线算法. 离线算法有基于搜索的Tarjan算法较优,而在线算法则是基于dp的ST算法较优. 首先说一下ST算法. 这个算法是基于RMQ(区间最大最小值编号)的,不懂的能够这里学习一些 而求LCA就是把树通过深搜得到一个序列,然后转化为求区间的最小编号. 比方说给出这样一棵树. watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQveTk5MDA0MTc2OQ==/font/5a6L5L2T/fo…

RMQ问题是求解区间最值的问题. 这里分析的是ST算法,它可以对所有要处理的数据做到O(nlogn)的预处理,对每个区间查询做到O(1)查询 ST算法本质是一个DP的过程 这里通过举一个求最大值实例来理解ST算法: 我们有这样一串数字 数值:35 13 65 99 88 75 64 51 42  55 66 83 12 44 65 12 位置:1    2  3   4   5   6   7    8   9  10 11 12 13 14 15 16 首先我们定义一个dp表达式:st[i][…

参考: 1. 郭华阳 - 算法合集之<RMQ与LCA问题>. 讲得很清楚! 2. http://www.cnblogs.com/lazycal/archive/2012/08/11/2633486.html 3. 代码来源yejinru 题意: 有一棵树, 按照顺序给出每条边, 再给出若干对点, 这两点之间的唯一的路( Simple path )上边权加1. 当所有对点处理完后, 按照边的输入顺序输出每条边的权. 思路: LCA问题. 最近公共祖先(Least Common Ancestors…

<题目链接> 题目大意:给你一段序列,进行q次区间查询,每次都输出询问区间内的最小值. 解题分析: RMQ模板题,下面用在线算法——ST算法求解.不懂ST算法的可以看这篇博客  >>> #include <cstdio> #include<cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; ; int n,q; ]; //表示从第i个数起连续2^…

一.前人种树 博客:浅谈LCA的在线算法ST表 二.沙场练兵 题目:POJ 1330 Nearest Common Ancestors 题解博客:http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2012/10/01/2709889.html 代码: /* * LCA (POJ 1330) * 在线算法 DFS + ST */ const int MAXN = 10010; int rmq[2*MAXN];//rmq数组,就是欧拉序列对应的深度序列 struct ST {…

目录 一.ST算法 二.ST算法の具体实现 1. 初始化 2. 求出ST表 3. 询问 三.例题 例1:P3865 [模板]ST表 例2:P2880 [USACO07JAN]平衡的阵容Balanced Lineup 一.ST算法 ST算法(Sparse Table Algorithm)是用于解决RMQ问题(区间最值问题,即Range Maximum/Minimum Question)的一种著名算法. ST算法能在复杂度为\(O(NlogN)\)的预处理后,以\(O(1)\)的复杂度在线处理序列区…

发现自己学的一直都是假的ST表QWQ. ST表 ST表的功能很简单 它是解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具 它可以做到$O(nlogn)$预处理,$O(1)$查询最值 算法 ST表是利用的是倍增的思想 拿最大值来说 我们用$Max[i][j]$表示,从$i$位置开始的$2^j$个数中的最大值,例如$Max[i][1]$表示的是$i$位置和$i+1$位置中两个数的最大值 那么转移的时候我们可以把当前区间拆成两个区间并分别取最大值(注意这里的编号是从$1$开始的) 查询的时候也比较简单…

ST表是一种利用DP思想求解最值的倍增算法 ST表常用于解决RMQ问题,即求解区间最值问题 接下来以求最大值为例分步讲解一下ST表的建立过程: 1.定义 f[i][j]表示[i,i+2j-1]这个长度为2j的区间中的最大值 2.预处理 f[i][0]=a[i],即区间[i,i]的最大值就是a[i] 3.状态转移 将[i,i+2j-1]平均分成两份,分别为[i,i+2j-1-1]和[i+2j-1,i+2j-1],两段的长度均为2j [i,i+2j-1]的最大值为这两段的最大值中的较大值,即f[i]…

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2444 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description There are a group of students. Some of them may know each other, while others don't. For ex…

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1045 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Problem Description Suppose that we have a square city with straight streets. A map of a city is a square board…

RMQ是英文Range Minimum/Maximum Query的缩写,是询问某个区间内的最值,这里讲一种解法:ST算法 ST算法通常用在要多次(10^6级别)询问区间最值的问题中,相比于线段树,它实现更简单,效率更高,但不支持修改,且一般只能维护最值. ST算法实际上是动规,原理如下: 预处理: 一组数a[1]..a[n],设f[i][j]表示从a[i]到a[i+2^j-1]这个范围中的最值,元素个数为2^j个. 可以分成2部分,即从a[i]至a[i+2^(j-1)-1]与a[i+2^(j-…

#1068 : RMQ-ST算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho在美国旅行了相当长的一段时间之后,终于准备要回国啦!而在回国之前,他们准备去超市采购一些当地特产——比如汉堡(大雾)之类的回国. 但等到了超市之后,小Hi和小Ho发现者超市拥有的商品种类实在太多了——他们实在看不过来了!于是小Hi决定向小Ho委派一个任务:假设整个货架上从左到右拜访了N种商品,并且依次标号为1到N,每次小Hi都给出一段区间[L, R],小Ho要做的是选出标…

命题描述 给定一个长度为 \(n\) 的序列,\(m\) 次询问区间最大值 分析 上面的问题肯定可以暴力对吧. 但暴力肯定不是最优对吧,所以我们直接就不考虑了... 于是引入:倍增 首先,倍增是个什么东西? 在这里转一篇写的超棒的blog,点我.要是这都没看懂你就连小白兔都不如我就无语了. 总的来说,其实就是倒着运用二分的思想,从需求小的慢慢倍增把答案更新到需求大的 ST表就是一种常见的倍增思想的运用 关于ST表 ST表和树状数组,线段树这两种算法一样,是一种用于解决 \(RMQ(Range M…

RMQ即Range Minimum/Maximun Query,中文意思:查询一个区间的最小值/最大值 比如有这样一个数组:A{3 2 4 5 6 8 1 2 9 7},然后问你若干问题: 数组A下标2~7区间最小的值是多少?       最小值是(1) 数组A下标3~6区间最小的值是多少?       最小值是(4) 数组A下标1~10区间最小的值是多少?      最小值是(1) ...... 专业术语:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 给定长度为n的序列:a1,a2,-,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,-,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问…

也想了有半天,没有做出来……实际上做法确实也是十分精妙的.这里推荐一个blog,个人认为这位博主讲得挺好了:Sengxian's Blog; 感觉启示是:首先要加强对莫队算法 & ST表的熟练程度. 在想与数列有关的问题的时候,要尽量多在草稿纸上手玩几组数据,观察其中的联系,应该可以观察到许多有用的性质. 不过这题还有一个地方:网上的题解基本上都是先移动了右指针,后移动左指针:如果反过来,竟然被卡到只有10分.具体的原因我也不知道,但我猜想是不是由于r 和 l 的左右颠倒导致程序出现了一些问题,…

暑期集训,希望能在这段时间获得对得起自己的提升吧 时间:7.11~8.30 集训各专题内容: 1.贪心,递推,基础DP(背包,区间DP,状态压缩DP(去年出了不少于2道铜牌题,看着办)) 2.搜索(BFS,DFS,A*,IDA*) 3.单调队列.单调栈的思想,倍增算法(ST表)  (重点左边3个东西在DP优化上的应用,简单讲一下平行四边形法则.斜率优化) 4.线段树,树状数组 5.树(包括并查集,生成树,树的一些经典问题(LCA,这里顺便讲解一下树的深度序列转区间问题),经典计数(树DP)) 6…

什么是RMQ问题:     RMQ (Range Minimum/Maximum Query):对于长度为n的数组A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n-1),返回数组A中下标在i,j范围内的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题. 1.暴力法最简单的方法,就是遍历数组直接搜索,但是这种方式时间复杂度是O(n).对于数组长度较大,性能要求高的场景不适用.一般用这个算法就等着TLE,时间复杂度最坏O(Q*N),也不一定超时,签到题可能就直接让你过了. 2.ST(Spar…

对于一类题目,是一棵树或者森林,有多次查询,求2点间的距离,可以用LCA来解决.     这一类的问题有2中解决方法.第一种就是tarjan的离线算法,还有一中是基于ST算法的在线算法.复杂度都是O(n); 先介绍在线算法:     1) dfs:      对于图所示的树,我们从根节点1开始dfs,按照先序访问(不算完全的先序),那么它访问顺序就是1 -> 2 -> 4 -> 2 -> 5 -> 7 -> 5 -> 8 -> 5 -> 2 ->…

作用:ST算法是用来求解给定区间RMQ的最值,本文以最小值为例 举例: 给出一数组A[0~5] = {5,4,6,10,1,12},则区间[2,5]之间的最值为1. 方法:ST算法分成两部分:离线预处理 (nlogn)和 在线查询(O(1)).虽然还可以使用线段树.树状链表等求解区间最值,但是ST算法要比它们更快,而且适用于在线查询. (1)离线预处理:运用DP思想,用于求解区间最值,并保存到一个二维数组中. (2)在线查询:对给定区间进行分割,借助该二维数组求最值 具体解释: (1)离线预处理…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列a,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i, j<=n),返回数列a中下标在i,j之间的最小/大值.如果只有一次询问,那样只有一遍for就可以搞定,但是如果有许多次询问就无法在很快的时间处理出来.在这里介绍一个在线算法.所谓在线算法,是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询.该算法一般用较长的时间做预处理,待信息充足以后便可以用较少的时间回答每个查询.ST(Sparse Table…

解析 ST 算法是 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)中一个很经典的算法,它天生用来求得一个区间的最值,但却不能维护最值,也就是说,过程中不能改变区间中的某个元素的值.O(nlogn) 的预处理和 O(1) 的查询对于需要大量询问的场景是非常适用的.接下来我们就来详细了解下 ST 算法的处理过程. 比如有如下长度为 10 的数组: 1 3 2 4 9 5 6 7 8 0 我们要查询 [1, 7] 之间的最大值,如果采用朴素的线性查找,复杂度O(n),而 ST 算法却…

RMQ问题之ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值问题.给你n个数,a1 , a2 , a3 , ... ,an,求出区间 [ l , r ]的最大值. 举例:a={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 },求出区间[4 ,8]中的最值.(答案:8 ) 这个问题最朴素的想法是用一个循环每次比较大小,但是,当数据范围较大时,这个算法十分低效.这时我们往往使用 ST 算法解决这个问题.虽然线段树和树状数组都能解决,但…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; ; ],Min[N][],a[N]; void ST(int *a,int n)//预处理,O(NlogN) { ;i<=n;i++) Min[i][]=Max[i][]=a[i]; ;j<=;j++) { ;i<=n;i++) { <<(j-))<=n) { Max[i][j]=m…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=47319 题目大意:给定一个序列,要求确定一个子序列,①使得该子序列中所有值都能被其中一个值整除,②且子序列范围尽可能大(r-l尽可能大). 解题思路: 对于要求1,不难发现只有min(L,R)=gcd(L,R)时才行.其中gcd是L,R范围内的最大公约数,min是L,R范围内的最小值. 对于要求2,传统思路是r-l从大到小枚举,每次确定一个(L,R)范围,进行判…

/* RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题: RMQ问题是求给定区间中的最值问题.当然,最简单的算法是O(n)的,但是对于查询次数很多(设置多大100万次),O(n)的算法效率不够.可以用线段树将算法优化到O(logn)(在线段树中保存线段的最值).不过,Sparse_Table算法才是最好的:它可以在O(nlogn)的预处理以后实现O(1)的查询效率.下面把Sparse Table算法分成预处理和查询两部分来说明(以求最小值为例). 预处理: 预处理使用DP的思…

转载自:http://kmplayer.iteye.com/blog/575725 RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn) 3.ST(实质是动态规…