3996: [TJOI2015]线性代数 题意:给出一个NN的矩阵B和一个1N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 \(D=(A * B-C)* A^T\)最大.其中A^T为A的转置.输出D.每个数非负. 分析一下这个乘法的性质或者化简一下容易发现,\(C_i\)代价生效需要\(A_i=1\),\(B_{ij}\)贡献生效需要\(A_i =A_j=1\) 最小割 我成功的把dinic里的括号打错了...gg #include <iostream> #include <cstdio&…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996 题解: 好题啊.(不太熟悉矩阵相关,所以按某些博主的模型转换来理解的)首先,那个式子可以化简为D(某个数)=A * B * A' - C * A' ( A'为 A的倒置矩阵) 因为 A 为 01 矩阵,把其考虑为 N个物品选或不选,C[i]对应为i物品的花费,而B[i,j]对应为同时选了i,j两个物品后带来的价值. 所以结合A,B,C的意义,用简单的矩阵知识去理解那个式子,可以知道,…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996 b[ i ][ j ] 要计入贡献,当且仅当 a[ i ] = 1 , a[ j ] = 1 :-c[ i ] 要计入贡献,当且仅当 a[ i ] = 1:所以建一排 b 的点,建一排 a 的点,源点向 b 的点连它们价值容量的边,b 向它对应的两个 a 连 INF : a 向汇点连它对应的 c 容量的边:割源点到 b 的边表示不选该 b ,割 a 到汇点的边表示选该 a . #in…

Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 2 3 7 Sample Output 2 HINT 1<=N<…

把转置矩阵看成逆矩阵吓傻了233 首先按照矩乘推一下式子: \[ D=\sum_{i=1}^n a[i]*(\sum_{j=1}^n a[j]*b[j][i])-c[i] \] \[ D=(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a[i]*a[j]*b[j][i])-(\sum_{i=1}^n a[i]*c[i]) \] 这样,很容易看出b是贡献部分,当a[i]a[j]同时为1的时候贡献b[i][j]+b[j][i],否则不贡献:c是花费部分,a[i]选1就花费c[i] 有正负收益,…

3996: [TJOI2015]线性代数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1368  Solved: 832 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过100…

题意 给出一个\(N \times N\)的矩阵\(B\)和一个\(1 \times N\)的矩阵\(C\).求出一个\(1 \times N\)的01矩阵\(A\),使得\[ D = ( A * B - C ) * A^T \]最大,其中\(A ^ T\)是矩阵\(A\)的转置.(\(n<=500\)) 分析 好神的题.首先我们容易推出一个式子: \[ D = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} a_i \times a_j \times b_{i, j} - \sum…

[BZOJ3996][TJOI2015]线性代数(最小割) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先把式子拆开,发现我们的答案式就是这个: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n B_{i,j}A_iA_j-\sum_{i=1}^n A_iC_i\] 发现\(A\)是\(01\)矩阵,再结合数据范围一脸一个最大权闭合子图的形式. 然后这里有两种做法, 第一种是无脑版本,对于每个\(B_{i,j}\)都建立一个新点. 第二种就手动解一下方程,点数稍微少点,边数一样. #include<ios…

BZOJ_3996_[TJOI2015]线性代数_最大权闭合子图 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3…

[LG3973][TJOI2015]线性代数 题面 洛谷 题解 正常解法 一大堆矩阵乘在一起很丑对吧 化一下柿子: \[ D=(A*B-C)*A^T\\ \Leftrightarrow D=\sum_{i=1}^n(\sum_{j=1}^na_j*b_{j,i}-c_i)*a_i\\ \Leftrightarrow D=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_i*a_j*b_{i,j}-\sum_{i=1}^na_i*c_i \] 分析一下我们选或不选某个数的贡献: 因为\(\for…