Content 给定 \(t\) 组数据,每组数据给定一个数 \(n\),判断 \(n\) 是否能够分解成连续正整数和,能的话给出最小数最大的方案. 数据范围:\(1\leqslant n\leqslant 10^9\). Solution 这道题如果暴力枚举的话,看数据范围就知道肯定会爆炸.因此我们要考虑推式子. 首先,我们设分解后的数列长度为 \(k\),首项为 \(a_1\).那么显然得到 \(\text{(1)}\) 式: \(\begin{aligned}n&=\dfrac{(a_1+…

前言 本文中的排列指由n个1, m个-1构成的序列中的一种. 题目这么长不吐槽了,但是这确实是一道好题. 题解 DP题话不多说,直接状态/变量/转移. 状态 我们定义f表示"最大prefix sum"之和 变量 f[i][j]为有i个1,j个-1的"最大prefix sum"之和 转移 我们记C[i][j]为\(\left(\begin{matrix} i \\ j\end{matrix}\right)\),那么: \[f[i][j] = \left\{\begin…

题目链接 思路分析 自认为是一道很好的构造题,但是我并不会做. 看了题解后有一些理解,在这里再梳理一遍巧妙的思路. 我们先来看这样的一张图: 我们发现当去掉叶子节点的父亲时,剩下树的价值和等于叶子节点的价值和,显然全是正的不太可能. 对于叶子节点我们不妨设他们的权值都是 \(1\) ,此时若删去最大的祖先节点,可以发现第二层节点的权值差正好和其儿子的个数差相同. 于是我们初步推断出权值大小可能和儿子的个数有着密切的关系.(实际就是这样) 上面的问题好像没有什么突破口了,我们转而考虑如何确定一个节…

Partial Sums 题解: 一个数列多次前缀和之后, 对于第i个数来说他的答案就是 ; i <= n; ++i){ ; j <= i; ++j){ b[i] = (b[i] + 1ll * a[j] * C(k-+j-i,j-i)) % mod; } } 唯一注意的就是这个k会到1e9. 观察可能,其实我们最多也就用了n个组合数, 并且这个C(n, m) 的 m 足够小. 所以我们可以根据定义先把这几个组合数先预处理出来. 代码: #include<bits/stdc++.h>…

题面:P1466 集合 Subset Sums 题解: dpsum=N*(N+1)/2;模型转化为求选若干个数,填满sum/2的空间的方案数,就是背包啦显然如果sum%2!=0是没有答案的,就特判掉F[i][j]表示对于前i个数,和为j的方案数F[0][0]=1;F[i][j]+=F[i-1][j-i] (j>=i)转化为for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=sum/2;j>=i;j--) F[j]+=F[j-i];答案是F[sum/2]/2,因为真实题目要求是…

题目 1 P1832 A+B Problem(再升级) 题面描述 给定一个正整数n,求将其分解成若干个素数之和的方案总数. 题解 我们可以考虑背包DP实现 背包DP方案数板子题 f[ i ] = f[ i ] + f[ i - a[j] ] f[ j ] 表示数字 j 用若干个素数表示的方案总数 注意 1.线性筛不要写错: 1)not_prime[maxn] maxn>=n   2)memset not_prime 数组之后,0,1初始化不是素数 2.方案数 DP 数组要开 long long…

A non-empty zero-indexed string S is given. String S consists of N characters from the set of upper-case English letters A, C, G, T. This string actually represents a DNA sequence, and the upper-case letters represent single nucleotides(核苷). You are…

A non-empty zero-indexed array A consisting of N integers is given. The consecutive elements of array A represent consecutive cars on a road. Array A contains only 0s and/or 1s: 0 represents a car traveling east, 1 represents a car traveling west. Th…

Let's consider a triangle of numbers in which a number appears in the first line, two numbers appear in the second line, three in the third line, etc. Develop a program which will compute the largest of the sums of numbers that appear on the paths st…

题面 背景 输入 输出 翻译(渣自翻) 给定K个包含K个数字的表,要求将其能产生的\( k^{k} \)个值中最小的K个输出出来 题解 k路归并问题的经典问题 可以转化为二路归并问题求解 考虑A[],B[]两个有序数组 使用堆,记录一些二元组\( (x,y) \),x表示值,y表示对应的b的下标,因为我们是把b合并到a上,所以我们能够根据记录的下标推出后面的值 然后两两合并 所以就很简单 放代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #inc…