正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6624 题目大意 \(n\)个点的一张图,每条边有权值,一棵生成树的权值是所有边权和乘上边权的\(gcd\),即 \[val(T)=\left(\sum\limits_{i=1}^{n-1} w_{e_i}\right) \times \gcd(w_{e_1},w_{e_2},\dots,w_{e_{n-1}}) \] 求所有生成树的权值和 解题思路 首先要知道一个东西\(\varphi*I=id\),于是我们…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6620 题目大意 给出\(n,x,p,m\)和一个\(m\)次多项式\(f\)求 \[\sum_{k=0}^nf(k)\times x^k\times \binom{n}{k} \] 答案对\(p\)取模. \(1\leq n\leq 10^9,1\leq m\leq 1000\) 解题思路 什么混凝土数学题 首先我们发现这个组合数\(\binom{n}{k}\)处理的十分难受,有一个下降幂的结论正好可以把这个…

题面传送门 u1s1 这种题目还是相当套路的罢 首先看到 \(\gcd\) 可以套路地往数论方向想,我们记 \(f_i\) 为满足边权的 \(\gcd\) 为 \(i\) 的倍数的所有生成树的权值之和,\(g_i\) 为边权的 \(\gcd\) 恰好为 \(i\) 的所有生成树的权值之和,那么显然 \(f_i=\sum\limits_{i\mid j}g_j\),莫反一下可得 \(g_i=\sum\limits_{i\mid j}f_i\mu(\dfrac{j}{i})\),因此我们只需求出 \…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7515 题目大意 有一个\(n*m\)的矩形\(A\),然后给出一个\((n-1)*(m-1)\)的矩形\(B\)满足 \[B_{i,j}=A_{i,j}+A_{i+1,j}+A_{i,j+1}+A_{i+1,j+1} \] 求能否构造合法矩形\(A\)使得\(0\leq a_{i,j}\leq 10^6\) \(1\leq T\leq 10,1\leq n,m\leq 300,0\leq b_{i,j}\le…

luoguP6624 [省选联考 2020 A 卷] 作业题(莫比乌斯反演,矩阵树定理) Luogu 题外话: Day2一题没切. 我是傻逼. 题解时间 某种意义上说刻在DNA里的柿子,大概是很多人学莫反做的第一题的套路. $ \phi \cdot 1 = id $ . 然后直接转化: \[\begin{aligned} & \sum_{T} ( ( \sum w_{e_i} ) * gcd( w_{e_i} ) ) \\ = & \sum_{T} ( ( \sum w_{e_i} ) *…

洛谷 P6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递 题解 某次模拟赛的T2,考场上懒得想正解 (其实是不会QAQ), 打了个暴力就骗了\(30pts\) 就火速溜了,参考了一下某位强者的题解 大概懂了一点思路,有亿点毒瘤... 数据范围是\(m<=23\) 的 明显是个状压么!!! 数组代表意义 令\(f[i]\)表示,当已经确定的信号站集合为\(i\)时,此时已确定花费的最小值是多少. 此时考虑两个转移: 将左向右方向中继变换为先由初始节点中继到\(0\)号节点,再由\(0\)号节…

题意 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 想法 自己在多项式和数论方面还是太差了,最近写这些题都没多少思路,看完题解才会 首先有这两个柿子 \(k*\dbinom{n}{k} = n*\dbinom{n - 1}{k - 1}\) \((1 + x) ^ n = \sum_{i = 0}^{n}\dbinom{n}{i}x^i\) 然后对于题目中所要求的多项式\(f(x)\)我们自然把他拆开,对于一个单个\(k\)对答案贡献 \(\sum_{i = 1}^{m}a_i * (k^i *…

很巧妙的一个构造. 我是没有想到的. 自己的思维能力可能还是不足. 考虑先满足\(b\)对\(a\)的限制,把\(a\)的第一行和第一列设\(0\),推出这个\(a\). 接下来考虑对这个\(a\),矩阵进行一些行列加的操作满足\(\leq 1e6\)的性质. 考虑操作做时,奇偶分开加减这样的操作保证\(b\)的限制. 借用一下其他大佬的图. 如下代码因为被卡常了,所以在跑\(BellmanFord\)时没有跑完,所以其实并不保证正确性.只是能过数据而已,好无奈. [省选联考 2021 A 卷]…

垃圾福建垫底选手来看看这题. 大家怎么都写带 \(log\) 的. 我来说一个线性做法好了. 那么我们考虑枚举 \(k\) 作为翻转完的最小值. 那么构造出一个满足条件的操作,我们在 \(a_i\) 中查询一个最大的位置使 \(a_i < k\) ,那么 \(a_1\) 到 \(a_i\) 都要进行翻转,且 \(b_1 到 b_i > k\),那么这样做的次数是 \(i\) 或者 \(i - 1\)(考虑\(k\)是\(b\)且对应的\(a\)在需要翻转的区间里)的. 那么考虑对这个 \(k\…

luoguP6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递(状压dp) Luogu 题外话: 我可能是傻逼, 但不管我是不是傻逼, 我永远单挑出题人. 题解时间 看数据范围可以确定状压dp. $ dp[s] $ 表示s集合去代替前几个数的话现有部分的最小结果. 将数组转化成数字之间的带权图,预处理集合和点之间的单向边数量就能解决. 对于一对相邻的转化完之后数 $ a,b $ ,贡献为 \[-a+b(a<b)\\ ka+kb(a>b) \] 由此状压dp得出解. 时间复杂度实际上比 $…