1 KL散度 KL散度(Kullback–Leibler divergence) 定义如下: $D_{K L}=\sum\limits_{i=1}^{n} P\left(x_{i}\right) \times \log \left(\frac{P\left(x_{i}\right)}{Q\left(x_{i}\right)}\right)$ 目标:证明上式非负. 2 凸函数与凹函数 连续函数 $f(x)$ 的定义域为 $I$ ,如果对 $I$ 内任意两个实数 $x_{1}$ , $x_{2}$…

信息熵 信息量和信息熵的概念最早是出现在通信理论中的,其概念最早是由信息论鼻祖香农在其经典著作<A Mathematical Theory of Communication>中提出的.如今,这些概念不仅仅是通信领域中的基础概念,也被广泛的应用到了其他的领域中,比如机器学习. 信息量用来度量一个信息的多少.和人们主观认识的信息的多少有些不同,这里信息的多少用信息的在一个语境中出现的概率来定义,并且和获取者对它的了解程度相关,概率越大认为它的信息量越小,概率越小认为它的信息量越大.用以下式子定义:…

最近做用户画像,用到了KL散度,发现效果还是不错的,现跟大家分享一下,为了文章的易读性,不具体讲公式的计算,主要讲应用,不过公式也不复杂,具体可以看链接. 首先先介绍一下KL散度是啥.KL散度全称Kullback–Leibler divergence,也称为相对熵,信息增益,它是度量两个概率分布P与Q之间差异的一种不对称度量,可以看做是概率分布P到目标概率Q之间距离.一般情况下,P表示数据的真是分布,Q表示数据的理论分布,也可以理解为影响P分布的一种因素.计算公式为: DKL(P||Q) =ΣP…

1.KL散度 KL散度( Kullback–Leibler divergence)是描述两个概率分布P和Q差异的一种测度.对于两个概率分布P.Q,二者越相似,KL散度越小. KL散度的性质:P表示真实分布,Q表示P的拟合分布 非负性:KL(P||Q)>=0,当P=Q时,KL(P||Q)=0: 反身性:KL(P||P)=0 非对称性:D(P||Q) ≠ D(Q||P) KL散度不满足三角不等 python 代码实现: from scipy import stats P = [0.2, 0.4, 0…

熵(entropy).KL 散度(Kullback-Leibler (KL) divergence)和交叉熵(cross-entropy)在机器学习的很多地方会用到.比如在决策树模型使用信息增益来选择一个最佳的划分,使得熵下降最大:深度学习模型最后一层使用 softmax 激活函数后,我们也常使用交叉熵来计算两个分布的“距离”.KL散度和交叉熵很像,都可以衡量两个分布之间的差异,相互之间可以转化. 1. 如何量化信息? 信息论是应用数学的一个分支,主要研究的是对一个信号包含信息的多少进行量化.信…

信息论与信息熵是 AI 或机器学习中非常重要的概念,我们经常需要使用它的关键思想来描述概率分布或者量化概率分布之间的相似性.在本文中,我们从最基本的自信息和信息熵到交叉熵讨论了信息论的基础,再由最大似然估计推导出 KL 散度而加强我们对量化分布间相似性的理解.最后我们简要讨论了信息熵在机器学习中的应用,包括通过互信息选择决策树的特征.通过交叉熵衡量分类问题的损失和贝叶斯学习等. 信息论是应用数学的一个分支,主要研究的是对一个信号包含信息的多少进行量化.它最初被发明是用来研究在一个含有噪声的信道上…

目录 机器学习基础--信息论相关概念总结以及理解 1. 信息量(熵) 2. KL散度 3. 交叉熵 4. JS散度 机器学习基础--信息论相关概念总结以及理解 摘要: 熵(entropy).KL 散度(Kullback-Leibler (KL) divergence)和交叉熵(cross-entropy)以及JS散度,在深度学习以及机器学习很多地方都用的到,尤其是对于目标函数和损失函数的定义.在逻辑回归问题中,目标函数就是用交叉熵定义的. 1. 信息量(熵) 信息论是应用数学的一个分支,主要研究…

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:02:04 我们在前面看到,概率推断的核心任务就是计算某分布下的某个函数的期望.或者计算边缘概率分布.条件概率分布等等. 比如前面在第九章尼采兄讲EM时,我们就计算了对数似然函数在隐变量后验分布下的期望.这些任务往往需要积分或求和操作. 但在很多情况下,计算这些东西往往不那么容易.因为首先,我们积分中涉及的分布可能有很复杂的形式,这样就无法直接得到解析解,而我们当然希望分布是类似指数族分布这样具有共轭分…

一.第一种理解 相对熵(relative entropy)又称为KL散度(Kullback–Leibler divergence,简称KLD),信息散度(information divergence),信息增益(information gain).  KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量. KL散度是用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的比特个数. 典型情况下,P表示数据的真实分布,Q表示数据的理论分布,模型分布,或P的近似分布. 根据shannon的信息论,给定…

浅谈KL散度 一.第一种理解 相对熵(relative entropy)又称为KL散度(Kullback–Leibler divergence,简称KLD),信息散度(information divergence),信息增益(information gain). KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量. KL散度是用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的比特个数. 典型情况下,P表示数据的真实分布,Q表示数据的理论分布,模型分布,或P的近似分布. 根据shannon的…

1 设        $$\bex        \phi(x)=\sum_{i=1}^j c_i\chi_{E_i}(x),\quad c_i\geq 0,        \eex$$ 其中        $$\bex        E_i\mbox{ 可测},\quad E_i\mbox{ 两两不交},\quad E=\cup_{i=1}^j E_i,        \eex$$ 则定义        $$\bex        \int_E \phi(x)\rd x=\sum_{i=1}^…

本节中, 设 $f,g,f_i$ 是可测集 $E$ 上的非负可测函数, $A,B$ 是 $E$ 的可测子集.       1 定义: (1) $f$ 在 $E$ 上的 Lebesgue 积分        $$\bex        \int_E f(x)\rd x        =\sup\sed{\int_E\phi(x)\rd x; 0\leq \phi\leq f}.        \eex$$ (2) $f$ 在 $E$ 上 Lebesgue 可积 $\dps{\lra \int_Ef…

作者:桂. 时间:2017-04-06  12:29:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6672908.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 之前在梳理最小二乘的时候,矩阵方程有一类可以利用非负矩阵分解(Non-negative matrix factorization, NMF)的方法求解,经常见到别人提起这个算法,打算对此梳理一下.优化问题求解,最基本的是问题描述与准则函数的定义,紧接着才涉及准则函数的求解问题,本文为NMF…

KL散度(Kullback-Leibler_divergence) 一. 概念 KL-divergence,俗称KL距离,常用来衡量两个概率分布的距离. 根据shannon的信息论,给定一个字符集的概率分布,我们可以设计一种编码,使得表示该字符集组成的字符串平均需要的比特数最少.假设这个字符集是X,对x∈X,其出现概率为P(x),那么其最优编码平均需要的比特数等于这个字符集的熵: H(X)=∑x∈XP(x)log[1/P(x)] 在同样的字符集上,假设存在另一个概率分布Q(X).如果用概率分布P…

机器学习的面试题中经常会被问到交叉熵(cross entropy)和最大似然估计(MLE)或者KL散度有什么关系,查了一些资料发现优化这3个东西其实是等价的. 熵和交叉熵 提到交叉熵就需要了解下信息论中熵的定义.信息论认为: 确定的事件没有信息,随机事件包含最多的信息. 事件信息的定义为:\(I(x)=-log(P(x))\):而熵就是描述信息量:\(H(x)=E_{x\sim P}[I(x)]\),也就是\(H(x)=E_{x\sim P}[-log(P(x))]=-\Sigma_xP(x)l…

https://blog.csdn.net/weixinhum/article/details/85064685 上一篇文章我们简单介绍了信息熵的概念,知道了信息熵可以表达数据的信息量大小,是信息处理一个非常重要的概念. 对于离散型随机变量,信息熵公式如下:H(p)=H(X)=Ex∼p(x)[−logp(x)]=−∑ni=1p(x)logp(x) H ( p ) = H ( X ) = \mathrm { E } _ { x \sim p ( x ) } [ - \log p ( x ) ] =…

问题的提法是:给定一个没有负权值的有向图和其中一个点src作为源点(source),求从点src到其余个点的最短路径及路径长度.求解该问题的算法一般为Dijkstra算法. 假设图顶点个数为n,则针对其余n-1个点需要分别找出点src到这n-1个点的最短路径.Dijkstra算法的思想是贪心法,先找出最短的那条路径,其次找到次短的,再找到第三短的,依次类推,直到找完点src到达其余所有点的最短路径.下面举例说明算法和贪心过程. 如下图所示(该图源自<数据结构预(用面向对象方法与C++语言描述)(…

机器学习作业的第一题最后一问卡住了,要证明 非负随机变量X满足 1 - F(X) 在 (0,+∞)上的积分是E(X);  关键的地方是积分换序,看原来的答案真的很难理解,画个图一下就懂了,码个链接,便于以后查看.…

交叉熵可在神经网络(机器学习)中作为损失函数,p表示真实标记的分布,q则为训练后的模型的预测标记分布,交叉熵损失函数可以衡量真实分布p与当前训练得到的概率分布q有多么大的差异. 相对熵(relative entropy)就是KL散度(Kullback–Leibler divergence),用于衡量两个概率分布之间的差异. 对于两个概率分布和 ,其相对熵的计算公式为: 注意:由于 和 在公式中的地位不是相等的,所以. 相对熵的特点,是只有 时,其值为0.若 和 略有差异,其值就会大于0. 相对熵…

KL DivergenceKL( Kullback–Leibler) Divergence中文译作KL散度,从信息论角度来讲,这个指标就是信息增益(Information Gain)或相对熵(Relative Entropy),用于衡量一个分布相对于另一个分布的差异性,注意,这个指标不能用作距离衡量,因为该指标不具有对称性,即两个分布PP和QQ,DKL(P|Q)DKL(P|Q)与DKL(Q|P)DKL(Q|P)计算的值一般不相等,若用作距离度量,一般需要对公式加以修改,后文讲到. KL Dive…

熵:可以表示一个事件A的自信息量,也就是A包含多少信息. KL散度:可以用来表示从事件A的角度来看,事件B有多大不同. 交叉熵:可以用来表示从事件A的角度来看,如何描述事件B. 一种信息论的解释是: 熵的意义是对A事件中的随机变量进行编码所需的最小字节数. KL散度的意义是“额外所需的编码长度”如果我们用B的编码来表示A. 交叉熵指的是当你用B作为密码本来表示A时所需要的“平均的编码长度”. 一.熵 1.定义 衡量一个事件所包含的信息量 $$S(A)=-\sum_i P_A(x_i)logP_A…

HW11中对ageVar采用缓存优化的等价性证明(包括溢出情况) 概要 我们知道,第三次作业里age上限变为2000,而如果缓存年龄的平方和,2000*2000*800 > 2147483647,会溢出.但是实际上,我们仍然能通过缓存得到正确的结果.这是因为,计算机内进行的二进制运算其实每一步都进行了 \(\&0xffff\_ffff\) 操作,有交换律.结合律.平方公式成立.即使在溢出的情况下,两个式子仍然是等价的.本文试着利用二进制运算和无符号数运算的关系,以及无符号数运算的性质,来证明…

Kullback–Leibler divergence KL散度 In probability theory and information theory, the Kullback–Leibler divergence[1][2][3] (also information divergence,information gain, relative entropy, or KLIC) is a non-symmetric measure of the difference between two…

<input type='text' id='SYS_PAGE_JumpPage' name='SYS_PAGE_JumpPage' size='3' maxlength='5' onkeyup='this.value=this.value.replace(/[^1-9]\D*$/,"")' ondragenter="return false" onpaste="return !clipboardData.getData('text').match(…

Dijkstra算法解决了有向图G=(V,E)上带权的单源最短路径问题,但要求所有边的权值非负. Dijkstra算法是贪婪算法的一个很好的例子.设置一顶点集合S,从源点s到集合中的顶点的最终最短路径的权值均已确定.算法反复选择具有最短路径估计的顶点u,并将u加入到S中,对u 的所有出边进行松弛.如果可以经过u来改进到顶点v的最短路径的话,就对顶点v的估计值进行更新. 如上图,u为源点,顶点全加入到优先队列中. ,队列中最小值为u(值为0),u出队列,对u的出边进行松弛(x.v.w),队列最小值…

1. 问题 给定一列数字数组 a[n], 求这个数组中最长的 "和>=0" 的子数组. (注: "子数组"表示下标必须是连续的. 另一个概念"子序列"则不必连续) 举个例子: 数组 a[n] = {1, 2, -4, 5, -6, 1}, 最长的和非负的子数组为 {1, 2, -4, 5}, 其他子数组要么和<0, 要么长度<4 2. 暴力法 我们先来看看暴力解法和时间复杂度 1. 如果我求出所有的数组前缀和 即P(i) = a…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1002 输入的数都是正整数,比较好处理,注意进位. //非负大整数加法 # include <stdio.h> # include <string.h> # define MAX 1100 int main() { int t; char Num1[MAX], Num2[MAX], Num3[MAX];//Num3[] 用于保存结果 scanf("%d", &t); f…

1. KL散度 KL散度又称为相对熵,信息散度,信息增益.KL散度是是两个概率分布 $P$ 和 $Q$  之间差别的非对称性的度量. KL散度是用来 度量使用基于 $Q$ 的编码来编码来自 $P$ 的样本平均所需的额外的位元数. 典型情况下,$P$ 表示数据的真实分布,$Q$ 表示数据的理论分布,模型分布,或 $P$ 的近似分布. 定义如下: 因为对数函数是凸函数,所以KL散度的值为非负数. 有时会将KL散度称为KL距离,但它并不满足距离的性质: KL散度不是对称的,即 $D_{KL} (P||…

摘自: https://www.jianshu.com/p/43318a3dc715?from=timeline&isappinstalled=0 一.解决的问题 量化两种概率分布P和Q可以使用KL散度来度量.K-L散度能帮助我们度量使用一个分布来近似另一个分布时所损失的信息. 二.公式以及推导 1.信息熵的公式 2.KL散度公式 根据上面公式可得,KL散度是近似分布和原始分布对数差的期望值 另一种表示方式: 3.KL散度并非对称 Dkl (Observed || Binomial) != Dk…

今天,我们介绍机器学习里非常常用的一个概念,KL 散度,这是一个用来衡量两个概率分布的相似性的一个度量指标.我们知道,现实世界里的任何观察都可以看成表示成信息和数据,一般来说,我们无法获取数据的总体,我们只能拿到数据的部分样本,根据数据的部分样本,我们会对数据的整体做一个近似的估计,而数据整体本身有一个真实的分布(我们可能永远无法知道),那么近似估计的概率分布和数据整体真实的概率分布的相似度,或者说差异程度,可以用 KL 散度来表示. KL 散度,最早是从信息论里演化而来的,所以在介绍 KL 散…