Description 题库链接 给出一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图.求独立集个数. \(n\leq 10^5,n-1\leq m\leq n+10\) Solution 由于返祖边数目很少,比较容易想到把树搞出来然后状压返祖边相连的两个点.需要状压的点的总数最多是 \(2(m-n+1)=22\) 个,假设这些点叫做"关键点". 考虑记 \(f_{u,S}\) 表示在以 \(u\) 为根的子树中选中关键点的状态为 \(S\) 的方案数. 不过这样时间复杂度是 \(O\…

Problem Description 从前有一名毒瘤. 毒瘤最近发现了量产毒瘤题的奥秘.考虑如下类型的数据结构题:给出一个数组,要求支持若干种奇奇怪怪的修改操作(例如给一个区间内的数同时加上 \(c\),或者将一个区间内的数同时开平方根),并且支持询问区间的和.毒瘤考虑了 \(n\) 个这样的修改操作,并将它们编号为 \(1 \ldots n\).当毒瘤要出数据结构题的时候,他就将这些修改操作中选若干个出来,然后出成一道题. 当然了,这样出的题有可能不可做.通过精妙的数学推理,毒瘤揭露了这些修…

Problem Description 一次小 \(G\) 和小 \(H\) 原本准备去聚餐,但由于太麻烦了于是题面简化如下: 一个转盘上有摆成一圈的 \(n\) 个物品(编号 \(1\) 至 \(n\))其中第 \(i\) 个物品会在 \(T_i\) 时刻出现. 在 \(0\) 时刻时,小 \(G\) 可以任选 \(n\) 个物品中的一个,我们将其编号记为 \(s_0\).并且如果 \(i\) 时刻选择了物品 \(s_i\),那么 \(i + 1\) 时刻可以继续选择当前物品或者选择下一个物品…

寻宝游戏 毒瘤题. 估计考试只会前30pts30pts30pts暴力然后果断走人. 正解是考虑到一个数&1\&1&1和∣0|0∣0都没有变化,&0\&0&0会强制变成000,∣1|1∣1会强制变成111,于是如果结果是111说明最后一个出现的∣1|1∣1在最后一个出现的&0\&0&0的后面,这样我们将所有的操作集合拿来搞成一个010101串并把所有010101串反向之后就可以求出可行范围然后得出答案了. 代码: #include<…

Description 题库链接 给出一棵含有 \(n\) 个叶子节点的二叉树,对于每个非叶子节点的节点,其与左儿子相连的边为公路,其与右儿子相连的边为铁路.对于每个节点,选择一条与其儿子相连的铁路或公路.对于每个叶子节点 \(u\) ,含有三个参数 \(a,b,c\) ,记 \(u\) 到根节点一共需要经过 \(x\) 条未选择的公路与 \(y\) 条未选择的铁路,其代价为 \[c_u \cdot (a_u + x) \cdot (b_u + y)\] 求最小的总代价和. \(n \le 20…

Description 题库链接 有 \(n\) 个房间排成一列,编号为 \(1,2,...,n\) ,相邻的房间之间都有一道门.其中 \(m\) 个门上锁,其余的门都能直接打开.现在已知每把锁的钥匙在哪个房间里(每把锁有且只有一把钥匙与之对应). 现给出 \(p\) 个询问:询问从房间 \(S\) 出发是否能到达房间 \(T\) . \(1\le n,p\le 10^6\) , \(0\le m <n\) . Solution 推推性质,显然对于每个起点,它能到达的区域一定是一个完整的区间.…

Description 题库链接 给定 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \dots, a_n, 0 \le ai \le n\) ,以及 \(n\) 个整数 \(w_1, w_2, \dots, w_n\) .称 \(a_1, a_2, \dots, a_n\) 的 一个排列 \(a_{p[1]}, a_{p[2]}, \dots, a_{p[n]}\) 为 \(a_1, a_2, \dots, a_n\) 的一个合法排列,当且仅当该排列满足:对于任意的 \(k\) 和任意的 \(j…

题目描述 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201804/%E6%B9%96%E5%8D%97%E4%B8%80%E8%AF%95%E8%AF%95%E9%A2%98.pdf 题解 大意:给出一张n个点n+x条边的无向连通图,x很小,求出这个图上最大独立集的方案数. 感觉就是NOIP保卫王国那题的加强版吧. 暴力的话,我们可以考虑在图上随便找一颗生成树,然后把非树边连接的点设置为关键点,然后2^x枚举这些点的选择情况,每次做一遍树形dp就好了. 如…

Problem Description 给定 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \ldots , a_n(0 \le a_i \le n)\),以及 \(n\) 个整数 \(w_1, w_2, -, w_n\).称 \(a_1, a_2, \ldots , a_n\) 的一个排列 \(a_{p[1]}, a_{p[2]}, \ldots , a_{p[n]}\) 为 \(a_1, a_2, \ldots , a_n\) 的一个合法排列,当且仅当该排列满足:对于任意的 \(k\) 和任意…

Problem Description 一次小 \(G\) 和小 \(H\) 在玩寻宝游戏,有 \(n\) 个房间排成一列,编号为 \(1,2,-,n\),相邻房间之间都有 \(1\) 道门.其中一部分门上有锁(因此需要对应的钥匙才能开门),其余的门都能直接打开. 现在小 \(G\) 告诉了小 \(H\) 每把锁的钥匙在哪个房间里(每把锁有且只有一把钥匙),并作出 \(p\) 次指示:第 \(i\) 次让小 H 从第 \(S_i\) 个房间出发,去第 \(T_i\) 个房间寻宝.但是小 \(G\…