题目链接:传送门 思路: 计数.树的结构和边权的计数可以分开讨论. ①假设从a到b的路径上有e条边,那么路径上就有e-1个点.构造这条路径上的点有$A_{n-2}^{e-1}$种方案: ②这条路径的权值的选择,可以用隔板法来做,相当于用e-1个隔板分开m个球,要求每个区间至少有一个球,那么就相当于在m-1个间隙里插入e-1个隔板,有$C_{m-1}^{e-1}$种方案: ③在路径之外的点还有n-e-1个,对应有n-e-1条边,每条边的权值可取[1, m],所以有mn-e-1种方案: ④在路径之外…

Sasha and Interesting Fact from Graph Theory n 个 点形成 m 个有标号森林的方案数为 F(n, m) = m * n ^ {n - 1 - m} 然后就没啥难度了... #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #defin…

CF1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 这个 \(D\) 题比赛切掉的人基本上是 \(C\) 题的 \(5,6\) 倍...果然数学计数问题比数据结构更受欢迎... 以下大致翻译自官方题解. 枚举 \(a\to b\) 路径上边的数目,记为 \(edges\) . 先来考虑给定的两个点路径上的 \(edges-1\) 个点(不含 \(a,b\) )和 \(edge\) 条边. 节点有\(edges-1\)个,顺序不同则最后的树不同…

Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 解题思路: 这题我根本不会做,是周指导带飞我． 首先对于当前已经有 \(m\) 个联通块的有标号生成树的数量是 \[ n^{m-2}\prod_{i=1}^msize_i \] 其中 \(size_i\) 是第 \(i\) 个联通块的大小． 原理就是考虑 \(prufer\) 编码,先把每个联通块看成一个点,那么序列中每出现一个第 \(i\) 联通块缩成的点,能连的边的数…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1109D.html 题意 所有边权都是 [1,m] 中的整数的所有 n 个点的树中,点 a 到点 b 的距离恰好是 m 的有几个. $$n,m\leq 10^6$$ 题解 首先显然 a 和 b 的具体值是没用的. 于是我们就可以直接计数: 枚举树链 ab 上除了 a 和 b 有几个节点,假设是 i 个节点,那么这种情况下的方案总数是多少? 首先,ab 路径上 i+1 条 [1,m] 的边的和是 m ,共有…

大意: 求a->b最短路长度为m的n节点树的个数, 边权全部不超过m 枚举$a$与$b$之间的边数, 再由拓展$Caylay$定理分配其余结点 拓展$Caylay$定理 $n$个有标号节点生成k棵树的森林, 且给定$k$个点各属于$k$棵树的方案数为$kn^{n-k-1}$ 可以得到有$x$条边的方案数为$\binom{m-1}{x-1}\binom{n-2}{x-1}(x-1)!m^{n-1-x}(x+1)n^{n-x-2}$ int n, m; ll fac[N], ifac[N]; ll…

题面 传送门 前置芝士 Prufer codes与Generalized Cayley's Formula 题解 不行了脑子已经咕咕了连这么简单的数数题都不会了-- 首先这两个特殊点到底是啥并没有影响,我们假设它们为\(1,2\)好了 首先,我们需要枚举\(1,2\)之间的边数\(i\) 我们需要考虑这中间的\(i-1\)个点是哪些点,而且它们的顺序对答案有影响,方案数乘上\(A_{n-2}^{i-1}\) 这\(i\)条边的的和要为\(m\),根据隔板法,方案数要乘上\({m-1\choose…

Source: Connected Brain Figure above: Bullmore E, Sporns O. Complex brain networks: graph theoretical analysis of structural and functional systems.[J]. Nature Reviews Neuroscience, 2009, 10(3):186-198. Graph measures A graph G consisting of a set of…

Graph Theory                                                                 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)                                                                                        …

Description Little Q loves playing with different kinds of graphs very much. One day he thought about an interesting category of graphs called ``Cool Graph'', which are generated in the following way: Let the set of vertices be {1, 2, 3, ..., $n$}. Y…