MT【69】斯图姆定理

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MT【69】斯图姆定理

评:如果说零点存在定理是"只在此山中,云深不知处"的意境.那么斯图姆定理就能处理多项式的零点个数以及定位.…

∫∞−∞|x(t)|2dt=12π∫∞−∞|X(ω)|2dω=∫∞−∞|X(2πf)|2df∑n=−∞∞|x[n]|2=12π∫π−π|X(eiϕ)|2dϕ∑n=0N−1|x[n]|2=1N∑k=0N−1|X[k]|2 连续时间傅里叶变换: DTFT:离散时间(连续频率)傅里叶变换: DFT:离散傅里叶变换: >> x = randn(1, 10000); >> A = sum(A.^2) - sum(fft(x).^2)/length(x); % 根据帕斯瓦尔定理,傅里叶变换系数…

奈奎斯特采样定理（Nyquist）

采样定理在1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的,因此称为奈奎斯特采样定理. 1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理,因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理. 1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用,因此在许多文献中又称为香农采样定理. 奈奎斯特采样定理解释了采样率和所测信号频率之间的关系. 阐述了采样率fs必须大于被测信号感兴趣最高频率分量的两倍. 该频率通常被称为奈奎斯特频率fN.即: 首先,我们要明确以下两点:…

MT【144】托兰定理【图论】

平面上$2n$个点$(n>1,n\in N)$,无三点共线,任意两点连线段,将其中任意$n^2+1$条线段染红色. 求证:三边都为红色的三角形至少有$\left[\dfrac{2}{3}(n+\dfrac{1}{n})\right]$ 个. 证明:这里染红色的线段看成边,设第$k$个顶点 $v_k$ 引出的边有 $d_k$ 条 $(k=1,2,\cdots,2n)$. 记所有的边组成的集合为 $E$.若$v_iv_j\in E$,则$v_i,v_j$ 向其余$2n-2$个顶点引出$d_i+d_j…

poj 1659 判断是否能构成图Havel-Hakimi定理

//用到了Havel-Hakimi定理,判断是否能够构图 //两种情况不能构图,1:对剩下序列排序后,最大的度数超过了剩下的顶点数 // 2:对最大的度数后面的f个度数减-后,出现了负数 //记录到临街矩阵只需要每次排序后减-记录. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #define N 20 struct node { int u,index; } a[N]; int ma[N][N]; in…

Havel-Hakimi定理---通过度数列判断是否可图化

0.可图:一个非负整数组成的序列如果是某个无向图的度序列,则该序列是可图的. 1.度序列:Sequence Degree,若把图G所有顶点的度数排成一个序列,责成该序列为图G的一个序列.该序列可以是非递增序的.可以是非递减序列.可以是任意无序的. 2.Havel-Hakimi定理:给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化.进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化. 定理描述:由非负整数组成的有限非递增序列,S={d1,d…