枚举子串的中心,往两侧扩展,将两侧对应位置的字符交替写下来,得到一个字符串$S$. 若前后长度为$L$的子串循环同构,则在$S$中它们对应长度为$2L$的前缀,需要满足它可以由不超过$2$个偶回文串拼接而成. 有一个结论是,若$S=uv$,其中$uv$都是偶回文串,那么要么$u$是$S$的最长偶回文前缀,要么$v$是$S$的最长偶回文后缀. 证明: 设$S=x_1y_1=x_2y_2=x_3y_3$. 假设结论不成立,那么显然双回文划分数$\geq 3$,设$x_1$为$S$的最长回文前缀,$y…