五.高维数据映射为低维数据 换一个坐标轴.在新的坐标轴里面表示原来高维的数据. 低维 反向 映射为高维数据 PCA.py import numpy as np class PCA: def __init__(self, n_components): """初始化PCA""" assert n_components >= 1, "n_components must be valid" self.n_components =…

一.什么是PCA 主成分分析 Principal Component Analysis 一个非监督学的学习算法 主要用于数据的降维 通过降维,可以发现更便于人类理解的特征 其他应用:可视化:去噪 第一步:将样例的均值归零(demean) 二.使用梯度上升法求解PCA问题 梯度上升法解决主成分分析问题 三.求数据的主成分PCA 四.求数据的主成分 PCA 求数据的前 N 个主成分 求出第一个主成分以后,如何求出下一个主成分? 数据进行改变,将数据在第一个主成分的分量去掉. 我写的文章只是我自己对b…

主成分分析(Principal Component Analysis) 一个非监督的机器学习算法 主要用于数据的降维 通过降维,可以发现更便于人类理解的特征 其他应用:可视化.去噪 通过映射,我们可以把数据从二维降到一维: 显然,右边的要好一点,因为间距大,更容易看出差距. 如何定义样本间距?使用方差,因为方差越小,数据月密集,方差越大,数据月分散. 另均值为0: 因为均值为0,w是单位向量,模为1,所以: 梯度上升法求解PCA问题 分析:X是mn的矩阵,m是样本数,n是特征数,X^(i)是第i…

(一)什么是pca pca,也就是主成分分析法(principal component analysis),主要是用来对数据集进行降维处理.举个最简单的例子,我要根据姓名.年龄.头发的长度.身高.体重.皮肤的白皙程度(随便想的)等特征来预测一个人的性别,但这些特征中有一个是最没有用的,是什么的?显然是年龄,因为年龄的大小跟这个人的性别无关.还有姓名,这个特征显然起不到决定性作用,因为有的男孩的名字起的就像女孩(比如我本人),反之亦然,但是起码绝大多数情况还是能判断的.同理还有身高,一个180CM…

主成分分析法:主要作用是降维 疑似右侧比较好? 第三种降维方式: 问题:????? 方差:描述样本整体分布的疏密的指标,方差越大,样本之间越稀疏:越小,越密集 第一步: 总结: 问题:????怎样使其最大 变换后: 最后的问题:???? 注意区别于线性回归  使用梯度上升法解决PCA问题: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import datasets digits = datasets.load_d…

一.目标函数的梯度求解公式 PCA 降维的具体实现,转变为: 方案:梯度上升法优化效用函数,找到其最大值时对应的主成分 w : 效用函数中,向量 w 是变量: 在最终要求取降维后的数据集时,w 是参数: 1)推导梯度求解公式 变形一 变形二 变形三:向量化处理 最终的梯度求解公式:▽f = 2 / m * XT . (X . dot(w) ) 二.代码实现(以二维降一维为例) 1)模拟数据 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt X…

一.基础理解 1) PCA 降维的基本原理 寻找另外一个坐标系,新坐标系中的坐标轴以此表示原来样本的重要程度,也就是主成分:取出前 k 个主成分,将数据映射到这 k 个坐标轴上,获得一个低维的数据集. 2)主成分分析法的本质 将数据集从一个坐标系转换到另一个坐标系,原坐标系有 n 个维度(n 中特征),则转换的新坐标系也有 n 个维度,每个主成分表示一个维度,只是对于转换后的坐标系,只取前 k 个维度(也就是前 k 个主成分),此 k 个维度相对于数据集更加重要,形成矩阵 Wk : 3)将 n…

PCA(Principal Component Analysis) 一.指导思想 降维是实现数据优化的手段,主成分分析(PCA)是实现降维的手段: 降维是在训练算法模型前对数据集进行处理,会丢失信息. 降维后,如果丢失了过多的信息,在我们不能容忍的范围里,就不应该降维. 降维没有正确与否的标准,只有丢失信息的多少: 降维的方式本质是有无穷多种的.我们期望在其中找到“最好”,或者说“丢失信息”最少的那一种: PCA算法使用的是:降维后保持原始数据的方差的多少,来衡量降维后保持原始数据了多少信息:…

机器学习算法-PCA降维 一.引言 在实际的数据分析问题中我们遇到的问题通常有较高维数的特征,在进行实际的数据分析的时候,我们并不会将所有的特征都用于算法的训练,而是挑选出我们认为可能对目标有影响的特征.比如在泰坦尼克号乘员生存预测的问题中我们会将姓名作为无用信息进行处理,这是我们可以从直观上比较好理解的.但是有些特征之间可能存在强相关关系,比如研究一个地区的发展状况,我们可能会选择该地区的GDP和人均消费水平这两个特征作为一个衡量指标.显然这两者之间是存在较强的相关关系,他们描述的都是该地区的…

梯度检验是一种对求导结果进行数值检验的方法,该方法可以验证求导代码是否正确. 1. 数学原理   考虑我们想要最小化以 θ 为自变量的目标函数 J(θ)(θ 可以为标量和可以为矢量,在 Numpy 的编程环境下,处理是一样的),迭代梯度更新公式为: 可以以sigmoid函数为例, 其导数形式为 我们可以实现梯度下降算法,那我们怎么知道g(z)梯度的准确性呢? 回忆导数的数学定义: 由此我们可得梯度校验的数值校验公式: 这便是梯度检验的原理.在实际应用中,我们常将ϵ设置为一个很小的常数,比如10-…

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是机器学习专题的第30篇文章,我们今天来聊一个机器学习时代可以说是最厉害的模型--GBDT. 虽然文无第一武无第二,在机器学习领域并没有什么最厉害的模型这一说.但在深度学习兴起和流行之前,GBDT的确是公认效果最出色的几个模型之一.虽然现在已经号称进入了深度学习以及人工智能时代,但是GBDT也没有落伍,它依然在很多的场景和公司当中被广泛使用.也是面试当中经常会问到的模型之一. 遗憾的是市面上关于GBDT的资料虽然不少,但是很少有人把…

Apache shiro集群实现 (一) shiro入门介绍 Apache shiro集群实现 (二) shiro 的INI配置 Apache shiro集群实现 (三)shiro身份认证(Shiro Authentication) Apache shiro集群实现 (四)shiro授权(Authentication)--访问控制 Apache shiro集群实现 (五)分布式集群系统下的高可用session解决方案 Apache shiro集群实现 (六)分布式集群系统下的高可用session…

一.PCA算法的原理 PCA(principle component analysis),即主成分分析法,是一个非监督的机器学习算法,是一种用于探索高维数据结构的技术,主要用于对数据的降维,通过降维可以发现更便于人理解的特征,加快对样本有价值信息的处理速度,此外还可以应用于可视化(降到二维)和去噪. PCA本质上是将方差最大的方向作为主要特征,并且在各个正交方向上将数据“离相关”,也就是让它们在不同正交方向上没有相关性.                                      …

SVM有很多实现,现在只关注其中最流行的一种实现,即序列最小优化(Sequential Minimal Optimization,SMO)算法,然后介绍如何使用一种核函数(kernel)的方式将SVM扩展到更多的数据集上. 1.基于最大间隔分隔数据 几个概念: 1.线性可分(linearly separable):对于图6-1中的圆形点和方形点,如果很容易就可以在图中画出一条直线将两组数据点分开,就称这组数据为线性可分数据 2.分隔超平面(separating hyperplane):将数据集分…

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在…

在求取有约束条件的优化问题时,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法,对于等式约束的优化问题,可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值:如果含有不等式约束,可以应用KKT条件去求取.当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件.KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化.之前学习的时候,只知道直接应用两个方法,但是却不知道为什么拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用,为什么…

PCA与Kernel PCA介绍与对比 1. 理论介绍 PCA:是常用的提取数据的手段,其功能为提取主成分(主要信息),摒弃冗余信息(次要信息),从而得到压缩后的数据,实现维度的下降.其设想通过投影矩阵将高维信息转换到另一个坐标系下,并通过平移将数据均值变为零.PCA认为,在变换过后的数据中,在某一维度上,数据分布的更分散,则认为对数据点分布情况的解释力就更强.故在PCA中,通过方差来衡量数据样本在各个方向上投影的分布情况,进而对有效的低维方向进行选择. KernelPCA:是PCA的一个改进版…

基本思想 其基本思想就是设法提取数据的主成分(或者说是主要信息),然后摒弃冗余信息(或次要信息),从而达到压缩的目的.本文将从更深的层次上讨论PCA的原理,以及Kernel化的PCA. 引子 首先我们来考察一下,这里的信息冗余是如何体现的.如下图所示,我们有一组二维数据点,从图上不难发现这组数据的两个维度之间具有很高的相关性.因为这种相关性,我们就可以认为其实有一个维度是冗余的,因为当已知其中一个维度时,便可以据此大致推断出另外一个维度的情况. 为了剔除信息冗余,我们设想把这些数据转换到另外一个…

1. cv2.VideoCapture('test.avi') 进行视频读取 参数说明:‘test.avi’ 输入视频的地址2. cv2.getStructureElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (3, 3))  # 构造一个全是1的kernel用于形态学的操作 参数说明:cv2.MORPH_ELLIPSE 生成全是1的kernel,(3, 3)表示size 3.cv2.createBackgroundSubtractorMOG2().apply(image) 对图像进行混合…

一.数据 获取数据 import numpy as np from sklearn.datasets import fetch_mldata mnist = fetch_mldata("MNIST original") sklearn 的 datasets 中,一个特有的方法:fetch_mldata,使用此方法可以直接从一个官方网站中下载各种机器学习数据: 格式:datas = fetch_mldata("字符串"): 查看数据 mnist # 输出: {'COL…

 主成分分析PCA 机器学习实战之PCA test13.py #-*- coding:utf-8 import sys sys.path.append("pca.py") import pca from numpy import * dataMat = pca.loadDataSet('testSet.txt') lowDMat, reconMat, eigVals, eigVects = pca.pca(dataMat, 1) res = shape(lowDMat) print(&…

对于维数比较多的数据,首先需要做的事就是在尽量保证数据本质的前提下将数据中的维数降低.降维是一种数据集预处理技术,往往在数据应用在其他算法之前使用,它可以去除掉数据的一些冗余信息和噪声,使数据变得更加简单高效,从而实现提升数据处理速度的目的,节省大量的时间和成本.降维也成为了应用非常广泛的数据预处理方法.目前处理降维的技术有很多种,如SVD奇异值分解,主成分分析(PCA),因子分析(FA),独立成分分析(ICA)等. 以下是使用主成分分析(PCA)进行降维: import matplotlib.…

目录 PCA 1. PCA最大可分性的思想 2. 基变换(线性变换) 3. 方差 4. 协方差 5. 协方差矩阵 6. 协方差矩阵对角化 7. PCA算法流程 8. PCA算法总结 PCA PCA 就是找出数据最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据. PCA 是最重要的降维方法之一,在数据压缩.消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用. 1. PCA最大可分性的思想 ​ 最大可分性: 样本点在超平面上的投影尽可能的分开 2. 基变换(线性变换) ​ 欲获得原始数据新的表示空间,最简单…

PCA 主成分分析(Principal components analysis,PCA),维基百科给出一个较容易理解的定义:“PCA是一个正交化线性变换,把数据变换到一个新的坐标系统中,使得这一数据的任何投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推,具体来说,在欧几里得空间给定一组点数,第一主成分对应于通过多维空间平均点的一条线,同时保证各个点到这条直线距离的平方和最小.去除掉第一主成分后,用同样的方法得到第二主成分.依此类推.在Σ中的奇异值…

一.前言  1.webpack.config文件配置                                          2.webpack打包css文件                                          3.webpack配置打包img文件                                          4.编译less文件                                                     …

降维技术的好处: 1.使得数据集更易使用 2.降低很多算法的计算开销 3.取出噪声 4.使得结果易懂 在已标注和未标注的数据上都有降维技术,降维的方法: 1.主成分分析(Principal Component Analysis,PCA).在PCA中,数据从原来的坐标系转换到新的坐标系,新坐标系的选择是由数据本身决定的.第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向,第二个新坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且具有最大方差的方向.该过程中一直重复,重复次数为原始数据中特征的数目.我们会发现,大部分方差…

我们知道kmem_cache中对于每CPU都有一个array_cache,已作为每CPU申请内存的缓存.  此函数的目的在于:每个kmem_cache都有一个kmem_list3实例,该实例的shared作为一个kmem_cache上所有CPU的内存申请缓存.  但是在此之前,seup_cpu_cache中对于kmem_cache中array_cache的值初始化体现不出缓存思想,而且对于kmem_cache中的kmem_list3.shared也没有利用. kmem_cache_init_la…

笔者使用的是 Unity 2018.2.0f2 + VS2017,建议读者使用与 Unity 2018 相近的版本,避免一些因为版本不一致而出现的问题.              [Unity Shader](三)------ 光照模型原理及漫反射和高光反射的实现         [Unity Shader](四)------ 纹理之法线纹理.单张纹理和遮罩纹理的实现              [Unity Shader](五) ------ 透明效果之半透明效果的原理及实现          …

一.思维理解 X:原始数据集: Wk:原始数据集 X 的前 K 个主成分: Xk:n 维的原始数据降维到 k 维后的数据集: 将原始数据集降维,就是将数据集中的每一个样本降维:X(i) . WkT = Xk(i): 在人脸识别中,X 中的每一行(一个样本)就是一张人脸信息: 思维:其实 Wk 也有 n 列,如果将 Wk 的每一行看做一个样本,则第一行代表的样本为最重要的样本,因为它最能反映 X 中数据的分布,第二行为次重要的样本:在人脸识别中,X 中的每一行是一个人脸的图像,则 Wk 的每一行也…

一.噪音 噪音产生的因素:可能是测量仪器的误差.也可能是人为误差.或者测试方法有问题等: 降噪作用:方便数据的可视化,使用样本特征更清晰:便于算法操作数据: 具体操作:从 n 维降到 k 维,再讲降维后的数据集升到 n 维,得到的新的数据集为去燥后的数据集: 降维:X_reduction = pca.transform ( X ) 升维:X_restore = pca.inverse_transform ( X_reduction ),数据集 X_restore 为去燥后的数据集: 二.实例 1…