题面传送门 题目大意:给你一张网格,上面有很多骑士,每个骑士能横着竖着斜着攻击一条直线上的格子,求没被攻击的格子的数量总和 好神奇的卷积 假设骑士不能斜着攻击 那么答案就是没被攻击的 行数*列数 接下来考虑斜着攻击对答案的贡献 以左下角为坐标原点建立坐标系,发现一条对角线的点的$(x+y)$坐标是相同的 考虑卷积,设计两个生成函数$a,b$ 如果第i行没骑士,则$a_{i}=1$,反之为$0$ 如果第i列没骑士,则$b_{i}=1$,反之为$0$ 我们对两个式子进行卷积,可以求出每一条对角线上还…

Super Rooks on Chessboard UVA - 12633 题意: 超级车可以攻击行.列.主对角线3 个方向. R * C 的棋盘上有N 个超级车,问不被攻击的格子总数. 行列好好做啊,就是不被攻击的行数*列数 减去主对角线的,就是不被攻击的行列中求\(r - c = d\)的三元组个数 考虑写出行和列生成函数 \(A(x)=\sum x^{r_i},B(x)=\sum x^{-c_i}\),乘起来就行了 可以乘上\(x^c\)来避免负指数 #include <iostream>…

题意: 给你一个R*C的棋盘,棋盘上的棋子会攻击,一个棋子会覆盖它所在的行,它所在的列,和它所在的从左上到右下的对角线,那么问这个棋盘上没有被覆盖的棋盘格子数.数据范围R,C,N<=50000 思路: 直接做肯定会超时,所以需要一种\(nlogn\)的算法.我们一步一步来. 首先,我们肯定需要给被覆盖的行被覆盖的列做上标记,visx标记被覆盖的行,visy标记被覆盖的列,visd标记被覆盖的对角线 那么就是 visx[r]=1,visy[c]=1,visd[r-c+C]=1,给对角线这么标号避免…

发现对角线上的和是一个定值. 然后就不考虑斜着,可以处理出那些行和列是可以放置的. 然后FFT,统计出每一个可行的项的系数和就可以了. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace st…

如果只有行和列的覆盖,那么可以直接做,但现在有左上到右下的覆盖. 考虑对行和列的覆盖情况做一个卷积,然后就有了x+y的非覆盖格子数. 然后用骑士的左上到右下的覆盖特判掉那些x+y的格子就可以了. 注意题意,Row是从上到下来的,被坑得好惨. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctim…

题目 Source http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/42145 Description Let’s assume there is a new chess piece named Super-rook. When placed at a cell of a chessboard, it attacks all the cells that belong to the same row or same column. Additionally it at…

题目描述 题解: 第一眼满眼骚操作,然后全部否掉. 然后屈服于题解,才发现这题这么执掌. 首先,如果这个东西是普通的车,那我们可以记录一下$x,y$的覆盖情况,然后减一下; 但是这个可以斜着走. 所以我们可以转一下$x/y$,记录哪一行哪一列没有被覆盖,然后求一下卷积. 得到的是每一条对角线上没有被覆盖的格子数. 如果这条对角线上有子就不统计到答案里. 就这么简单…… 代码: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring&…

UVA - 12298 Super Poker II NTT 链接 Vjudge 思路 暴力开个桶,然后统计,不过会T,用ntt或者fft,ntt用个大模数就行了,百度搜索"NTT大模数". 错误 我也不知道,改着改着自己就A了 思路 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e7+7,mod=39582418599937LL; char s; bool vi…

UVA - 11134 Fabled Rooks We would like to place n rooks, 1 ≤ n ≤ 5000, on a n × n board subject to the following restrictions The i-th rook can only be placed within the rectan- gle given by its left-upper corner (xli,yli) and its right- lower corner…

题目链接:uva 11134 - Fabled Rooks 题目大意:给出n,表示要在n*n的矩阵上放置n个车,并且保证第i辆车在第i个区间上,每个区间给出左上角和右小角的坐标.另要求任意两个车之间不能互相攻击. 解题思路:因为要保证说每两个车之间不能互相攻击,那么即任意行列都不能摆放两个以上的车,转而言之可以看成是将每一行或列分配给每辆车.如果行和列和起来考虑的话复杂度太高了,但是行和列的分配又互相不影响,所以可以分开讨论. 即对于一个区间[xl,xr],要分配一个x给它,做法和uva 142…

link 巨佬olinr的题解 <-- olinr很强 考虑生成函数 考虑直径上点数>=4的毛毛虫的直径,考虑直径中间那些节点以及他上面挂的那些点的EGF \(A(x)=\sum_{i\ge 1}\frac{ix^i}{i!}\) 考虑和直径两端点相连的节点,我们强制让他挂至少一个点(否则他就成了直径端点就重复了),EGF \(B(x)=\sum_{i\ge 2}\frac{ix^i}{i!}\) 最后答案生成函数就是 \(Ans(x)=B(x)*\frac{1}{1-A(x)}*B(x)\)…

题意:有四种花色的牌,每种花色的牌中只能使用数值的约数个数大于2的牌.现在遗失了c张牌.每种花色选一张,求值在区间[a,b]的每个数值的选择方法有多少. 分析:约数个数大于2,即合数.所以先预处理出50000内的所有素数. 然后根据给出的c个遗失牌和素数与否.构造生成多项式,因为上限是b,所以每个多项式只需构造b项即可.4类牌对应4个多项式,求三次卷积求出答案. 坑点:复数类里要用long double #include<bits/stdc++.h> using namespace std;…

#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 1000005; const long double pi = acos(-1.0); struct Complex { long double r,i; Complex(long double r=0, long double i=0):r(r),…

题目 Source http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/23590 Description I have a set of super poker cards, consisting of an infinite number of cards. For each positive composite integer p, there are exactly four cards whose value is p: Spade(S), Heart(H),…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/133/D来源:牛客网 题目描述 Applese打开了m个QQ群,向群友们发出了组队的邀请.作为网红选手,Applese得到了n位选手的反馈,每位选手只会在一个群给Applese反馈 现在,Applese要挑选其中的k名选手组队比赛,为了维持和各个群的良好关系,每个群中都应有至少一名选手成为Applese的队友(数据保证每个群都有选手给Applese反馈) Applese想知道,他有多少种挑选队友的方案 输入描述:…

题目大意 有\(n\)把斧头,不同斧头的价值都不同且都是\([0,m]\)的整数.你可以选\(1\)~\(3\)把斧头,总价值为这三把斧头的价值之和.请你对于每种可能的总价值,求出有多少种选择方案. 选\(2\)把斧头时,\((a,b)\)和\((b,a)\)视为一种方案.选\(3\)把斧头时,\((a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)\)视为一种方案. \(m\leq 40000\). 题解 考虑生成函数. ​ 设\(X\)是每种斧头取一…

传送门 生成函数经典题. 题意简述:给出nnn个数,可以从中选1/2/31/2/31/2/3个,问所有可能的和对应的方案数. 思路: 令A(x),B(x),C(x)A(x),B(x),C(x)A(x),B(x),C(x)表示选111个,222个,333个的生成函数,ans1(x),ans2(x),ans3(x)ans1(x),ans2(x),ans3(x)ans1(x),ans2(x),ans3(x)表示选111个,222个,333个答案的生成函数. 那么ans1(x)=A(x)ans1(x)=…

3-idiots Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6343    Accepted Submission(s): 2216 Problem Description King OMeGa catched three men who had been streaking in the street. Looking as i…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 911  Solved: 528[Submit][Status][Discuss] Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又…

[BZOJ3771]Triple Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又把手上的东西扔在一边,拿起第三个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫还是看不清楚,但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了. 于是他又一次答:“…

题面 题解 幸好咱不是在晚上做的否则咱就不用睡觉了--都什么年代了居然还会出高精的题-- 先考虑如果暴力怎么做,令\(G(x)\)为\(F(n,k)\)的生成函数,那么不难发现\[G^R(x)=\prod_{i=1}^n(x+i)\] 也就是说如果把\(G(x)\)的系数反过来就是后面那个东西,所以对于\(n\leq 100000\)的数据直接分治\(FFT\)就行了.不过因为这里的模数不一定满足原根性质,所以要用三模数\(NTT\)或拆系数\(FFT\)(所以咱为了这题还特地去学了一下拆系数-…

传送门 咳咳忘了容斥了-- 设\(A(x)\)为斧头的生成函数,其中第\(x^i\)项的系数为价值为\(i\)的斧头个数,那么\(A(x)+A^2(x)+A^3(x)\)就是答案(于是信心满满的打了一发连样例都没过) 如果按上面那样算的话,会有重复的,比如说\(A^2(x)\),会产生诸如\((x_i,x_i)\)之类的同一把斧头的贡献,所以定义\(B(x)\)为同一个斧头重复两次的方案数,那么\(A^2(x)-B(x)\)就是两把斧头时真正的贡献,又因为与顺序无关,所以还要除以\(2\) 然后…

想了好长时间最后发现真是石乐志 第一反应就是两边之和大于第三边,但是这个东西必须要满足三次-- 任意的两边之和合通过生成函数套路+FFT求出来(记得去掉重复选取的),然后这任意两边之和大于任意第三边可以用一个前缀和求得(同样记得去重,前缀和里面一定包含前两条边),这样我们就得到了任意两边之和大于任意第三边的组数(这里是算顺序的,(1,2,3)(2,1,3)要算两遍) 然后考虑任意选三条边方案数(算顺序),是\( 6*C_n^3 \),注意到不符合要求的三条边一定是满足两次两边之和大于第三边的,所…

瞎搞居然1A,真是吃鲸 n的范围只有聪明人能看见--建议读题3遍 首先看计数就想到生成函数,列出多项式A(x),然后分别考虑123 对于选一个的直接计数即可: 对于选两个的,\( A(x)^2 \),然后注意这里两个选一样的是不合法的,各出现了一次,所以减掉,然后这里是有顺序的,所以最后再除以2(就是(1,2)和(2,1)算两次): 对于选三个的,\( A(x)^3 \),然后去掉不合法的,设D(x)为每个斧头选两次的生成函数(也就是价格*2),然后A(x)*D(x)就表示前两个斧头重复选取的方…

题目传送门 题目大意:给你两个只包含A,G,C,T的字符串$S$,$T$,$S$长$T$短,按照如下图方式匹配 解释不明白直接上图 能容错的距离不超过$K$,求能$T$被匹配上的次数 $S$串同一个位置可以被$T$的不同位置匹配多次 对4种字符分别处理,假设我们现在只讨论字符A 对于字符串AGCAATTCAT,字符A的生成函数就是1001100010 题目要求距离不超过K就能匹配,把周围距离不超过$K$的位置都变成1,形成一个新串$S'$ $S$  1001100010 $S'$ 1111110…

题目传送门 题目大意:给你一个长度为$n$的自然数序列$a$,定义一段区间的权值为这一段区间里所有数的和,分别输出权值为$[0,\sum a_{i}]$的区间的长度之和 想到了生成函数的话,这道题并不难做.但很多细节真是不太好搞 我们首先预处理出前缀和s,那么一段区间$[l,r]$的权值就是$s_{r}-s_{l-1}$ 容易联想到卷积 第一个多项式是 区间右端点的前缀和 作为指数的生成函数,每一项的系数是 右端点的编号之和 第二个多项式是 区间左端点的前缀和 作为指数的生成函数,每一项的系数是…

We would like to place n rooks, 1 n 5000, on a n nboard subject to the following restrictions• The i-th rook can only be placed within the rectan-gle given by its left-upper corner (xli; yli) and its right-lower corner (xri; yri), where 1 i n, 1 xli…

一道数学水题,找找规律. 首先要判断给的数在第几层,比如说在第n层.然后判断(n * n - n + 1)(其坐标也就是(n,n)) 之间的关系. 还要注意n的奇偶.  Problem A.Ant on a Chessboard  Background One day, an ant called Alice came to an M*M chessboard. She wanted to go around all the grids. So she began to walk along t…

We would like to place  n  rooks, 1 ≤  n  ≤ 5000, on a  n×n  board subject to the following restrictions The i-th rook can only be placed within the rectangle given by its left-upper corner (xli, yli) and its right-lower corner (xri, yri), where 1 ≤ …

题目 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2075 题意 n皇后类似的n(n<=5000)车,每个车所在的行列上不能有其它车,n*n棋盘放n个车. 现在约束第i个车只能放在[xli, xri], [yli, yri]这样的一个矩形中. 求放的方式. 思路 明显,行列等价且可以分开考虑.题目转化为有n线段,在每个线段内取一点…