Description 给出矩阵 \(n*n\) 的 矩阵\(A\) , 求 \(A^1+A^2+A^3...+A^k\) Solution 首先我们设 \(S_n=\sum_{i=1}^{n}A^i\) 容易得到结论 : \(S_{a+b}=S_{a}*A_{b}+S_{b}\) 于是我们可以把 \(k\) 二进制分解 , 拆成每一个 \(S_{2^i}\) 的形式再按上面的结论合并就行了. \(S_{2^i}\) 也可以用上述结论倍增求出. 注意这样会多算一个单位矩阵 , 最后减去就行了.…

poj 1575  Tr A 主题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575 题目大意:A为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973. 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据.接下来有n行,每行有n个数据,每一个数据的范围是[0,9].表示方阵A的内容. 一个矩阵高速幂的裸题. 题解: #…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 11954   Accepted: 5105 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test cas…

任意门:http://poj.org/problem?id=3233 Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 28619   Accepted: 11646 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 15417   Accepted: 6602 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test cas…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS Memory Limit: 131072K Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three po…

Matrix Power Series   Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109)…

Matrix Power Series [题目链接]Matrix Power Series [题目类型]二分等比求和 &题解: 这题我原来用vector写的,总是超时,不知道为什么,之后就改用数组了,照着别人的代码敲了一遍 [时间复杂度]O(logn) &代码: #include <cstdio> #include <bitset> #include <iostream> #include <set> #include <cmath&g…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 19338 Accepted: 8161 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test case. T…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 15739   Accepted: 6724 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test cas…

职务地址:POJ 3233 题目大意:给定矩阵A,求A + A^2 + A^3 + - + A^k的结果(两个矩阵相加就是相应位置分别相加).输出的数据mod m. k<=10^9.     这道题两次二分,相当经典.首先我们知道,A^i能够二分求出. 然后我们须要对整个题目的数据规模k进行二分.比方,当k=6时,有:     A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)     应用这个式子后,规模…

http://poj.org/problem?id=3233 题解 矩阵快速幂+二分等比数列求和 AC代码 #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <string>…

链接:http://poj.org/problem?id=3233 题意:给一个N*N的矩阵(N<=30),求S = A + A^2 + A^3 + - + A^k(k<=10^9). 思路:非常明显直接用矩阵高速幂暴力求和的方法复杂度O(klogk).肯定会超时.我採用的是二分的方法, A + A^2 + A^3 + - + A^k=(1+A^(k/2)) *(A + A^2 + A^3 + - + A^(k/2)).这样就能够提出一个(1+A^(k/2)),假设k是奇数,单独处理A^k.…

Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then…

题意:求S(k) = A+A^2+...+A^k. 解法:二分即可. if(k为奇)  S(k) = S(k-1)+A^k else        S(k) = S(k/2)*(I+A^(k/2)) 代码: #include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #define SMod m using namespace std; int n,m,k; struct…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3233 解题报告:输入一个边长为n的矩阵A,然后输入一个k,要你求A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5.......A^k,然后结果的每个元素A[i][j] % m.(n <= 30,k < 10^9,m < 10^4) 要用到矩阵快速幂,但我认为最重要的其实还是相加的那个过程,因为k的范围是10^9,一个一个加肯定是不行的,我想了一个办法就是我以k = 8为例说明: ans = A + A^2 + A^3 +…

设S[k] = A + A^2 +````+A^k. 设矩阵T = A[1] 0 E E 这里的E为n*n单位方阵,0为n*n方阵 令A[k] = A ^ k 矩阵B[k] = A[k+1] S[k] 则有递推式B[K] = T*B[k-1],即有B[k] = T^k*B[0],令S[0] 为n*n的0矩阵. 矩阵快速幂求出即可····· 还可以使用两次分治的方法····自行百度···· 贴代码: #include<cstdio> #include<cstring> int n,k…

题意:求S=(A+A^2+A^3+...+A^k)%m的和 方法一:二分求解S=A+A^2+...+A^k若k为奇数:S=(A+A^2+...+A^(k/2))+A^(k/2)*(A+A^2+...+A^(k/2))+A^k若k为偶数:S=(A+A^2+...+A^(k/2))+A^(k/2)*(A+A^2+...+A^(k/2)) 也可以这么二分(其实和前面的差不多):S(2n)=A+A^2+...+A^2n=(1+A^n)*(A+A^2+...+A^n)=(1+A^n)*S(n)S(2n+1…

题目地址:http://poj.org/problem?id=3233 题意:给你一个矩阵A,让你求A+A^2+……+A^k模p的矩阵值 题解:我们知道求A^n我们可以用二分-矩阵快速幂来求,而 当k是奇数A+A^2+……+A^k=A^(k/2+1)+(A+A^2+……A^(k/2))*(1+A^(k/2+1)) 当k是偶数A+A^2+……+A^k=(A+A^2+……A^(k/2))*(1+A^(k/2)) 可以在一次用二分. AC代码: #include <iostream> #includ…

题目链接 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A^2 + A^3 + - + A^k. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 10…

Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3233 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30…

题目 给定一个 $n \times n$  的矩阵 $A$ 和正整数 $k$ 和 $m$.求矩阵 $A$ 的幂的和. $$S = A + A^2 + ... + A^k$$ 输出 $S$ 的各个元素对 $M$ 取余后的结果($1 \leq n \leq 30, 1 \leq k \leq  10^9, 1 \leq M \leq 10^4$). 分析 数据范围 $n$ 很小,$k$ 很大,不肯能逐一求得. 由于具有等比性质, 设  $S_k = I + A + ... + A^{k-1}$ 则有…

题目链接 模板题. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <map> #include <algorithm> #include <vector> #include <string> using namespace std; ][],mat[][]; int t; void qmod(int n,int MOD) { ][],i,…

矩阵快速幂,请参照模板 http://www.cnblogs.com/pach/p/5978475.html 直接sum=A+A2+A3...+Ak这样累加肯定会超时,但是 sum=A+A2+...+Ak/2+A(k/2)*(A+A2+...+Ak/2)    k为偶数时: sum=A+A2+...+A(k-1)/2+A((k-1)/2)*(A+A2+...+A(k-1)/2)+Ak    k为奇数时. 然后递归二分求和 PS:刚开始mat定义的是__int64,于是贡献了n次TLE... #i…

A为一个n*n的矩阵,求A+A^2+A^3+...+A^n Sk = A + A2 + A3 + - + Ak       =(1+Ak/2)*(A + A2 + A3 + - + Ak/2  )+{Ak}     =(1+Ak/2)*(Sk/2 )+{Ak}// k为偶数时无 {Ak} Ak   可用二分迭代求出 因此,只要求出 上面的三部分就可以求出 Sk 设f(n)=A+A^2+A^3+...+A^n n%2==1时,f(n)=f(n-1)+A^n n%2==0时,f(n)=f(n/2)+…

为了搞自动机+矩阵的题目,特来学习矩阵快速幂..........非递归形式的求Sum(A+A^2+...+A^k)不是很懂,继续弄懂................不过代码简洁明了很多,亮神很给力 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #inclu…

矩阵乘法是可以分块的,而且幂的和也是具有线性的. 不难得到 Si = Si-1+A*Ai-1,Ai = A*Ai-1.然后矩阵快速幂就可以了. /********************************************************* * ------------------ * * author AbyssalFish * **********************************************************/ #include<cstd…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 18450   Accepted: 7802 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + - + Ak. Input The input contains exactly one test cas…

原题如下: Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 28044   Accepted: 11440 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one t…