1082 AlvinZH的学霸养成记VI 思路 难题,凸包. 分析问题,平面上给出两类点,问能否用一条直线将二者分离. 首先应该联想到这是一个凸包问题,分别计算两类点的凸包,如果存在符合题意的直线,那么这两个凸包(凸多边形)一定是不相交的. 计算凸包一般有两种方法,Graham扫描法和Jarvis步进法. Graham扫描法比较简单,好理解,书中也有伪代码.先找到最左下点P0,对剩下的点相对P0进行极角排序.然后依次进栈判断.当算法终止时,栈中从底部到顶部,依次是按逆时针方向排列的凸包中的点(有…

1081 AlvinZH的学霸养成记V 思路 中等题,计算几何. 这是一个排序问题,按极角排序.可以转化为叉积的应用,对于点A和B,通过叉积可以判断角度大小,共线时再判断距离. 叉积的应用.OA × OB = x1y2 - x2y1. OA × OB > 0:OA在OB的顺时针180°内: OA × OB = 0:三点共线,方向不一定相同: OA × OB < 0:OA在OB的逆时针180°内. 分析 注意数据范围,建议使用double.long long还是少用些好,真的. 参考代码 #in…

1032 AlvinZH的学霸养成记II 思路 中等题,贪心. 所有课程按照DDL的大小来排序. 维护一个当前时间curTime,初始为0. 遍历课程,curTime加上此课程持续时间d,如果这时curTime大于此课程DDL,表示无法学习此课程,但是我们不减去此课程,而是减去用时最长的那门课程(优先队列队首,课时最长). 贪心: 假设当前课程为B,被替换课程为A,则有A.d≥B.d,A.e≤B.e.既然curTime+A.d≤A.e,那么curTime+B.d≤B.e绝对成立,保证了B的合法性…

1039 AlvinZH的学霸养成记IV 思路 难题,最大二分图匹配. 难点在于如何转化问题,n对n,一个只能攻击一个,判断是否存在一种攻击方案我方不死团灭对方.可以想到把所有随从看作点,对于可攻击的两个随从间连上边,这样就把问题转化为图了. 需要注意的是属性值的转化:免疫可看做生命值无限,剧毒可看做攻击力无限.(需要一点小小的机智) 图建好了,接下来怎么办呢?假设存在一种方案满足题意,那就是每个我方随从都可以找到敌方随从攻击,由于要团灭,只能存在一对一的情况,不存在多对一或一对多.如何表达这个…

850 AlvinZH的学霸养成记III 思路 难题.概率DP. 第一种思考方式:直接DP dp[i]:从已经有i个学霸到所有人变成学霸的期望. 那么答案为dp[1],需要从后往前逆推.对于某一天,有可能会增加一个学霸or不增加. ①增加:\((dp[i+1] + 1) * P\) ②不增加:\((dp[i] + 1) * (1-P)\) 其中,\(P = i * (n - i) * p / (C(n,2))\),C(n,2) = (n - 1) * n / 2.其含义是:n个人中选出一非学霸一…

940 AlvinZH的最"长"公共子序列 思路 DP,难题. \(dp[i][j]\) :记录A的前i个字符与B的前j个字符变成相同需要的最小操作数. 初始化:dp[i][0] = i, dp[0][i] = i.分别代表i次删除or添加操作. 三种操作得到dp[i][j],取其中最小值: 替换:可能不需要替换,所以是dp[i-1][j-1]+Same(A[i-1],B[j-1]): 删除:dp[i-1][j]+1: 添加:dp[i][j-1]+1. 千万不要纠结操作的序列是A还是B…

Bamboo之吃我一拳 分析 当两个点的距离<=d时,才可以出拳,想要使得满足出拳条件的点对最少但不为0 寻找最近点对距离,得到的最近距离能够使得可以出拳的组数最少,因为除了最近点对外其他组合均不符合条件. 在一堆点中找到两个点的距离最小,暴力的O(n^2)计算量很恐怖,可以用分治思想把问题变小: 把平面上的点分为两拨,距离最近的两个点只可能出现在:第一堆,第二堆,和两堆2中各自一个点 分解 想象一条垂直线把所给点集分成两拨:所有的点要么在直线左边,要么在其右边.按x坐标升序排列. 解决 划分后…

1114 ModricWang's FFT EASY VERSION 思路 利用FFT做大整数乘法,实际上是把大整数变成多项式,然后做多项式乘法. 例如,对于\(1234\),改写成\(f(x)=1*x^3+2*x^2+3*x+4\),那么\(x=10\)处的值就是原数.类似的,对于输入的两个大整数,转换为\(f(x)\) 和\(g(x)\) ,利用FFT求出\(h(x)=f(x)*g(x)\) ,此时\(h(10)\) 就是乘积. 代码 #include <cstdio> #include…

Bamboo之寻找小金刚 分析 可以抽象为许多连续线段,分别计数左拐和右拐的个数.考察叉积的基础应用. 假设ABC三点构成一个夹角∠ABC,B就是拐点,AC是辅助形成夹角.考虑线段AB和BC形成的向量 sin∠ABC= (AB * BC)/|AB|*|BC| 两个向量的叉乘除以它们的模 所以叉乘可以判断夹角是否大于180°从而确定转向.当然叉积是有方向的,可以自己选择哪条边在前,只要标准统一即可.每三个点组成一组,遍历,分别计数左拐数和右拐数.具体叉积相关操作可以看<算法导论> 注意 常见的一…

1066 ModricWang的水系法术 思路 比较典型的最大流问题,需要注意的是,题目已经暗示(明示)了这里的边是双向的,在建图的时候需要加上反向边的容量值. 解决最大流问题的基本思路就是不断在残量网络上找增广路径,这里可以参考一下我院远古学长Song Renfei对于ISAP算法的讲解:ISAP 时间复杂度\(O(V^2 \sqrt E)\) 代码 #include <iostream> #include <cstring> using std::ios_base; using…