#include <iostream> using namespace std; #define ll long long ; ll n,p,r; ll poww(ll a,ll b){ ll ans =1ll; while(b){ ) ans =ans*a%p; b>>=; a=a*a%p; } return ans%p; } int main() { //每次都要注意-1 -1的情况 scanf("%lld%lld%lld",&n,&p,&a…

题目名有毒 由于并没有系统地开始学习数论,所以数论题基本靠暴力. 然鹅本题的题解相当简单: emmm....我当你没说 一个简单易懂的方法是这样的: 1. 欧拉定理的推论 若正整数a,n互质,则对于任意正整数b,有 a^b≡a^(b mod φ(n)) (mod n) 2.欧拉函数 我们用1~n中与n互质的数的个数称为n的欧拉函数. 欧拉函数我们用φ(n)表示. 特殊地,当n为质数时,φ(n)=n-1. 那么我们可以综合以上知识 先求出b^c mod (p-1) ,再用快速幂求出a^(b^c m…

3209: 花神的数论题 题意:求\(1到n\le 10^{15}\)二进制1的个数的乘积,取模1e7+7 二进制最多50位,我们统计每种1的个数的数的个数,快速幂再乘起来就行了 裸数位DP..\(f[i][j]\)i位数j个1的方案数..不考虑天际线就是组合数... 比较坑的地方是本题求f要取模\(phi(1e7+7)\),然后它并不是质数... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #inc…

这还是一道数论题 TimeLimit:4000MS  MemoryLimit:128MB 64-bit integer IO format:%lld Special Judge   Problem Description 最后来个字符串签个到吧,这题其实并不难,所需的算法比较基础,甚至你们最近还上过课. 为了降低难度,免得所有人爆零.这里给几个提示的关键字 :字符串,回文,二分,哈希. 注意要对奇偶回文分开二分 这样还不会做,说明基础有所欠缺. 给你一个字符串A和一个字符串B,请你求一个满足以下…

Visual F# Power Tools 简单介绍 Auto-generating XmlDoc 当在函数定义的前面输入 ///< 以后.会自己主动生成 XML 文档.并会自己主动提取函数中的參数.最初是由 Brian McNamara 写的. Formatting document / Formatting selection Ctrl + K, Ctrl + D,格式化文档: Ctrl + K, Ctrl + F,格式化选择的文档.假设没有选择文档.格式化最小的语法块.即在 [ ]. [|…

[LG4317]花神的数论题 题面 洛谷 题解 设\(f_{i,up,tmp,d}\)表示当前在第\(i\)位,是否卡上界,有\(tmp\)个一,目标是几个一的方案数 最后将所有\(d\)固定,套数位\(dp\)的板子 然后快速幂乘起来就好了 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #includ…

觉得还是数位dp的那种解题形式但是没有认真的想,一下子就看题解.其实还是设置状态转移.一定要多思考啊f[i][j]=f[i-1][j]+g[i-1][j] g[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-1][j]; 然后我就开始gang.然后先是for for j没有从0开始.然后是cnt增加的时候忘了*,接着是1<<tmp没有用ll,还有是读入优化没有用longlong,最后成功的过了若干较小的数据.WAWAWAWAWA5发.最后发现指数不能直接取模!.终于AC了喜极而泣TAT =>…

3209: 花神的数论题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2633  Solved: 1182[Submit][Status][Discuss] Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数…

BZOJ_3209_花神的数论题_组合数+数位DP Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10…

[数位DP][P4317]花神的数论题 Description 给定 \(n\),求 \(n\) 以内所有正整数二进制下 \(1\) 的个数的乘积,答案对 \(10^7 + 7\) 取模 Limitations \(1 \leq n \leq 10^{15}\) Solution 这是我见过最简单的数位 DP,然而我还是翻车了-- 考虑 \(1\) 最多有 \(O(\log n)\) 个,因此 \(1\) 的个数是可以枚举的. 枚举求有 \(k\) 个 \(1\) 的数的个数,设 \(f_{i,…

题目: 3209: 花神的数论题 解析: 二进制的数位DP 因为\([1,n]\)中每一个数对应的二进制数是唯一的,我们枚举\(1\)的个数\(k\),计算有多少个数的二进制中有\(k\)个\(1\) 设\(n\)的二进制一共有\(num\)位,有\(sum[i]\)个数的二进制中有\(k\)个\(1\), 答案就是\(\prod_{i=1}^{num}i^{sum[i]}\) 用数位DP搞一下就好了 设\(f[i][j]\)表示到第\(i\)位有\(j\)个\(1\)时有多少个数 枚举\(k\…

花神的数论题 题意描述: 设\(sum(i)\)表示\(i\)的二进制数中\(1\)的个数. 给定一个整数\(N\),求\(\prod_{i=1}^Nsum(i)\). 输入描述: 输入包含一个正整数\(N(N\leq10^{15})\). 输出描述: 一个数,答案模\(10000007\)的值. 解题思路: 数位\(dp\)+快速幂. 令\(f(i,j,k)\)表示以\(k\)开头的\(i\)位数中\(1\)的个数为\(j\)的数量.有转移方程 \(f(i,j,0)=f(i-1,j,0)+f(…

原文链接:https://swlaschin.gitbooks.io/fsharpforfunandprofit/content/posts/fvsc-sum-of-squares.html Comparing F# with C#: A simple sumF# PK C#:简单的求和 To see what some real F# code looks like, let's start with a simple problem: "sum the squares from 1 to N…

P4317 花神的数论题 题目背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 题目描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的:设 sum(i)表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 ∏i=1N​sum(i) ,也就是sum(1)∼sum(N)的乘积. 输入输出格式 输入格式: 一个正整数 N. 输出格式: 一个数,答案模 10000007 的值. 输入输…

BZOJ3209 花神的数论题 Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值.…

3209: 花神的数论题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2498  Solved: 1129[Submit][Status][Discuss] Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数…

[BZOJ3209]花神的数论题 Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值. Samp…

[bzoj3209]: 花神的数论题 首先二进制数中1的个数最多就是64个 设所有<=n的数里二进制中1的个数为i的有a[i]个 那么答案就是  然后快速幂 求a[i]可以用DP 设在二进制中从高到低考虑到第k位,第k位之前的1的个数是cnt,n总共有len位 若第k位==1 那么 a[cnt+j]+=C(len-k,j) (j<=len-k) 其实就是前k-1位都与n前k-1位相等,第k位为0,后len-k随意选择j个1时对a的贡献 /* http://www.cnblogs.com/kar…

花神的数论题 bzoj-3209 题目大意:sum(i)表示i的二进制表示中1的个数,求$\prod\limits_{i=1}^n sum(i)$ 注释:$1\le n\le 10^{15}$. 想法:喷一下题目...神tm数论题,明明是个dp. 显然,如果稍微打个表的话就可以发现,有很多数的sum是相等的,我们不想重复乘这么多次,所以我们想到将所有sum相等的数弄到一起然后快速幂.这样,就不难想到数位dp 状态:dp[i][j]表示i位,sum值是j的个数. 转移是容易的,按照数位dp的边界特…

先声明一点,这个题从一套模拟题中选取出来,所以可能会冒犯到原出题人.请谅解 题干: ysg,yxy,azw 三人正在刷题. 他们每做一题的时间都是一个有理数. 如果在某一时刻,三人同时做完一道 题,那么,他们会开始谈笑风生. 现在,他们想知道,从时刻 0 开始,至少要等多久才能谈笑风生. 输入格式 一行 6 个整数 a1,b1,a2,b2,a3,b3,其中 ysg 每做一道题的时间是 a1/b1,yxy 是 a2/b2,azw 是 a3/b3.不保证 a,b 互质. 输出格式 一行 2 个数 c…

Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1). Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9).Output对应每组数据输出(A/B)%9973. Sample Input 53 87 Sample Output 7922 思路:由题可列出:     A=K∗997…

一道简单的数位 dp 题 但是脑子里只有 __builtin_popcountll 了呢(自重) 看完题解后很快就理解了,而且有一种这么简单的题居然没想到做法真是不应该唉~的感觉 用 f[i] 表示 1 的位数为 i 且小于 n 的数的个数 然后答案就是 Πif[i] ,而 f[i] 的话从高到低 dp 用组合数乱搞搞一下就可以了 O((lgn)2) 比如说前 i-1 位有 k 位 1 ,第 i 位是 1 ,后面还有 j 位数 然后令第 i 位取 0 ,那么无论后 j 位取了什么数,都比 n 小…

披着数论题外衣的数位dp. 相当于数一数$[1,n]$范围内$1$的个数是$1,2,3,4,...log(n)$的数各有多少个,直接在二进制下数位dp. 然而我比较sb地把(1e7 + 7)当成了质数,其实数出来的数是要模$\phi(p)$的,然而数出来的数绝对不会超过$n$. 时间复杂度$O(log^{4}n + \sqrt{P})$. Code: #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef…

Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值. Sample Input 样例输入一 Sa…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209 算是挺简单的数位DP吧,但还是花了好久才弄明白... 又参考了博客:https://blog.csdn.net/sunshinezff/article/details/51049132 先预处理开头是 0/1 的 i 位数中有 j 个1的数的数量,然后按位一边限制大小,一边分成0开头或1开头统计答案. 代码如下: #include<iostream> #include<cst…

题目大意:令Sum(i)为i在二进制下1的个数 求∏(1<=i<=n)Sum(i) 一道非常easy的数位DP 首先我们打表打出组合数 然后利用数位DP统计出二进制下1的个数为x的数的数量 最后输出∏(1<=x<=logn)x^ans[x]就可以 此题的坑在于这题的组合数和数位DP的结果都是指数 对指数取模不能直接取 要取Phi(p) 于是我们对10000006取模 然后这题就WA了 由于10000007不是个质数! 10000007=941*10627 于是我们得到Phi(p)=…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1986 方便起见,公式中的区间内只考虑整数,X的gcd,lcm定义为每个元素的gcd,lcm,d|X表示X中元素均为d的倍数 $\prod\limits_{{X\in[1,m]^n}}(lcmX)^{gcdX} \\=\prod\limits_{g=1}^m\prod\limits_{X\in[1,m/g]^n}(lcmX)^{g\cdot[gcdX=1]} \\= \p…

也是一道不错的数位DP,考虑先转成二进制后再做 转化一下问题,考虑统计出\([1,n]\)中在二进制下有\(i\)个\(1\)的方案数\(cnt_i\),那么答案显然就是\(\prod i^{cnt_i}\) 然后我们还是先预处理一个东西\(s_{i,j}\),表示在二进制下前\(i\)位中填上\(j\)个\(1\)的方案数,则有转移: \(s_{i,j}=s_{i-1,j}+s_{i-1,j-1}(i>1)\),同时有\(s_{i,0}=1\) 这转移很简单吧,就是考虑这一位填上\(0/1\)…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209 显然是按照二进制位进行DP. 考虑预处理$F[i][j]$表示到了二进制的第$i$位,有$j$个$1$的数字有多少个. 显然:${F[i][j]=F[i-1][j-1]+F[i-1][j]}$ 组合数... 接下来只需补充不漏的计算比$n+1$小的每一个数字对应的1的多少.数位统计即可. llg work(llg x) { llg tot=; ;i--) { ) break; if…

关于最大公约数的疑惑 题目描述 小光是个十分喜欢素数的人,有一天他在学习最大公约数的时候突然想到了一个问题,他想知道从1到n这n个整数中有多少对最大公约数为素数的(x,y),即有多少(x,y),gcd(x,y)=素数,1<=x,y<=n.但是小光刚刚接触最大公约数,不能解决这个问题,于是他希望你能帮助他解决这个问题. 输入 多组测试数据,对于每组数据: 每行为一个整数N  (1<=N<=10^5) 输出 对于每组数据: 每行输出 (x,y)的个数 样例输入 5 样例输出 5 直接筛…