传送门:KM算法---理解篇 最佳匹配 什么是完美匹配 如果一个二分图,X部和Y部的顶点数相等,若存在一个匹配包含X部与Y部的所有顶点,则称为完美匹配. 换句话说:若二分图X部的每一个顶点都与Y中的一个顶点匹配,**并且**Y部中的每一个顶点也与X部中的一个顶点匹配,则该匹配为完美匹配. 什么是完备匹配 如果一个二分图,X部中的每一个顶点都与Y部中的一个顶点匹配,**或者**Y部中的每一个顶点也与X部中的一个顶点匹配,则该匹配为完备匹配. 什么是最佳匹配 带权二分图的权值最大的完备匹配称为最佳匹…

转载:https://www.cnblogs.com/logosG/p/logos.html(很好,很容易理解) 一.匈牙利算法 匈牙利算法用于解决什么问题? 匈牙利算法用于解决二分图的最大匹配问题. 什么是二分图?我们不妨来考虑这样一个问题,在一家公司里,有员工A,B,C,有三种工作a,b,c,如果员工和工作之间有线相连,则代表员工能胜任这份工作. 如图所示,员工A能胜任a,c工作,员工B能胜任a,b,c工作,而员工C只能胜任c工作. 上图就是所谓的“二分图”(请忽略图中箭头),简单的说,上图…

首先相对于上个blog讲的匈牙利算法用于解决无权二分图的最佳匹配,km算法则是在匈牙利算法基础上更进一层的,每条边增加了权值后,真的开始看时有些无厘头,觉得没有什么好方法,但两位牛人Kuhn-Munkras在1957年提出的,而匈牙利算法是在1965年提出的, 终于翻了图书馆3本书的讲解和无数网上牛人的讲解,终于看懂的,这当然是后话. 首先km算法是在匈牙利算法基础上运行的,本质上km算法大致意思就是先将x集合中每条边连接上其所能连接的最大权值边,如果没有冲突,当然是正确的,有的话,也别急,现在…

/** 题目: uva11383 Golden Tiger Claw 深入理解km算法 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11383 题意:lv 思路:lrj训练指南P351,少林决胜,理解km算法.求一个最大权匹配. */ #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath> #in…

KM算法   首先了解问题:也就是最大权值匹配: 二分图里,边带了权值,求整幅图里匹配最大/最小的权值 因为接触匈牙利算法的时候看的是找对象系列的博文,所以也自己写一发找对象的博文吧: 算法背景: 信息学院计算机某班级有5位玉树凌风的男子:小诸,小包,小许,小应,小章: 外语学院英语系某班级有5位国色天香的女子:小四,小雨,小美,小丽,小英: 名称不重要!强行变成X,Y,233333 然后5位男子对5位女子都有一个好感度,见表: y0 y1 y2 y3 y4 x0 4 1 6 2 3 x1 5…

PS:其实不用理解透增广路,交替路,网上有对代码的形象解释,看懂也能做题,下面我尽量把原理说清楚 基本概念 (部分来源.部分来源) 二分图: 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B ),则称图G为一个二分图. 匹配: 一个匹配即一个包含若干条边的集合,且其中任意两条边没有公共端点.下图标红的边即为匹配 ​ 最大匹配: 匹配数最大,如下图有4条匹配边 ​ 完…

HDU-2255 题目意思转化之后就是,给你一个二分图(也称 二部图) ,要求选择一些边让左边的点都对应左边的某一个点!该问题也叫做二分图最大匹配.所以可以用KM算法来做这道题.KM前提你要理解匈牙利算法,最大二分匹配问题. 所以先简单阐述一下KM 算法过程:定义连个点集合A,B两个集合 定义A与B之间的边为 E (1) 初始化顶标  lx[]   ,  ly[]  两个数组;        ● lx[i]初始化为A集合中 i 点能到B集合某一点的最大权值, ● ly[i] 初始化0; (2)…

KM算法二分图 KM求得二分图与普通二分图的不同之处在于:此二分图的每条边(男生女生)上都附了权值(好感度).然后,求怎样完美匹配使得权值之和最大. 这,不止一般的麻烦啊. 可以通过一个期望值来求. 大致思路就是: 每个男生女生都有期望值,男生一开始全部为0,女生一开始则是可能的最大值. 匹配的条件为男生的期望值加上女生的期望值等于他们之间的权值(好感度). 每次如果不能匹配,就降一下参加匹配的女生的期望值,加一下参加匹配的男生的期望值. 基本思路就这样,具体参考别人的一篇博客. 代码也是人家的…

前言 这东西虽然我早就学过了,但是最近才发现我以前学的是假的,心中感慨万千(雾),故作此篇. 简介 带权二分图:每条边都有权值的二分图 最大权匹配:使所选边权和最大的匹配 KM算法,全称Kuhn-Munkres算法,是用于解决最大权匹配的一种算法. 根据我的理解,该算法算是一种基于贪心的松弛算法,它通过设置顶标将原问题转化为求一个完备匹配(完备匹配:匹配数=min(左部点数,右部点数)). 流程 设左部中点\(x\)的顶标\(wx_x\).右部中点\(y\)的顶标\(wy_y\).初始时\(wx…

先贴代码,参考博客来源于:https://blog.csdn.net/zyy173533832/article/details/11519291#commentBox 例题:HDU 2255 题意:n个村民选n个房子,给出n行数据,每行三个数字i.j.k,表示第i个村民对第j个房子出价为k.求每个村民都选上房子后的最大价值(出价)和. 显然是带权二分图的最大匹配.这里为了优化时间复杂度引入了slack,其它地方和下面介绍的原理是一样的. 代码模板: #include<iostream> #in…