UVA 12103 - Leonardo's Notebook 题目链接 题意:给定一个字母置换B.求是否存在A使得A^2=B 思路:随意一个长为 L 的置换的k次幂,会把自己分裂成gcd(L,k) 分, 而且每一份的长度都为 L / gcd(l,k).因此平方对于奇数长度不变,偶数则会分裂成两份长度同样的循环,因此假设B中偶数长度的循环个数不为偶数必定不存在A了 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 30…

http://poj.org/problem?id=3128 大致题意:输入一串含26个大写字母的字符串,能够把它看做一个置换.推断这个置换是否是某个置换的平方. 思路:具体解释可參考url=ihxGpxX7x7ba4dROfWpQ0wlucC03fhDtKuEETsQjYUePKN41PnCBqm0lKrAeDfPXddo8i_1l3834K7iGivkTD-bsu1lAFYS6W55CKqvr13_" style="color:rgb(255,153,0); text-decora…

UVA 10831 - Gerg's Cake 题目链接 题意:说白了就是给定a, p.问有没有存在x^2 % p = a的解 思路:求出勒让德标记.推断假设大于等于0,就是有解,小于0无解 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> long long a, p; long long pow_mod(long long x, long long k, long long mod) { long long ans = 1; while (k…

UVA.12716 GCD XOR (暴力枚举 数论GCD) 题意分析 题意比较简单,求[1,n]范围内的整数队a,b(a<=b)的个数,使得 gcd(a,b) = a XOR b. 前置技能 XOR的性质 GCD 由于题目只给出一个n,我们要求对数,能做的也始终暴力枚举a,b,这样就有n^2的复杂度,由于n很大,根本过不了. 于是我们就想用到其中一些性质,如XOR 与GCD,不妨假设 a xor b = c,并且根据题意还知道, gcd(a,b) = c,也就说明c一定是a的因子,所以在枚举的…

[题意] 给出26个大写字母组成 字符串B问是否存在一个置换A使得A^2 = B [分析] 置换前面已经说了,做了这题之后有了更深的了解. 再说说置换群.   首先是群. 置换群的元素是置换,运算时是置换的连接. 前面已经说了,每个置换都可以写成互不相交的循环的乘积. 然后分析一下这题. 假设A置换是(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)   [这里用循环表示 那么A*A=(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4) 不相交的循环满足交换律…

题目来源:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=3&page=show_problem&problem=42  Fermat vs. Pythagoras  Background Computer generated and assisted proofs and verification occupy a small niche in the realm…

UVA 816 - Abbott's Revenge option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=599&problem=757&mosmsg=Submission+received+with+ID+14332151" target="_blank" style="">题目链接 题意:一个迷宫,每一个点限制了从哪一方向来的.仅仅能往左右前…

题目链接:uva 11825 题意: 你是一个黑客,侵入了n台计算机(每台计算机有同样的n种服务),对每台计算机,你能够选择终止一项服务,则他与其相邻的这项服务都终止.你的目标是让很多其它的服务瘫痪(没有计算机有该项服务). 思路:(见大白70页,我的方程与大白不同) 把n个集合P1.P2.Pn分成尽量多的组,使得每组中全部集合的并集等于全集,这里的集合Pi是计算机i及其相邻计算机的集合,用cover[i]表示若干Pi的集合S中全部集合的并集,dp[s]表示子集s最多能够分成多少组,则 假设co…

UVA 11774 - Doom's Day 题目链接 题意:给定一个3^n*3^m的矩阵,要求每次按行优先取出,按列优先放回,问几次能回复原状 思路:没想到怎么推理,找规律答案是(n + m) / gcd(n, m),在topcoder上看到一个证明,例如以下: We can associate at each cell a base 3-number, the log3(R) most significant digits is the index of the row of the cel…

题目链接:uva 10831 - Gerg's Cake 题目大意:给定a和p.p为素数,问说是否存在x,使得x2≡a%p 解题思路:勒让德记号,推断ap−12≡1%p #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll pow_mod (ll a, ll n, ll mod) { ll ans = 1; while…