洛谷 P3912 素数个数

P3912 素数个数题目描述求1,2,\cdots,N1,2,⋯,N 中素数的个数. 输入输出格式输入格式: 1 个整数NN. 输出格式: 1 个整数,表示素数的个数. 输入输出样例输入样例#1: 复制 10 输出样例#1: 复制 4 说明 • 对于40% 的数据,1 \le N \le 10^61≤N≤106: • 对于80% 的数据,1 \le N \le 10^71≤N≤107: • 对于100% 的数据,1 \le N \le 10^81≤N≤108. 思路:RE,线性筛一边就可…

洛谷 P1835 素数密度

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1835 对于40%,对每个数进行最大$O(\sqrt n)$的判断,因为n比较大所以超时. 想到线性筛,然而我们并不能筛到2e9,时间空间都不允许因为2e9素因子最大也到不了50000,我们预处理出2-50000以内的素数,然后对于每一个数,一个一个的出素因子,进行判断,这里放一下代码. #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstr…

[洛谷P1835]素数密度

题目大意:求区间[l,r]中素数的个数($1\leq l,r\le 2^{31}$,$r-l\leq 10^6$). 解题思路:首先,用筛法筛出$2~\sqrt{r}$内的素数. 然后用这些素数筛l~r内的素数即可. 开数组时可以用偏移方法解决空间问题. 时间复杂度$O(\sqrt{r})$. C++ Code: #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> bool…

洛谷P3327 约数个数和结论+莫比乌斯反演

原题就是让你求$\sum\limits_{i=1}\sum\limits_{j=1}d(ij)$(其中$d(x)$表示$x$的因数个数) 首先有引理(然而并没有证明): $d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)=1]$ 带到原式里得到: $ans=\sum\limits_{i=1}\sum\limits_{j=1}\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[gcd(x,y)=1]$ 利用\…

洛谷 [SDOI2015]约数个数和解题报告

[SDOI2015]约数个数和题目描述设$d(x)$为$x$的约数个数,给定$N,M$,求$ \sum\limits^N_{i=1}\sum\limits^M_{j=1}d(ij)$ 输入输出格式输入格式: 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数$T$,表示测试数据的组数.接下来的$T$行,每行两个整数$N,M$. 输出格式: $T$行,每行一个整数,表示你所求的答案. 说明 $1 \le N, M \le 50000$ \(1 \le T \le 50…

【题解】洛谷P1463 [POI2002][HAOI2007] 反素数（约数个数公式+搜索）

洛谷P1463:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 思路约数个数公式 ai为质因数分解的质数的指数定理: 设m=2a1*3a2*...*pak(其中p为第k大的质数)是Antiprime数则必有a1≥a2≥a3≥...≥ak≥0 因此如果有两个值约数个数相同则要取值比较小的那个剪枝: 有了这个定理我们就可以搜索质数的指数由于231已经远远超过数据规模因此我们只需要搜到31层质因子的个数最多只有10个(所有质因子相乘得到他们可以…

【数论】8.30题解-prime素数密度洛谷p1835

prime 洛谷p1835 题目描述给定区间[L, R](L <= R <= 2147483647, R-L <= 1000000),请计算区间中素数的个数. 输入输出输入两个数 L 和 R. 输出一行,区间中素数的个数. 样例样例输入 2 11 样例输出 5 说明时空限制时间限制 1s/testcase 空间限制 32MB 思路 R-L<=1000000 L <= R <= 2147483647 时间上用质数筛能过求出2~45000的所有质数(sqr…

[洛谷P2408]不同子串个数

题目大意:给你一个字符串,求其中本质不同的字串的个数题解:同[洛谷P4070][SDOI2016]生成魔咒,只要最后再输出就行了卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <map> #define maxn 100010 long long ans; namespace SAM { #define N (maxn << 1) #define root 1 int R[N], fail[N]; int nxt[N][26];…

DP，数论————洛谷P4317 花神的数论题（求1~n二进制中1的个数和）

玄学代码(是洛谷题解里的一位dalao小粉兔写的) //数位DP(二进制)计算出f[i]为恰好有i个的方案数. //答案为∏(i^f[i]),快速幂解决. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ; ll n,ans=; ll c,f[]; ll qpow(ll b,ll e){ ll a=; ) e&?a=a*b%mod:; return a; } int main(){ scanf(&quo…

求x！在k进制下后缀零的个数（洛谷月赛T1）

求x!在k进制下后缀和的个数 20分: 求十进制下的x!后缀和的个数 40分: 高精求阶乘,直接模拟过程 (我不管反正我不打,本蒟蒻最讨厌高精了) 60分利用一个定理(网上有求x!在10进制.2进制下后缀和的个数的题,原理一样) 证明:(转自http://www.cnblogs.com/dolphin0520/) 求n的阶乘某个因子a的个数,如果n比较小,可以直接算出来,但是如果n很大,此时n!超出了数据的表示范围,这种直接求的方法肯定行不通.其实n!可以表示成统一的方式. …

LOJ #2185 / 洛谷 P3329 - [SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯函数）

LOJ 题面传送门 / 洛谷题面传送门题意: 求 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)$,$d(x)$ 为 $x$ 的约数个数. $n,m \leq 5 \times 10^4$. 抛出一个引理:$d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[\gcd(x,y)=1]$,该定理将在这篇博客结束证明. 知道这个定理之后,就可以按照套路开始推式子了: \[\begin{aligned}&an…

洛谷P1621-集合

Problem 洛谷P1621-集合 Accept:496 Submit: 1.4k Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 128MB Problem Description 现在给你一些连续的整数,它们是从A到B的整数.一开始每个整数都属于各自的集合,然后你需要进行一下的操作: 每次选择两个属于不同集合的整数,如果这两个整数拥有大于等于P的公共质因数,那么把它们所在的集合合并. 反复如上操作,直到没有可以合并的集合为止. 现在Caima想知道,最后有…

洛谷UVA12995 Farey Sequence（欧拉函数，线性筛）

洛谷题目传送门分数其实就是一个幌子,实际上就是求互质数对的个数(除开一个特例$(1,1)$).因为保证了$a<b$,所以我们把要求的东西拆开看,不就是$\sum_{i=2}^n\phi(i)$吗? 关于通过筛素数线性求欧拉函数的一点思路总结在蒟蒻的blog里剩下的就是记一个前缀和了. #include<cstdio> #define R register const int N=1000001; int pr[N],phi[N]; long long ans[N]; bo…

洛谷P2568 GCD（线性筛法）

题目链接:传送门题目: 题目描述给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案输入输出样例输入样例#: 复制输出样例#: 复制说明对于样例(,),(,),(,),(,) <=N<=^ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. 看了好几天数论了,忍不住出来切切水题. 思路: 若已知x,y,因为gcd(x, y)为素数,令p = gc…

洛谷.3803.[模板]多项式乘法(NTT)

题目链接:洛谷.LOJ. 为什么和那些差那么多啊.. 在这里记一下原根 Definition 阶若$a,p$互质,且$p>1$,我们称使$a^n\equiv 1\ (mod\ p)$成立的最小正整数$n$为$a$模$p$的阶,记作$\delta_p(a)$. 例:$\delta_7(2)=3$. 原根设$p$是正整数,$a$是整数,若$\delta_p(a)=\varphi(m)$,则称$a$为模$p$的一个原根. 从另一方面来说,若\(g…

在洛谷3369 Treap模板题中发现的Splay详解

本题的Splay写法(无指针Splay超详细) 前言首先来讲...终于调出来了55555...调了整整3天..... 看到大部分大佬都是用指针来实现的Splay.小的只是按照Splay的核心思想和原理来进行的.可能会有不妥之处,还请大佬们指出,谢谢! 那么这个题解存在的意义就是让不会敲Splay的人额...会敲Splay啦... 基本思想数据结构对于Splay,我定义了一个class类(当成struct就行啦...个人习惯不同啦),定义名称为“Splay”. 之后在类中,我定义了Splay…

【题解】洛谷P3200 [HNOI2009] 有趣的数列（卡特兰数+质因数分解）

洛谷P3200:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3200 思路这题明显是卡特兰数的题型咯一看精度有点大如果递推卡特兰数公式要到O(n2) 可以证明得出分子可以把分母约到只剩1 那我们就可以用分解质因数的方法把分子分母全都质因数分解再把分母约掉就可以直接把分子剩下的质因数乘起来即可代码 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll lo…

洛谷P2568 GCD (欧拉函数/莫比乌斯反演)

P2568 GCD 题目描述给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案输入输出样例输入样例#1: 4 输出样例#1: 4 说明对于样例$(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)$ $1<=N<=10^7$ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. Solution 方法1:莫比乌斯反演,方法和yy的gcd一样方法2:…

洛谷P1865 A % B Problem

1.洛谷P1865 A % B Problem 题目背景题目名称是吸引你点进来的实际上该题还是很水的题目描述区间质数个数输入输出格式输入格式: 一行两个整数询问次数n,范围m 接下来n行,每行两个整数 l,r 表示区间输出格式: 对于每次询问输出个数 t,如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line 输入输出样例输入样例#1: 2 5 1 3 2 6 输出样例#1: 2 Crossing the line 说明 [数据范围和约定] 对于20%的数据 1<=n<…

POJ 1845 (洛谷：题目待添加)Sumdiv

约数和题目描述给出a和b求a^b的约数和. 输入格式: 一行两个数a,b. 输出格式: 一个数表示结果对 9901 的模. Input 2 3 Output 15 SB的思路: 这是一道典型的数论题,本蒟蒻在做的时候首先瞄出a为质数的解法(简直废话,是个人都看得出), 即sum(a,b)=a^0+a^2+a^3+···+a^(b-1)+a^b,然后自以为搞出了什么,结果随手举个反例就Wa了,但是很明显也很容易想到要用快速幂. 然后我又想到洛谷月赛T1,以及一道要用到费马小定理的题目,加上我打…

题解洛谷P2158 【[SDOI2008]仪仗队】

本文搬自本人洛谷博客题目本文进行了一定的更新优化了 Markdown 中 Latex 语句的运用,加强了可读性补充了"我们仍不曾知晓得消失的性质5 ",加强了推导的严谨性介于使用了新的推导方法,调整了推导顺序补充了关于线性筛的欧拉函数性质8 又又又又又修改了部分错误(工程量太大,老是出错) 安利了 3b1b 的链接,虽然与本文章无关,但对我们的思维提升很有利将欧拉函数的定义正确修改减少了 $ans(n)$ 推导公式的争议性,加强了推导过程的严谨性更新了 py…

莫比乌斯反演进阶-洛谷P2257/HDU5663

学了莫比乌斯反演之后对初阶问题没有任何问题了,除法分块也码到飞起,但是稍微变形我就跪了.用瞪眼观察法观察别人题解观察到主要内容除了柿子变形之外,主要就是对于miu函数的操作求前缀和.进而了解miu函数,miu函数是在这个数是否有平方因子的个数,每次推的套路是先用欧拉筛筛出来所有需要的函数,然后用每次需要用到的函数进行累计迭代加到前缀和,二次过筛,然后堆起来前缀和,用除法分块就行了,这个方法屡试不爽. 两道题,一道是洛谷P2257 YY的GCD 这道题求的是1-n和1-m区间内gcd为质数的个数,…

洛谷P1108 低价购买[DP | LIS方案数]

题目描述 “低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则.要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:“低价购买:再低价购买”.每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它.买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下,求你最多能购买股票的次数.你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数),你可以选择在哪些天购买这支股票.每次购买都必须遵循“低价购买:再低价购买”的原则.写一个程序计算最大购买次数. 这里是某支股票的价格清单: 日期 1 2…